導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題-資料下載頁
2024-10-28 18:52本頁面
【正文】 a2a2006再進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。Qa111n+11=an(an1)\aaa\1=1a n+11=n1nanan1n+11\1111a++L+=(1)+(11)+L+(11)1a2a2006a11a21a21a31a20061a20071=1a1a=11120071aa 12La2006又aa20061a2La20061=22006\11a112006\原不等式得證。1a2La20062點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件裂項(xiàng)求和。第五篇：數(shù)列不等式推理與證明2012年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第六、七模塊 數(shù)列、不等式、推理與證明一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在等比數(shù)列{aa2n}中，若a3a5a7a9a11＝243，則a的值為()11A．9B．1C．2D．32．在等比數(shù)列{aaan}中，anan7a11＝6，a4＋a14＝5，則＋1，且a等于()16C16D．－563．在數(shù)列{aa－n}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝1＋aan－1n＝()nB．n．n24．已知0B．成等比數(shù)列C．各項(xiàng)倒數(shù)成等差數(shù)列D．各項(xiàng)倒數(shù)成等比數(shù)列5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是()n1A．a(chǎn)n＝2n－1B．a(chǎn)230。n+1246。n231。232。n247。248。C．a(chǎn)n＝n2D．a(chǎn)n＝n)n26n6．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn＝231。的前n項(xiàng)和Sn中的最大值是()A．S6B．S5230。1246。247。232。4248。(n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}7．已知a，b∈R，且ab，則下列不等式中恒成立的是()230。1246。230。1246。A．a(chǎn)247。232。2248。232。2248。abC．lg(a－b)08．設(shè)a0，b0，則以下不等式中不恒成立的是()11246。A．(a＋b)230。232。ab248?！?B．a(chǎn)3＋b3≥2ab2 D.|a－b|abC．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b9．當(dāng)點(diǎn)M(x，y)在如圖所示的三角形ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)236。239。lg|x|(x0，則x0的取值范圍是()239。2－1(x≥0)238。A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0，＋∞)a2＋b211．已知ab0，ab＝1，則的最小值是()a－bA．2C．2D．112．下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時(shí)，恒為1 B．式子1＋k＋k2＋…＋kn1(n＝1,2…)當(dāng)n＝1時(shí)，恒為1＋k－1111111C．式子＋＋…＋n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時(shí)，恒為1231232n＋1111111D．設(shè)f(n)＝n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋n＋1n＋23n＋13k＋23k＋33k＋4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上． 13．已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，有下列四個(gè)命題：(1)d0；(3)S1214．在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N*都有數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：(1)等差比數(shù)列的公差比一定不為0；(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；(3)若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比． 其中正確的命題的序號(hào)為________． ＝q，(4)正確． 15．不等式ax的解集為{x|x2}，那么a的值為________． x－1an＋2－an＋1k(k為常數(shù))，則稱{an}為等差比an＋1－anx≥0236。239。16．已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件237。y≤x239。238。2x＋y＋k≤0k＝________.(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(10分)(2011天津市質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a－1，4,2a，記前n項(xiàng)和為Sn.(1)設(shè)Sk＝2550，求a和k的值；S(2)設(shè)bn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．n18．(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；b(2)若bn＝log2an，＝，求數(shù)列{}2bx19．(12分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)ax－1數(shù)x只有一個(gè)．(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；21(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝an＋1＝f(an)，bn＝1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，3an并求出{bn}的通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn2x236。252。20．(12分)已知集合A＝237。x239。x－21253。，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m238。239。254。(1)求集合A，B；(2)若B?A，求m的取值范圍．2a221．(12分)解關(guān)于x的不等式：x|x－a|≤(a0)．922．(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如表所示：160千度，消耗煤不得超過150噸，怎樣安排甲、乙這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使每天所得的產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值是多少．
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