導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題-全文預(yù)覽
【正文】 1+a11+a21+ana1a2a2a3anan+1a1an+1an+1∵a=(12)2+12=34, a=(34)2+32341 ,又∵n179。解：⑴tan2a=pp2tana2(1)2又∵a為銳角 ∴2a= ∴sin(2a+)=1∴f(x)=x+x==1441tan2a1(21)2∴a2,a3,Lan都大于0∴an0∴an+1an2∴則S1111121212111+(++L+)=+(S)S= a22a2a3ana2an+13an+13a22an+1⑵an+1=an+an∵a1=點(diǎn)評：數(shù)列中的不等式要用放縮來解決難度就較大了，而且不容易把握，對于這樣的題要多探索，多角度的思考問題。6時，Sn21n.點(diǎn)評：本題奇偶分類要仔細(xì)，第（2）問證明時可采用分析法。8n+1179。6)時不等式成立，即k(k+2)k=k+1時，(k+1)(k+3)k(k+2)(k+1)(k+2k+1=2k180。N*).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，ba2n1n=a=n12+3n2,Sn=+23+L+n,①2n2222212S12+23nn=222+24+L+2n+1② 1①②得，1[1(1)2]2S1111nn=2+22+23+L+2n2n+1=n1n12n+1=12n2n++2n=22n12n=22179。2,n=2k1(k206。解:(Ⅰ)因?yàn)閍cos2p1=1,a2=2,所以a3=(1+2)a1+sin2p=a1+1=2,a4=(1+cos2p)a2+sin2p=2a2=，當(dāng)n=2k1(k206。(x)0,增函數(shù)所以x1,f(x)f(1)=1ln20f(x)0所以x0時，xln(x+1)二、導(dǎo)數(shù)是近些年來高中課程加入的新內(nèi)容，是一元微分學(xué)的核心部分。N*.求證:an163。g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?(2)求證:(x)=lnx+xax2ln2ln3lnn1L(n179。2,n206。(n+1))e2n3(n206。x+1(3)試證明:(1+1180。1).23n2(n+1)3n2n222222++++L+(3)對于任意的n179。)上恒成立,求a的取值范圍。(3)證明:ln23+ln34+L+lnnn+1n(n1)4(n206。N*,不等式lnn+1nn1n3恒成立?(x)=ln(x1)k(x1)+1(k206。42n(n+1)(x)=x2+mln(x+1)(m185。232。N*時,求證:229。248。248。248。230。231。248。231。232。231。232。230。2,n206。2,n206。232。2,n206。N*)．第二篇：導(dǎo)數(shù)壓軸題 導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明(x)=alnxax3(a206。180。1247。+++22180。33180。2)1222，ln(2180。(x)≥0，x∴h(x)在[1,+165。2a(x+1)(1+lnx)(x+1)(1+lnx)（Ⅱ）不等式f(x)≥，,即為≥a, 記g(x)=x+1xx[(x+1)(1+lnx)]162。t1,1239。t,t+247。(x)=2，xx當(dāng)0x1時，f162。a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并且判斷代數(shù)式x+1（2）如果當(dāng)x179。232。N,e是自然對數(shù)的底數(shù)).整理：在證明中要對證明的式子2n+1an179。=：已知函數(shù)f(x)=ln(x)+ax（1）求實(shí)數(shù)a的值；1(a為常數(shù))，在x=（2）設(shè)g(x)=f(x)+2x，求g(x)的最小值；（3）若數(shù)列{an}滿足an=aan1n1+1(n206。)時，xx)=1所以f(x)在(0,a)單調(diào)遞減，在(a，故x=a是f(x)在(0，f39。1+aln20，所以不滿足題意； 2axa=知，當(dāng)x206。x(230。).①若a163。2248。3247。247。230。2248。2248。231。1246。1+230。2248。2248。231。230。232。第一篇：導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題典例：（2017全國卷3,21）已知函數(shù)f(x)=x1alnx。1+230。1246。247。n247。232。)的唯一最小值點(diǎn)，列方程解得a=1 ；(2)利用題意結(jié)合(1)的結(jié)論對不等式進(jìn)行放縮，求得231。230。1+L1+e，結(jié)合247。n247。232。1246。1+1+1+2可知實(shí)數(shù)m 的最小值為3231。231。232。（1）f(x)的定義域?yàn)?0，+165。=②若a0，由f39。2248。(a，+165。)(1)=0，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，f(x)179。esnan(n206。t,t+230。（其中t0）上存在極值，求實(shí)數(shù)t的取值范圍； 2248。N*)：解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)=1+lnxlnx，x0，則f162。)上單調(diào)遞減，所以函數(shù)f(x)在x=(x)在區(qū)間231。236。238。(x)=11，∵x≥1，∴h162。)上也單調(diào)遞增，所以[g(x)]min=g(1)=2, 所以a≤2；由上述知f(x)≥即lnx≥2恒成立，x+1x122=11，（此處采用了放縮法，是處理問題的關(guān)鍵）x+1x+1x2令x=n(n+1)，則ln[n(n+1)]1，n(n+1)∴ ln(1180。22180。疊加得ln[1180。n2(n+1)]n2234。3n(n+1)235。222n2=n2231。3180。所以[(n+1)！]2(n+1)en2(n206。N*)(3)證明:ln22ln33ln44ln55Llnnn1n(n179。n+122324252Ln2231。n(n179。N*) ln22ln32(6)求證:lnn2(n1)(2n+1)22+32+...+n22(n+1)(n179。1246。248。42247。1+1246。...230。22n247。nnn(2)證明不等式:230。2246。n247。n247。n247。(2)當(dāng)n206。1+1+1+151 k=1231。2333...+n3163
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