導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問(wèn)題-文庫(kù)吧資料
2024-10-28 18:52本頁(yè)面
【正文】 問(wèn)題是數(shù)學(xué)中的重要思想，本題中的第（3）問(wèn)不等式的證明更具有一般性。N*.求證:1+a11+a21+ana1a2a2a3anan+1a1an+1an+1∵a=(12)2+12=34, a=(34)2+32341 ,又∵n179。數(shù)列{bn}滿足b1=,bn+1179。解：⑴tan2a=pp2tana2(1)2又∵a為銳角 ∴2a= ∴sin(2a+)=1∴f(x)=x+x==1441tan2a1(21)2∴a2,a3,Lan都大于0∴an0∴an+1an2∴則S1111121212111+(++L+)=+(S)S= a22a2a3ana2an+13an+13a22an+1⑵an+1=an+an∵a1=點(diǎn)評(píng)：數(shù)列中的不等式要用放縮來(lái)解決難度就較大了，而且不容易把握，對(duì)于這樣的題要多探索，多角度的思考問(wèn)題。2,n206。6時(shí)，Sn21n.點(diǎn)評(píng)：本題奇偶分類要仔細(xì)，第（2）問(wèn)證明時(shí)可采用分析法。c6=64=34179。8n+1179。6)，則c(n+1)(n+3)n(n+2)3n2n+1=2n+122=2n+1179。6)時(shí)不等式成立，即k(k+2)k=k+1時(shí)，(k+1)(k+3)k(k+2)(k+1)(k+2k+1=2k180。6時(shí)，2n(1)當(dāng)n = 6時(shí)，6180。N*).(Ⅱ)由(Ⅰ)知，ba2n1n=a=n12+3n2,Sn=+23+L+n,①2n2222212S12+23nn=222+24+L+2n+1② 1①②得，1[1(1)2]2S1111nn=2+22+23+L+2n2n+1=n1n12n+1=12n2n++2n=22n12n=22179。n238。2,n=2k1(k206。N*)時(shí)，a2kp2k+2=(1+cos22)a2kp2k+sin22={a2k}是首項(xiàng)為公比為2的等比數(shù)列，因此a2k={a239。解:(Ⅰ)因?yàn)閍cos2p1=1,a2=2,所以a3=(1+2)a1+sin2p=a1+1=2,a4=(1+cos2p)a2+sin2p=2a2=，當(dāng)n=2k1(k206?！?0，)，求證:sinx第四篇：數(shù)列與不等式證明專題數(shù)列與不等式證明專題復(fù)習(xí)建議：1．“巧用性質(zhì)、減少運(yùn)算量”在等差、等比數(shù)列的計(jì)算中非常重要，但用“基本量法”并樹(shù)立“目標(biāo)意識(shí)”，“需要什么，就求什么”，既要充分合理地運(yùn)用條件，又要時(shí)刻注意題的目標(biāo)，往往能取得與“巧用性質(zhì)”解題相同的效果2．歸納——猜想——證明體現(xiàn)由具體到抽象，由特殊到一般，由有限到無(wú)限的辯證思想．學(xué)習(xí)這部分知識(shí)，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，計(jì)算能力，熟悉歸納、演繹的論證方法，提高分析、綜合、抽象、概括等思維能力，都有重大意義．3．解答數(shù)列與函數(shù)的綜合問(wèn)題要善于綜合運(yùn)用函數(shù)方程思想、化歸轉(zhuǎn)化思想等數(shù)學(xué)思想以及特例分析法，一般遞推法，數(shù)列求和及求通項(xiàng)等方法來(lái)分析、解決問(wèn)題．4．?dāng)?shù)列與解析幾何的綜合問(wèn)題解決的策略往往是把綜合問(wèn)題分解成幾部分，先利用解析幾何的知識(shí)以及數(shù)形結(jié)合得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后再利用數(shù)列知識(shí)和方法求解． 證明方法：（1）先放縮后求和；（2）先求和后放縮(3)靈活運(yùn)用 例1．?dāng)?shù)列{a2npn}滿足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)asin2npn+2,n=1,2,3,L.(Ⅰ)求a3,a4,并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(Ⅱ)設(shè)ba2n1n=a,Sn=b1+b2+L+：當(dāng)n179。(x)0,增函數(shù)所以x1,f(x)f(1)=1ln20f(x)0所以x0時(shí)，xln(x+1)二、導(dǎo)數(shù)是近些年來(lái)高中課程加入的新內(nèi)容，是一元微分學(xué)的核心部分。N*),求證:3(a1+a2+...+an)a12a2n導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明 收集整理:張亞爭(zhēng) 聯(lián)系電話:*** 2 / 2第三篇：導(dǎo)數(shù)證明不等式導(dǎo)數(shù)證明不等式一、當(dāng)x1時(shí),證明不等式xln(x+1)f(x)=xln(x+1)f39。N*.求證:an163。N*) 34n+1n(1)若函數(shù)f(x)在其定義域上為增函數(shù),求a的取值范圍。g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?(2)求證:(x)=lnx+xax2ln2ln3lnn1L(n179。R), x(1)若x179。2,n206。(2)若a0,求f(x)的單調(diào)區(qū)間。(n+1))e2n3(n206。3)(1+3180。x+1(3)試證明:(1+1180。N,試比較與的ln2ln3ln4ln5lnnn(n+1)*大小并證明你的結(jié)論?1+ln(x+1)(x0)x(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+165。1).23n2(n+1)3n2n222222++++L+(3)對(duì)于任意的n179。(2)令g(x)=f(x)+x,若g(x)在定義域上是單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍。)上恒成立,求a的取值范圍。(2)若f(x)179。(3)證明:ln23+ln34+L+lnnn+1n(n1)4(n206。(2)若f(x)163。N*,不等式lnn+1nn1n3恒成立?(x)=ln(x1)k(x1)+1(k206。(2)如果函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值,求實(shí)數(shù)m的取值范圍。42n(n+1)(x)=x2+mln(x+1)(m185。248。232。1246。N*時(shí),求證:229。N*)(x)=x2ln(x+1)(1)當(dāng)x0時(shí),求證:f(x)x3。248。232。248。232。248。e232。230。230。231。N*)(x)=lnxx+1?(1)求f(x)的最大值。248。1+1246。231。248。232。232。231。230。232。231。230。230。2,n206。2,n206。2,n206。248。232。1246。2,n206。(2)證明:1+12+13+L+1nln(n+1)(n206。N*)．第二篇：導(dǎo)數(shù)壓軸題 導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明(x)=alnxax3(a206。n+1248。180。2180。1247。230。2218
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