構(gòu)造函數(shù)證明數(shù)列不等式答案-wenkub.com
2024-10-28 06:10 本頁面
【正文】 但利用偶函數(shù)的軸對稱性和奇函數(shù)的中心對稱性，常能使所求解的問題避免復(fù)雜的討論。若s≥f(t)恒成立，則s的最小值為f(t)的最大值；若 s≤f(t)恒成立，則s的最大值為f(t)的最小值。1+x222x2證明：設(shè) y=，則yxx+y=0 21+x∵x為任意實數(shù)22∴上式中Δ≥0，即（1）4y≥0411得：—≤y≤ 221x1∴—≤≤ 21+x22∴y≤2[說明]應(yīng)用判別式說明不等式，應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域。若考慮構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性證明，問題將迎刃而解。abc2xb)2+(3cx)2 1492++)x12x+1,(Qa+b+c=1)abc111由f(x)179。0，得⊿≤0，即⊿＝4(4a+1+4b+1+4c+1+4d+1)2128163。0，得⊿≤0，就可以使一些用一般方法處理較繁瑣的問題，獲得簡捷明快的證明。 235。4249。a+b+c=2∴⊿＝(b2)24(b22b+1)=3b2+4b179。3R且a+b+c=2,a2+b2+c2=2，求證： a,b,c206。0，∴a2+ac+c2+3b(a+b+c)179。一般對與一元二次函數(shù)有關(guān)或能通過等價轉(zhuǎn)化為一元二次方程的，都可考慮使用判別式，但使用時要注意根的取值范圍和題目本身條件的限制。(x)=+^2當(dāng)x2時,有f39。若s≥f(t)恒成立，則s的最小值為f(t)的最大值；若 s≤f(t)恒成立，則s的最大值為f(t)的最小值。1+x222x2證明：設(shè) y=，則yxx+y=0 21+x ∵x為任意實數(shù) ∴上式中Δ≥0，即（1）4y≥0 1 411得：—≤y≤22x11 ∴—≤≤21+x22 ∴y≤2[說明]應(yīng)用判別式說明不等式，應(yīng)特別注意函數(shù)的定義域。若考慮構(gòu)造函數(shù)，運用函數(shù)的單調(diào)性證明，問題將迎刃而解。abc2bxb)2+(3cxc)21492++)x12x+1,(Qa+b+c=1)abc111由f(x)179。0，得⊿≤0，即⊿＝4(4a+1+4b+1+4c+1+4d+1)2128163。0，得⊿≤0，就可以使一些用一般方法處理較繁瑣的問題，獲得簡捷明快的證明。235。4249。a+b+c=2∴⊿＝(b2)24(b22b+1)=3b2+4b179。3R且a+b+c=2,a2+b2+c2=2，求證： a,b,c206。0，∴a2+ac+c2+3b(a+b+c)179。一般對與一元二次函數(shù)有關(guān)或能通過等價轉(zhuǎn)化為一元二次方程的，都可考慮使用判別式，但使用時要注意根的取值范圍和題目本身條件的限制。)上是增函數(shù)； x0,x20時,證明:f(x1)+f(x2)f(x1+x2)；(III)已知不等式ln(1+x)x在x1且x185。3)L[1+n(n+1)]e:=1,an+1=(1+(x)是在(0,+165。N*).：23436:(1)a179。f(k)kln2, 即f(x)+f(kx)179。(x)0,則有xkx1222。2(n+2)1ln4所以ln2+ln3+ln4+L+又ln411n+1,所以1ln22+1ln32+1ln42+L+2221(n+1)ln(n+1)n2(n+1)(n+2)(n206。12ln(n+1)ln4=231。(n+1)(n+2)232。1246。232。231。11246。247。13180。++L+231。246。2230。230。2246。ln++L+22247。246。ln2+ln3+ln4+L+ln(n+1),有 222231。f(xn)f(x1+x2+L+xn)相加后可以得到:f(x1)+f(x2)+L+f(xn)f(x1+x2+L+xn)所以x1lnx1+x2lnx2+x3lnx3+L+xnlnxn(x1+x2+L+xn)ln(x1+x2+L+xn)令xn=230。f(x1)x1x1+x2f(x1+x2)f(x2)x2f(x1+x2)x1+x2222。(x)=f39。(x)f(x)f(x)x在x0上恒成立.(I)求證：函數(shù)g(x)=在(0,+165。i=2222。ln(an+1+1)ln(an+1)163。(1+1n(n1))an+1n(n1)nn(n1)(n179。i=11n11()11111 2(2+i)222。于是lnan+1lnan163。lnan+1163。n1所以163。39。2)(1+2180。lnnn2,再進(jìn)行裂項lnnn163。6248。232。23n1+3n6232。+231。99246。232。n247。230。23248。11246。N).*解析:先構(gòu)造函數(shù)有l(wèi)nx163。x1222。=231。11246。1++++++L+++L+231。nn2+13248。2n1230。3230。+247。69248。246。n所以ln22+ln33+ln44+L+ln33nn31n5n6=35n+66:(1)a179。11n11n(n+1),所以有l(wèi)n2,13+ln3ln2,…,13n1nlnnln(n1),1n+1ln(n+1)lnn,相
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