數(shù)列----利用函數(shù)證明數(shù)列不等式-文庫吧資料
2024-10-28 03:31本頁面
【正文】 1。2230。+++L+222231。230。247。2246。23(n+1)248。ln++L+22247。111247。246。234(n+1)(1+n)232。ln2+ln3+ln4+L+ln(n+1),有 222231。247。f(xn)f(x1+x2+L+xn)相加后可以得到:f(x1)+f(x2)+L+f(xn)f(x1+x2+L+xn)所以x1lnx1+x2lnx2+x3lnx3+L+xnlnxn(x1+x2+L+xn)ln(x1+x2+L+xn)令xn=230。f(x1)x1x1+x2+L+xnx2x1+x2+L+xnxnx1+x2+L+xnf(x1+x2+L+xn)f(x2)x2f(xn)xnf(x1+x2+L+xn)x1+x2+L+xnf(x1+x2+L+xn)x1+x2+L+xn222。f(x1)x1x1+x2f(x1+x2)f(x2)x2f(x1+x2)x1+x2222。)上是增函數(shù)(II)因為g(x)=在(0,+165。(x)=f39。0時恒成立，求證：ln2+ln3+ln4+L+1(n+1)ln(n+1)n2(n+1)(n+2)(n206。(x)f(x)f(x)x在x0上恒成立.(I)求證：函數(shù)g(x)=在(0,+165。an3e1.(2008年廈門市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)是在(0,+165。i=2222。229。ln(an+1+1)ln(an+1)163。an+1+1163。(1+1n(n1))an+1n(n1)nn(n1)(n179。1+=2n+i21即lnanlna12222。i=11n11()11111 2(2+i)222。i=1(lnai+1lnai)163。于是lnan+1lnan163。163。lnan+1163。N*,n1)=1,an+1=(1+1n(n+1)1n+nn)an+n.證明ann解析: an+1=(1+)an+(1+1n(n+1)+)an,然后兩邊取自然對數(shù),可以得到lnan+1ln(1+1n(n+1)+n)+lnan然后運用ln(1+x)x和裂項可以得到答案)放縮思路：an+1163。n1所以163。f(2)=0,所以ln(x1)163。39。N*,n1)解析:構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(x1)(x1)+1(x1),求導(dǎo),可以得到:f39。2)(1+2180。ni1x,從而有1nini242。lnnn2,再進行裂項lnnn163。2,ln22aa+ln33aa+L+lnnnaa2nn12(n+1)(n179。6248。5n247。232。232。23n1+3n6232。+L+231。+231。3+231。99246。3n1
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