【正文】 （2）若和的通項公式；，數(shù)列的前項和為，對任意的，（，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．【答案】（1）（2））成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，（3）不存在（2）由（1）得于是所以，兩式相減得所以由（1）得因為對 即所以恒成立，都有，恒成立，記所以因為從而數(shù)列于是，為遞增數(shù)列，所以當．（），使成等差數(shù)列，則，時取最小值，（3）假設(shè)存在正整數(shù)即，若為偶數(shù)，則若為奇數(shù)，設(shè)于是當時，為奇數(shù)，而為偶數(shù)，上式不成立.，則，與矛盾；，即，此時4．已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。．【點睛】本題考查數(shù)列與不等式的綜合應(yīng)用，涉及等差數(shù)列的判定與證明，其中證明（1）的關(guān)鍵是分析得到錯誤！未找到引用源。因此數(shù)列錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。當錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。設(shè)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。； ⑶由⑴得錯誤！未找到引用源。故實數(shù)錯誤！未找到引用源。為正偶數(shù)恒成立，錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，即使錯誤！未找到引用源。對錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。要使錯誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。若當錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。所以當錯誤！未找到引用源。且當錯誤！未找到引用源。因為錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。不成立，當錯誤！未找到引用源。就可以； 對于②，當錯誤！未找到引用源。和②：錯誤！未找到引用源。所以只要錯誤！未找到引用源。成立，因為錯誤！未找到引用源。都成立，（3）詳見解析（3）假設(shè)存在正整數(shù)錯誤！未找到引用源。（3）當錯誤！未找到引用源。成立？說明理由.【答案】（1）錯誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，并求其通項錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯誤！未找到引用源。注：對于錯誤！未找到引用源。．方法、規(guī)律歸納: 常見的放縮變形：（1）錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。為首項，錯誤！未找到引用源。時，數(shù)列錯誤！未找到引用源。；②不存在；（2）①當錯誤！未找到引用源。恒成立，求錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。① 判定錯誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。時，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。！未找到引用源。則有：錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。.類型二、與通項運算相關(guān)的不等式 ！未找到引用源。.因此，錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。的通項公式為錯誤！未找到引用源。即錯誤！未找到引用源。.又錯誤！未找到引用源。.于是當錯誤！未找到引用源。中最大項必在A中，由（2）得錯誤！未找到引用源。因此由錯誤！未找到引用源。（2）詳見解析（3）詳見解析 【解析】試題分析：（1）根據(jù)及時定義，列出等量關(guān)系，解出首項，寫出通項公式；（2）根據(jù)子集關(guān)系，進行放縮，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和；（3）利用等比數(shù)列和與項的大小關(guān)系，確定所定義和的大小關(guān)系：設(shè)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項公式；錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯誤！未找到引用源。.例如：錯誤！未找到引用源。；若錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。！未找到引用源。代入錯誤！未找到引用源。解得錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。而錯誤！未找到引用源。若數(shù)列錯誤！未找到引用源。（2）由（1）知，錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。恒成立，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。若不等式錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯誤！未找到引用源。若數(shù)列錯誤！未找到引用源。）．（1）求錯誤！未找到引用源。為常數(shù)，且錯誤！未找到引用源。滿足：錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。（累乘時要求不等式兩側(cè)均為正數(shù)），然后通過“累加”或“累乘”達到一側(cè)為錯誤！未找到引用源。注：此方法會存在風險，所猜出的等比數(shù)列未必能達到放縮效果，所以是否選擇利用等比數(shù)列進行放縮，受數(shù)列通項公式的結(jié)構(gòu)影響（4）與數(shù)列中的項相關(guān)的不等式問題：① 此類問題往往從遞推公式入手，若需要放縮也是考慮對遞推公式進行變形② 在有些關(guān)于項的不等式證明中，可向求和問題進行劃歸，即將遞推公式放縮變形成為可“累加”或“累乘”的形式，即錯誤！未找到引用源。公比為錯誤！未找到引用源。例如常數(shù)錯誤！未找到引用源。如果題目條件無法體現(xiàn)出放縮的目標，則可從所證不等式的常數(shù)入手，常數(shù)可視為錯誤！未找到引用源。（3）放縮構(gòu)造裂項相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項相消：在放縮時，所構(gòu)造的通項公式要具備“依項同構(gòu)”的特點，即作差的兩項可視為同一數(shù)列的相鄰兩項（或等距離間隔項）② 等比數(shù)列：所面對的問題通常為“錯誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項不動，其余項放縮。的指數(shù)類函數(shù)）③ 錯位相減：通項公式為“等差錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。（關(guān)于錯誤！未找到引用源。的最大值．放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見的數(shù)列求和方法和通項公式特點：① 等差數(shù)列求和公式：錯誤！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。個正數(shù)，共同組成公比為錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。成等比數(shù)列，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。(n＋2)＝錯誤！未找到引用源。求證： 錯誤！未找到引用源。為整數(shù)的正整數(shù)錯誤！未找到引用源。是公差為錯誤！未找到引用源。對任意錯誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。求錯誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯誤！未找到引用源。與錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。．（3）當錯誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當錯誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯誤！未找到引用源。且滿足錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。求數(shù)列錯誤！未找到引用源。的最小值；（3）若數(shù)列錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）是否存在自然數(shù)錯誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。滿足錯誤！未找到引用源。其中，錯誤！未找到引用源。3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列的前項和為，滿足，．數(shù)列滿足（1）求數(shù)列（2）若和，且． 的通項公式；，數(shù)列的前項和為，對任意的，（，都有，求實數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，4．已知數(shù)列錯誤！未找到引用源。的最大值.【答案】⑴見解析⑵錯誤！未找到引用源。項的和為錯誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯誤！未找到引用源。為偶數(shù)時，錯誤！未找到引用源。若當錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。中，錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。；（2）求錯誤！未找到引用源。（1）求證：數(shù)列錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。記數(shù)列錯誤！未找到引用源。實戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源?？赏茝V為：錯誤！未找到引用源。（4）錯誤！未找到引用源。還可放縮為：錯誤！未找到引用源。（2）錯誤！未找到引用源。恒成立，求錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。① 判定錯誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請說明理由.（2）當錯誤！未找到引用源。使得錯誤！未找到引用源。時，①求數(shù)列錯誤！未找到引用源。為實數(shù)，且錯誤！未找到引用源。有錯誤！未找到引用源。的前錯誤！未找到引用源。）．！未找到引用源。）；（3）求證:錯誤！未找到引用源。；（2）求證:錯誤！未找到引用源。．（1）求證:錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。（1）求數(shù)列的通項公式；錯誤！未找到引用源。時，錯誤！未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯誤！未找到引用源。.例如：錯誤！未找到引用源。；若錯誤！未找到引用源。若錯誤！未找到引用源。和錯誤！未找到引用源。的取值范圍．！未找到引用源。對任意的錯誤！未找到引用源。項和為錯誤！未找到引用源。數(shù)列錯誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，求錯誤！未找到引用源。的通項公式；（2）設(shè)錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。（錯誤！未找到引用源。項和錯誤！未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯誤！未找到引用源?；蝈e誤！未找到引用源。即通項公式為錯誤！未找到引用源。即可猜想該等比數(shù)列的首項為錯誤！未找到引用源。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項與公比，進而得出等比數(shù)列的通項公式，再與原通項公式進行比較，看不等號的方向是否符合條件即可。常數(shù)”的形式，所構(gòu)造的等比數(shù)列的公比也要滿足錯誤！未找到引用源。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個方法就是推翻了原有放縮，重新進行設(shè)計，選擇放縮程度更小的方式再進行嘗試。等比”的形式④ 裂項相消：通項公式可拆成兩個相鄰項的差，且原數(shù)列的每一項裂項之后正負能夠相消，進而在求和后式子中僅剩有限項（2）與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧：① 在數(shù)列中，“求和看通項”，所以在放縮的過程中通常從數(shù)列的通項公式入手② 在放縮時要看好所證不等式中不等號的方向，這將決定對通項公式是放大還是縮?。☉?yīng)與所證的不等號同方向）③ 在放縮時，對通項公式的變形要向可求和數(shù)列的通項公式靠攏，常見的是向等比數(shù)列與可裂項相消的數(shù)列進行靠攏。（關(guān)于錯誤！未找到引用源。的一次函數(shù)或常值函數(shù)）② 等比數(shù)列求和公式：錯誤！未找到引用源。錯誤！未找到引用源。同時還要多總結(jié)、多思考，多掌握一些常用的放縮技巧，以提高分析問題和解決問題的能力。限于篇幅所限，本文就不做闡述了。14上面介紹的數(shù)列不等式主要與“求和”的形式有關(guān)。k1***34232。8(1)k11(1)k1=1=231。()k2(1m)1=8(1)k1230。18232。++L+231。xm+kxm+k1+xm+k1xm+k2+L+xk+1xk 1230。,229xkxk1xk+xk1xkxk1xk2xk21112=2∴xk+1xk=2 244xk+2xk1+2(xk+2)