導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問(wèn)題(存儲(chǔ)版)
【正文】 在數(shù)列{aa－n}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝1＋aan－1n＝()nB．n．n24．已知0B．成等比數(shù)列C．各項(xiàng)倒數(shù)成等差數(shù)列D．各項(xiàng)倒數(shù)成等比數(shù)列5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是()n1A．a(chǎn)n＝2n－1B．a(chǎn)230。1246。A．a(chǎn)247。ab248。y≤x239。集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m238。x239。239。A．(a＋b)230。230。C．a(chǎn)n＝n2D．a(chǎn)n＝n)n26n6．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn＝231。1a2La20062點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件裂項(xiàng)求和。N證明：（1）對(duì)于n206。{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an+(1)n，n179。n(n179。k)只需證bk1若k=1，則b121顯然成立。2247。nn!————①由(Ⅱ)an+1,知:an+1an,n1bn2b122an2所以anaa3Lnaa1a2Ln1 ,因?yàn)閍a=a2aa1=, n≥2, 0an+1an1a2n12222a2a2所以a1a2Lan1aan1n2221n12n=2n————②由①② 兩式可知:bnann!.點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列、超越函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意。\ann+1=2n，an=21（2）Q4b114b214b31L4bn1=(an+1)bn，\4(b1+b2+L+bnn)=2nbn2(b1+b2+L+bn)2n=nbn①2(b1+b2+L+bn+bn+1)2(n+1)=(n+1)bn+1②②—①得2bn+12=(n+1)bn+1nbn，即nbn2=(n1)bn+1③\(n+1)bn+12=nbn+2④ ④—③得2nbn+1=nbn+nbn1，即2bn+1=bn+bn1所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列（3）Q1a=11112n+112n+12=設(shè)S=1n2ana+1+L+1，2a3an+1（Ⅰ）0a（Ⅱ）aa2nn+1an1。數(shù)列{bn}滿足b1=,bn+1179。c6=64=34179。6時(shí)，2n(1)當(dāng)n = 6時(shí)，6180。N*)時(shí)，a2kp2k+2=(1+cos22)a2kp2k+sin22={a2k}是首項(xiàng)為公比為2的等比數(shù)列，因此a2k={a239。N*),求證:3(a1+a2+...+an)a12a2n導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明 收集整理:張亞爭(zhēng) 聯(lián)系電話:*** 2 / 2第三篇：導(dǎo)數(shù)證明不等式導(dǎo)數(shù)證明不等式一、當(dāng)x1時(shí),證明不等式xln(x+1)f(x)=xln(x+1)f39。R), x(1)若x179。3)(1+3180。(2)令g(x)=f(x)+x,若g(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。(2)若f(x)163。248。N*)(x)=x2ln(x+1)(1)當(dāng)x0時(shí),求證:f(x)x3。232。230。1+1246。232。231。2,n206。1246。n+1248。230。180。4)1，…，1180。(x)=.=x2x2令h(x)=xlnx，則h162。232。[(n+1)!]2與(n+1)en2(n206。Sn nn，否則直接另x=+1n+11+：已知函數(shù)f(x)=（1）若函數(shù)在區(qū)間231。)單調(diào)遞增，+165。232。2248。2247。230。2247。1246。2248。 1+L1+m，求m的最小值。0，求a的值；（2）設(shè)m為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)n231。1246。231。分析：(1)由原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系可得x=a是f(x)在x206。230。232。1246。232。0，因?yàn)閒231。(0,a)時(shí)，f39。N且n179。1246。(x)0；當(dāng)x1時(shí)，f162。所以237。)上單調(diào)遞增，∴[h(x)m]in=h(=1)1，從而0g162。42ln[n(n+1)]1，n(n+1)233。 1180。180。R)(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性。2247。N*)(7)求證:231。1+1246。1+82247。e(n206。n246。+L+231。nf230。0)(1)若m=12,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。N,n1).導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明 收集整理:張亞爭(zhēng) 聯(lián)系電話:*** 1 / 2 (x)=ax+b+c(a0)的圖像在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為y=x1? x(1)用a表示出b,c。2,n206。N*).(x)=(x)=xalnx(a0)(1)若a=1,求f(x)的單調(diào)區(qū)間及f(x)的最小值。2,n206。本文就談?wù)剬?dǎo)數(shù)在一元不等式中的應(yīng)用。N*),239。3)2k(k+2)(k+1)(k+3)(k+2)g2k(1)、(2)所述，當(dāng)n≥6時(shí)，n(n+1)22≥6時(shí)，Sn21n.證法二令(n+2)n=22(n179。，且tana=21，函數(shù)f(x)=x2tan2a+xsin(2a+p4)，數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=2,an+1=f(an).(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；⑵ 求證：an+1an；⑶ 求證：111+a+1+L+12(n179。2an+1an∴an+1179。解：(Ⅰ)先用數(shù)學(xué)歸納法證明0an1,n206。解：(1)a2ann+1=5+168a，因?yàn)閍所以a731=1,2=,a3=4.（2）因?yàn)閍n0,an+10,所以168an0,0an+2a48(a55n5nn+1)3an554=168a4=32(2a=,因?yàn)?an0,所以an+1與a同號(hào)，nn)22an4n4因?yàn)閍514=140，a5555240,a340,?，an40,即an4.（3）當(dāng)n179。{a*n}中，a1=1，nan+1=2(a1+a2+...+an)(n206。k)點(diǎn)評(píng)：與數(shù)列相關(guān)的不等式證明通常需要“放縮”，而放縮的“度
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