導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題-文庫吧
2024-10-28 18:52 本頁面
【正文】 2333...+n3163。42n(n+1)(x)=x2+mln(x+1)(m185。0)(1)若m=12,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實數(shù)m的取值范圍。(3)求證:對任意的n206。N*,不等式lnn+1nn1n3恒成立?(x)=ln(x1)k(x1)+1(k206。R),(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。(2)若f(x)163。0恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍。(3)證明:ln23+ln34+L+lnnn+1n(n1)4(n206。N,n1).導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明 收集整理:張亞爭 聯(lián)系電話:*** 1 / 2 (x)=ax+b+c(a0)的圖像在點(1,f(1))處的切線方程為y=x1? x(1)用a表示出b,c。(2)若f(x)179。lnx在[1,+165。)上恒成立,求a的取值范圍。(3)證明:1+(x)=2alnxx2+1?(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及f(x)的最大值。(2)令g(x)=f(x)+x,若g(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。111n++L+ln(n+1)+(n179。1).23n2(n+1)3n2n222222++++L+(3)對于任意的n179。2,n206。N,試比較與的ln2ln3ln4ln5lnnn(n+1)*大小并證明你的結(jié)論?1+ln(x+1)(x0)x(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+165。)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論?k(2)當(dāng)x0時,f(x)恒成立,求整數(shù)k的最大值。x+1(3)試證明:(1+1180。2)(1+2180。3)(1+3180。4)L(1+n180。(n+1))e2n3(n206。N*).(x)=(x)=xalnx(a0)(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間及f(x)的最小值。(2)若a0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。ln22ln32lnn2(n1)(2n+1)(3)試比較2+2+...+2與n179。2,n206。N*)的大小,并證明? (23n2(n+1)(x)=lnx,g(x)=x+a(a206。R), x(1)若x179。1時,f(x)163。g(x)恒成立,求實數(shù)a的取值范圍?(2)求證:(x)=lnx+xax2ln2ln3lnn1L(n179。2,n206。N*) 34n+1n(1)若函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù),求a的取值范圍。(2)設(shè)an=1+{an}滿足a1=1,an+1=lnan+an+2,n206。N*.求證:an163。ln(n+1)+2n (n206。N*),求證:3(a1+a2+...+an)a12a2n導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明 收集整理:張亞爭 聯(lián)系電話:*** 2 / 2第三篇：導(dǎo)數(shù)證明不等式導(dǎo)數(shù)證明不等式一、當(dāng)x1時,證明不等式xln(x+1)f(x)=xln(x+1)f39。(x)=11/(x+1)=x/(x+1)x1,所以f39。(x)0,增函數(shù)所以x1,f(x)f(1)=1ln20f(x)0所以x0時，xln(x+1)二、導(dǎo)數(shù)是近些年來高中課程加入的新內(nèi)容，是一元微分學(xué)的核心部分。本文就談?wù)剬?dǎo)數(shù)在一元不等式中的應(yīng)用。∈(0，)，求證:sinx第四篇：數(shù)列與不等式證明專題數(shù)列與不等式證明專題復(fù)習(xí)建議：1．“巧用性質(zhì)、減少運算量”在等差、等比數(shù)列的計算中非常重要，但用“基本量法”并樹立“目標(biāo)意識”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運用條件，又要時刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果2．歸納——猜想——證明體現(xiàn)由具體到抽象，由特殊到一般，由有限到無限的辯證思想．學(xué)習(xí)這部分知識，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，計算能力，熟悉歸納、演繹的論證方法，提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力，都有重大意義．3．解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問題要善于綜合運用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法，數(shù)列求和及求通項等方法來分析、解決問題．4．?dāng)?shù)列與解析幾何的綜合問題解決的策略往往是把綜合問題分解成幾部分，先利用解析幾何的知識以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項公式，然后再利用數(shù)列知識和方法求解． 證明方法：（1）先放縮后求和；（2）先求和后放縮(3)靈活運用 例1．?dāng)?shù)列{a2npn}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)asin2npn+2,n=1,2,3,L.(Ⅰ)求a3,a4,并求數(shù)列{an}的通項公式；(Ⅱ)設(shè)ba2n1n=a,Sn=b1+b2+L+：當(dāng)n179。6S21n2n：本題給出數(shù)列相鄰兩項的遞推關(guān)系，且要對n分奇偶性。解:(Ⅰ)因為acos2p1=1,a2=2,所以a3=(1+2)a1+sin2p=a1+1=2,a4=(1+cos2p)a2+sin2p=2a2=，當(dāng)n=2k1(k206。N*)時，a2k1)p2k+1=[1+cos(22]a+sin22k12k12p ＝a2k1+1，即a2k+1a2k1={a2k1}是首項為公差為1的等差數(shù)列，因此a2k1==2k(k206。N*)時，a2kp2k+2=(1+cos22)a2kp2k+sin22={a2k}是首項為公比為2的等比數(shù)列，因此a2k={a239。n+1n}的通項公式為an=237。2,n=2k1(k206。N*),239。n238。22,n=2k(k206。N*).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，ba2n1n=a=n12+3n2,Sn=+23+L+n,①2n2222212S12+23nn=222+24+L+2n+1② 1①②得，1[1(1)2]2S1111nn=2+22+23+L+2n2n+1=n1n12n+1=12n2n++2n=22n12n=22179。6時，S1n(n+2)n2n成立，只需證明當(dāng)n179。6時，2n(1)當(dāng)n = 6時，6180。(6+2)26=4864=341成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k179。6)時不等式成立，即k(k+2)k=k+1時，(k+1)(k+3)k(k+2)(
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