題型一利用導(dǎo)數(shù)證明不等式-資料下載頁(yè)
2025-09-19 08:09本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】．掌握利用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活中的優(yōu)化。問(wèn)題的方法和步驟，如用料最少、費(fèi)用。最低、消耗最省、利潤(rùn)最大、效率最高等．。．掌握導(dǎo)數(shù)與不等式、幾何等綜合問(wèn)題。其中的單位是米，的單位是秒，那么物體在。秒末的瞬時(shí)速度是。的容積最大時(shí)，箱子底面邊長(zhǎng)是。所以，所以當(dāng)時(shí)，某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量。噸與每噸產(chǎn)品的價(jià)格噸元之間的函數(shù)關(guān)。系為，且生產(chǎn)噸的成本為。設(shè)矩形的、兩點(diǎn)在的圖。象上，、兩點(diǎn)在軸上，且，欲使矩形面積最大，則的取值范圍是。由對(duì)稱(chēng)性可知，，，可知在，有根，即為其最大值點(diǎn)故選，求解數(shù)學(xué)應(yīng)用反饋檢驗(yàn)作答。的關(guān)系，把變量間的關(guān)系轉(zhuǎn)化成函數(shù)關(guān)系式，并確。內(nèi)只有一個(gè)極值，求參數(shù)的取值范圍．多數(shù)給出單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)。令，得，當(dāng)，時(shí)，；基礎(chǔ)知識(shí)及綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決。問(wèn)題的能力和化歸與轉(zhuǎn)化思想的靈活運(yùn)用．。解此題的關(guān)鍵是將原問(wèn)題等
【正文】 1 2 1 22212( ) ( )1 , 111 1 131. ( 1 ) ( 1 ) 1. *1 1 1 1 1 0 1 0( 1 ) ( 1 )20*A x y B x yxxf x x x f x x k xk x x xx x x xxx??? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?假 設(shè) 存 在 兩 點(diǎn) ， ， ， ，其 中 、 ， 且 過(guò) 此 兩 點(diǎn) 的 切 線 相 互 垂 直 ，由 知 ， ， 則 知 ， ，即又 因 為 ， ， 所 以 ， ，所 以 ， 這 與 式 矛解 析 ： 所 以 不 存 在 這 樣 的 兩 點(diǎn) 使盾 ．結(jié) 論 成 立 ．? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?2m a x m in1 2 1 22 1.01( 1 ) ( 1 ) 01 , 1 0 1 , 1221 1 .3321 , 1 1 , 132 2 4.33 3 3f x xf x xx f xx f x f xf x f f x fx f x xf x f x f x f x? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?由 知 ，令 ， 得 ， 或 ， 時(shí) ，時(shí) ， ， 所 以 在 為 減 函 數(shù) ，且 ；所 以 當(dāng) 時(shí)解 析 ： 所 以，結(jié)， 所 以 時(shí) ，論 成 立 ．123． 應(yīng) 用 導(dǎo) 數(shù) 證 明 不 等 式 ， 關(guān) 鍵 在 于構(gòu) 造 適 當(dāng) 的 函 數(shù) ．． 利 用 導(dǎo) 數(shù) 解 決 優(yōu) 化 問(wèn) 題 ， 關(guān) 鍵 在于 建 立 目 標(biāo) 函 數(shù) ， 并 且 還 要 根 據(jù) 實(shí)際 問(wèn) 題 ， 寫(xiě) 出 函 數(shù) 的 定 義 域 ．． 在 求 實(shí) 際 問(wèn) 題 的 最 值 時(shí) ， 如 果 只有 一 個(gè) 極 值 點(diǎn) ， 則 此 點(diǎn) 就 是 最 值 點(diǎn) ．? ?( 1 5 )23xxp x xx??? ? ?某 工 廠 生 產(chǎn) 銷(xiāo) 售 萬(wàn) 件 某 產(chǎn) 品 ， 銷(xiāo) 售每 萬(wàn) 件 獲 利 萬(wàn) 元 ， 則 該 廠 生 產(chǎn)銷(xiāo) 售 多 少 萬(wàn) 件 該 產(chǎn) 品 獲 利 最 大 ？ 生 產(chǎn) 銷(xiāo) 售 多少 件 獲 利 最 小 ？? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?322322m a x3 2( 1 5 )3 5 3 23 6 3 2 01 3 3 23 6 3 2 0 2.1 2 0 2 3 02 6. 1 4 5 525 52x L xL x px x x x xx L x x xL x x x x xx L x x xL x x x x x L x xx L x x L xL x L L LL x L? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ???極 大 值設(shè) 生 產(chǎn) 銷(xiāo) 售 萬(wàn) 件 產(chǎn) 品 獲 利 萬(wàn) 元 ，則 ．當(dāng) 時(shí) ， ，；當(dāng) 時(shí) ， ，． 令 ， 得而 時(shí) ， ， 當(dāng) 時(shí) ， ，所錯(cuò) 解 ： 以 又 ， ，故 ， ? ? ? ?m in1 4.5 5214L x L??答 ： 當(dāng) 生 產(chǎn) 銷(xiāo) 售 萬(wàn) 件 時(shí) ， 獲 利 最 大 ， 為 萬(wàn) 元 ；生 產(chǎn) 銷(xiāo) 售 萬(wàn) 件 時(shí) ， 獲 利 最 小 ， 為 萬(wàn) 元 ．? ?? ?123x ?分 段 函 數(shù) 最 值 分 析 應(yīng) 分 段 求 解 ，再 綜 合 比 較 ， 本 題 解 法 忽 視 了 這 一 點(diǎn) ．極 值 分 析 應(yīng) 注 意 ， 導(dǎo) 數(shù) 為 零 是 連 續(xù) 可 導(dǎo) 函 數(shù)取 極 值 的 必 要 條 件 ， 而 該 函 數(shù) 在 處 并 不 可導(dǎo) ， 也 可 能錯(cuò)形解 分 析 ： 成 極 值 點(diǎn) ．? ?? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?3223223 2( 1 5 )1 3 3 23 6 .0 2.3 5 3 23 6 0x L xL x px x x x xx L x x xL x x xL x xx L x x xL x x x xL x L x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ??設(shè) 生 產(chǎn) 銷(xiāo) 售 萬(wàn) 件 該 產(chǎn) 品 獲 利 萬(wàn) 元 ，則 ．當(dāng) 時(shí) ， ，由 ， 得當(dāng) 時(shí) ， ， 則 當(dāng) 變 化 時(shí) ，及 的 變 化 情 況正 解 ： 如 下 表 ：? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?m a xm in2 6 3 2.1 4 5 5552 322 5 523 2.L x L L x LL L L x LL x L? ? ? ?? ? ? ???極 大 值 極 小 值答 ： 當(dāng) 工 廠 生 產(chǎn) 銷(xiāo) 售 萬(wàn) 件 時(shí) ， 獲 利 最 大 ，為 萬(wàn) 元 ； 生 產(chǎn) 銷(xiāo) 售 萬(wàn) 件 時(shí) ， 獲 利 最所 以 ，又小 ，為， ， 所 以 ，萬(wàn) 元 ．x [1,2) 2 (2,3) 3 (3,5] L′ (x) + 0 無(wú) + L(x) 極大值 極小值
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