導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題-wenkub.com
2024-10-28 18:52 本頁面
【正文】 239。20．(12分)已知集合A＝237。238。A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0，＋∞)a2＋b211．已知ab0，ab＝1，則的最小值是()a－bA．2C．2D．112．下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時(shí)，恒為1 B．式子1＋k＋k2＋…＋kn1(n＝1,2…)當(dāng)n＝1時(shí)，恒為1＋k－1111111C．式子＋＋…＋n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時(shí)，恒為1231232n＋1111111D．設(shè)f(n)＝n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋n＋1n＋23n＋13k＋23k＋33k＋4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上． 13．已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，有下列四個(gè)命題：(1)d0；(3)S1214．在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N*都有數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：(1)等差比數(shù)列的公差比一定不為0；(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；(3)若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比． 其中正確的命題的序號(hào)為________． ＝q，(4)正確． 15．不等式ax的解集為{x|x2}，那么a的值為________． x－1an＋2－an＋1k(k為常數(shù))，則稱{an}為等差比an＋1－anx≥0236?！?B．a(chǎn)3＋b3≥2ab2 D.|a－b|abC．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b9．當(dāng)點(diǎn)M(x，y)在如圖所示的三角形ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)236。abC．lg(a－b)08．設(shè)a0，b0，則以下不等式中不恒成立的是()11246。232。1246。247。248。n+1246。Qa111n+11=an(an1)\aaa\1=1a n+11=n1nanan1n+11\1111a++L+=(1)+(11)+L+(11)1a2a2006a11a21a21a31a20061a20071=1a1a=11120071aa 12La2006又aa20061a2La20061=22006\11a112006\原不等式得證。N，有an+1=anan1La2a1+1成立。45am8：a2*1=2,an+1=anan+1,n206。1去掉，就可利45am2用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式求和，由于1與1交錯(cuò)出現(xiàn)，容易想到將式中兩項(xiàng)兩項(xiàng)地合并起來一起進(jìn)行放縮，嘗試知：11111221+123+1122+123，23+1+24123+24，因此，可將1保留，再將后面的項(xiàng)兩兩組合后放縮，即可求和。3)2本題由題設(shè)條件直接進(jìn)行放縮，然后求和，命題即得以證明。1以上各式兩邊分別相加得： 2a121a1179。+1\nan1na179。k)點(diǎn)評(píng)：與數(shù)列相關(guān)的不等式證明通常需要“放縮”，而放縮的“度”尤為關(guān)鍵，本題中1b=(11)+...+(11)+1,12+13+L+1n1[log2n],其中n為不大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過log2n的最大整數(shù)。N)（3）由（2）得：b1=12,b12n+1=kbn+bnbnbn1...b10，所以{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，故要證：bn1(n163。{a*n}中，a1=1，nan+1=2(a1+a2+...+an)(n206。232。解：(1)a2ann+1=5+168a，因?yàn)閍所以a731=1,2=,a3=4.（2）因?yàn)閍n0,an+10,所以168an0,0an+2a48(a55n5nn+1)3an554=168a4=32(2a=,因?yàn)?an0,所以an+1與a同號(hào)，nn)22an4n4因?yàn)閍514=140，a5555240,a340,?，an40,即an4.（3）當(dāng)n179。n,所以bba2nbn1bnn=bL2b11179。解：(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明0an1,n206。N*a) 23an+13分析：本例（1）通過把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列；第（2）關(guān)鍵在于找出連續(xù)三項(xiàng)間的關(guān)系；第（3）問關(guān)鍵在如何放縮 解：（1）Qan+1=2an+1，\an+1+1=2(an+1)故數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。2an+1an∴an+1179。⑶1an+1=1111==2an+anan(1+an)an1+an111=1+ananan+1(x)=xln(1+x),數(shù)列{an}滿足0a11,∴111111111111++L+=++L+==2an+1=f(an)。，且tana=21，函數(shù)f(x)=x2tan2a+xsin(2a+p4)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,an+1=f(an).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；⑵ 求證：an+1an；⑶ 求證：111+a+1+L+12(n179。6時(shí)，163。3)2k(k+2)(k+1)(k+3)(k+2)g2k(1)、(2)所述，當(dāng)n≥6時(shí)，n(n+1)22≥6時(shí)，Sn21n.證法二令(n+2)n=22(n179。6時(shí)，S1n(n+2)n2n成立，只需證明當(dāng)n179。N*),239。N*)時(shí)，a2k1)p2k+1=[1+cos(22]a+sin22k12k12p ＝a2k1+1，即a2k+1a2k1={a2k1}是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列，因此a2k1==2k(k206。本文就談?wù)剬?dǎo)數(shù)在一元不等式中的應(yīng)用。ln(
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1