【正文】 +1=2bn可知{bn}是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，由此能求出{bn}的通項(xiàng)公式．（2）bn=2n．假設(shè)存在自然數(shù)m，滿足條件，先求出錯(cuò)誤！未找到引用源。試題解析：（1）由錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。.因此錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。兩式相減得錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。綜上，錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。并說明理由；（2）求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。.（2）因?yàn)榧襄e(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。同理可得錯(cuò)誤！未找到引用源。又錯(cuò)誤！未找到引用源。經(jīng)檢驗(yàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。.點(diǎn)睛：本題是一道新定義的遷移信息并利用信息的信息遷移題。即可獲證錯(cuò)誤！未找到引用源。可得錯(cuò)誤！未找到引用源。進(jìn)而求出錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。均有錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值集合；（3）記錯(cuò)誤！未找到引用源。的公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。.（3）設(shè)等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。即數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。.以下證明： 錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列． 【答案】（1）＝1．（2）．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。間插入錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)正數(shù)，組成公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。2nn+1+3(n=1,2,3,L)n（Ⅰ）求首項(xiàng)a1與通項(xiàng)an；（Ⅱ）設(shè)Tn=an=42nn2Sn(n=1,2,3,L)，證明：229。2n+1+=(2n+11)(21)nSn(2n+11)(21)=1230。nn+1247。i=1Ti=313230。1n+1247。N)++L+1n1n31n11n法1：放縮一：n(n1)=(n179。1233。n+kn1k!163。N+)，求證：229。N恒有an+1an成立。解：（1）用數(shù)學(xué)歸納法易證。ai(ai1)=1方法一：ai(ai1)=ni2121iii(21)(22)=ii1i1(21)(21)=i11121i.\229。i=1ai(ai1)2+++L+n1=2+(112)=3n1n1法3：數(shù)歸證\229。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞增函數(shù)；當(dāng)x0時(shí)，f39。ln(1+x)163。1=2，公差為1，是等差數(shù)列，首項(xiàng)為253。an=．（3）法1：a1+a2+L+an=111+1+112+1+L+111246。23n+1n+1232。20，則1246。n+1n+1248。246。247。n+2246。ln180。L180。2246。230。232。1xdx=lnxn+22法3：數(shù)歸證明：、（1）求證：2n++L+246。N)nn1n01法1：2=Cn+Cn+...+Cn+Cn；法2：數(shù)學(xué)歸納法 法3：函數(shù)法（求導(dǎo)），證明：()+()+…+（nn*nnn1n)+（nnn)nee1提示:借助e179。n+2236。254。222a2a3an11111)(1+)(1+)L(1+)4 b1b2b3bn4第五篇：放縮法與數(shù)列不等式的證明2017高三復(fù)習(xí)靈中黃老師的專題放縮法證明數(shù)列不等式編號(hào)：001 引子：放縮法證明數(shù)列不等式歷來是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在高考數(shù)列試題中經(jīng)常扮演壓軸的角色。an=_____sn=______(n206。an1dan1ana1(1qn)（q185。3+...+n(n+1)p例１.（１９８５全國卷）求證：(n206。N*)22：+2+3+....+n1(n206。238。3時(shí)，證明對所有的n179。N*)例2(2013廣東文19第(3)問)求證：11180。N*)(n206。N*)+12+13+......+1n2n(n206。N*)：：：：23n 1+111722+32+......+n24(n206。5+15180。N*(1）an179。n+{an}的通項(xiàng)公式 2）證明：1a+113a+.......+12an2變式：求證：121+121+1152231+......+2n13(n206。N*2+1)例３.（２０１４全國卷Ⅱ１{an}滿足a1=1,an+1=3an+1,1）證明：236。2+2N*)1qn(n+1)n(n+2)p1qn,sn=３．錯(cuò)位相減法：等差等比４．裂項(xiàng)相消法：若anan1=d(d為常數(shù)）：１．放縮目標(biāo)模型：可求和 １．１等差模型1111=()(n206。為了揭開放縮法的神秘面紗，黃老師特開設(shè)這一專題，帶領(lǐng)大家走近“放縮法”。c1+c2+c3+L+ 162n(n+1)an+1an{an}的前n項(xiàng)的和為sn滿足：sn1,6sn=(an+1)(an+2)；（1）求an；（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足an(2n1)=1,并記Tn=b1+b2+b3+L+bn，b求證：3Tn+1log2n(a+3)（函數(shù)的單調(diào)性，貝努力不等式，構(gòu)造，數(shù)學(xué)歸納法）{an}滿足：a1=1,nan+1(n+1)an=+1，anan+1記b1=a1,bn=n[a1+（1）求an；（2）證明：(1+2111++L+](n179。an+1； 253。N)=的最小值為，最大值為，且abnnn2x+1（1）求；（2）證明：：161+{an}的前n項(xiàng)的和為sn，且an+2（1）求證：數(shù)列sn是等差數(shù)列； 11117+++L+ 444c14c2c34+L+17 1=2sn，n206。ln(n+2)ln2 n+1248。1232。247。ln(n+2)ln2 n+1248。230。230。n+1248。234nn+1232。nln+ln+ln+L+ln+ln247。1∴n231。ln231。又∵x0時(shí)，有xln(1+x)，令x=1n+1230。1=n231。an1254。236。(0)=0，即x=0是極大值點(diǎn)，也是最大值點(diǎn)f(x)=ln(1+x)x163。x；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證不等式：a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2)． 解：（1）f(x)=ln(1+x)x，f39。22ii1.(i179。Qan+11=an(an1)\1an+111an1a1=1an11an\=1an11a21an+111a2006\++L+=（1a1111a211)+（1a211a31)+L+（1a200611a20071)=a11a200711=1a1a2La20061又a1a2La2006a12006=22006\11a1a2La200612006\原不等式得證。N，有an+1=anan1La2a1+1成立。n==法2：放縮后裂項(xiàng)求和an=21212n+1n1（=212(21nn)1=n+1=121(2n+1n1)(21)n=21nn+11)法3：數(shù)歸，但是直接去證是不行的，要轉(zhuǎn)化為一個(gè)加強(qiáng)命題4．定義數(shù)列如下：a1=2,an+1=anan+1,n206。3)(k179。k(k1)k(k+1)2,k206。2)Sn=54++L+1n（11+2)+111111111(++L++)22435n2nn1n+1+1111151115(+)+(+)=.223nn+142233放縮三：1n1n=(n+112)(n12)=（1n1n+12)=2（12n112n+1),(n179。2121248。180。2121248。180。180。即錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式； ②在錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）若錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯(cuò)誤！未找到引用源。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。為減函數(shù)，錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。為正整數(shù)，且錯(cuò)誤！未找到引用源。首項(xiàng)大于錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。不是整數(shù)，綜上所述，正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足條件，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，又錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列.（2）因?yàn)榈娜我獾腻e(cuò)誤！未找到引用源。從而錯(cuò)誤！未找到引用源。.【答案】（1）見解析（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯(cuò)誤！未找到引用源。.8．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。經(jīng)檢驗(yàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。又錯(cuò)誤！未找到引用源。同理可得錯(cuò)誤！未找到引用源。故錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以對錯(cuò)誤！未找到引用源。求錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見解析（2）證明見解析（3）證明見解析當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。5．【江蘇省啟東中學(xué)2018屆高三上學(xué)期第一次月考】設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。.當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。． 又錯(cuò)誤！未找到引用源?？汕蟮缅e(cuò)誤！未找到引用源。；（2）存在，錯(cuò)誤！未找到引用源。求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。的關(guān)系式．3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列滿足，且． 的前項(xiàng)和為，滿足，．?dāng)?shù)列（1）求數(shù)列（2）若和的通項(xiàng)公式；，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，（，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請說明理由．【答案】（1）（2））成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，（3）不存在（2）由（1）得于是所以，兩式相減得所以由（1）得因?yàn)閷?即所