【正文】 。248。230。(2)證明:1+12+13+L+1nln(n+1)(n206。22180。(x)0，故g(x)在[1,+165。(x)(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1,+165。2),a1=+1，數(shù)列{an}的前n和 2+1+nSn，求證：2an179。247。230。1246。2247。（1）若f(x)179。232。231。231。1246。esnan進(jìn)行簡(jiǎn)單的處理為nln2+lnan179。(其中t0)上存在極值，2248。3)1，ln(3180。1246。N*) n(4)證明:ln2ln3ln4ln5lnn230。22247。232。+231。k247。(3)證明:1+(x)=2alnxx2+1?(1)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及f(x)的最大值。N*)的大小,并證明? (23n2(n+1)(x)=lnx,g(x)=x+a(a206。N*)時(shí)，a2k1)p2k+1=[1+cos(22]a+sin22k12k12p ＝a2k1+1，即a2k+1a2k1={a2k1}是首項(xiàng)為公差為1的等差數(shù)列，因此a2k1==2k(k206。6時(shí)，163。N*a) 23an+13分析：本例（1）通過(guò)把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列；第（2）關(guān)鍵在于找出連續(xù)三項(xiàng)間的關(guān)系；第（3）問(wèn)關(guān)鍵在如何放縮 解：（1）Qan+1=2an+1，\an+1+1=2(an+1)故數(shù)列{an+1}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列。232。+1\nan1na179。45am8：a2*1=2,an+1=anan+1,n206。248。abC．lg(a－b)08．設(shè)a0，b0，則以下不等式中不恒成立的是()11246。20．(12分)已知集合A＝237。238。232。n+1246。1去掉，就可利45am2用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式求和，由于1與1交錯(cuò)出現(xiàn)，容易想到將式中兩項(xiàng)兩項(xiàng)地合并起來(lái)一起進(jìn)行放縮，嘗試知：11111221+123+1122+123，23+1+24123+24，因此，可將1保留，再將后面的項(xiàng)兩兩組合后放縮，即可求和。k)點(diǎn)評(píng)：與數(shù)列相關(guān)的不等式證明通常需要“放縮”，而放縮的“度”尤為關(guān)鍵，本題中1b=(11)+...+(11)+1,12+13+L+1n1[log2n],其中n為不大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過(guò)log2n的最大整數(shù)。解：(1)a2ann+1=5+168a，因?yàn)閍所以a731=1,2=,a3=4.（2）因?yàn)閍n0,an+10,所以168an0,0an+2a48(a55n5nn+1)3an554=168a4=32(2a=,因?yàn)?an0,所以an+1與a同號(hào)，nn)22an4n4因?yàn)閍514=140，a5555240,a340,?，an40,即an4.（3）當(dāng)n179。2an+1an∴an+1179。3)2k(k+2)(k+1)(k+3)(k+2)g2k(1)、(2)所述，當(dāng)n≥6時(shí)，n(n+1)22≥6時(shí)，Sn21n.證法二令(n+2)n=22(n179。本文就談?wù)剬?dǎo)數(shù)在一元不等式中的應(yīng)用。N*).(x)=(x)=xalnx(a0)(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間及f(x)的最小值。N,n1).導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明 收集整理:張亞爭(zhēng) 聯(lián)系電話:*** 1 / 2 (x)=ax+b+c(a0)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x1? x(1)用a表示出b,c。nf230。n246。1+82247。N*)(7)求證:231。R)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。 1180。)上單調(diào)遞增，∴[h(x)m]in=h(=1)1，從而0g162。(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f162。N且n179。0，因?yàn)閒231。1246。230。231。0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n231。2248。2247。2247。232。Sn nn，否則直接另x=+1n+11+：已知函數(shù)f(x)=（1）若函數(shù)在區(qū)間231。232。4)1，…，1180。230。1246。231。1+1246。232。248。(2)令g(x)=f(x)+x,若g(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。R), x(1)若x179。N*)時(shí)，a2kp2k+2=(1+cos22)a2kp2k+sin22={a2k}是首項(xiàng)為公比為2的等比數(shù)列，因此a2k={a239。c6=64=34179。\ann+1=2n，an=21（2）Q4b114b214b31L4bn1=(an+1)bn，\4(b1+b2+L+bnn)=2nbn2(b1+b2+L+bn)2n=nbn①2(b1+b2+L+bn+bn+1)2(n+1)=(n+1)bn+1②②—①得2bn+12=(n+1)bn+1nbn，即nbn2=(n1)bn+1③\(n+1)bn+12=nbn+2④ ④—③得2nbn+1=nbn+nbn1，即2bn+1=bn+bn1所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列（3）Q1a=11112n+112n+12=設(shè)S=1n2ana+1+L+1，2a3an+1（Ⅰ）0a（Ⅱ）aa2nn+1an1。2247。n(n179。N證明：（1）對(duì)于n206。C．a(chǎn)n＝n2D．a(chǎn)n＝n)n26n6．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn＝231。A．(a＋b)230。x239。y≤x239。A．a(chǎn)247。a11＝6，a4＋a14＝5，則＋1，且a等于()16C16D．－563．在數(shù)列{aa－n}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝1＋aan－1n＝()nB．n．n24．已知0B．成等比數(shù)列C．各項(xiàng)倒數(shù)成等差數(shù)列D．各項(xiàng)倒數(shù)成等比數(shù)列5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是()n1A．a(chǎn)n＝2n－1B．a(chǎn)230。而左邊=1a+1a+L+