【正文】 用源。）．（1）求錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。.對數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。定義錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。.錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）對任意正整數(shù)，若，求證：；錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。是數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。.其中錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)；②是否存在這樣的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。對錯(cuò)誤！未找到引用源。注：對于錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。；（3）問是否存在正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。為等差數(shù)列；⑵ 設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。試求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。,錯(cuò)誤！未找到引用源。、錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立？若存在,求出錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。對任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。是否具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。是等差數(shù)列；（2）若 錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。.9．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}，{}滿足(n＋1)bn＝an＋1錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）若錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；②在錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，若不等式錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。從而減小放縮的程度，使之符合所證不等式；第二個(gè)方法就是推翻了原有放縮，重新進(jìn)行設(shè)計(jì)，選擇放縮程度更小的方式再進(jìn)行嘗試。的形式，然后猜想構(gòu)造出等比數(shù)列的首項(xiàng)與公比，進(jìn)而得出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，再與原通項(xiàng)公式進(jìn)行比較，看不等號(hào)的方向是否符合條件即可。即通項(xiàng)公式為錯(cuò)誤！未找到引用源。另一側(cè)為求和的結(jié)果，進(jìn)而完成證明 應(yīng)用舉例:類型一：與前n項(xiàng)和相關(guān)的不等式 例1.【2017屆江蘇泰州中學(xué)高三摸底考試】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。（錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。對任意的錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）錯(cuò)誤！未找到引用源。為等比數(shù)列，則有錯(cuò)誤！未找到引用源。故錯(cuò)誤！未找到引用源。得錯(cuò)誤！未找到引用源。的子集錯(cuò)誤！未找到引用源。定義錯(cuò)誤！未找到引用源。是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）設(shè)，求證：.【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。因此錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。.所以數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。）． 【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析．故錯(cuò)誤！未找到引用源。是數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。.其中錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)；②是否存在這樣的正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。對錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。為公比的等比數(shù)列，當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。（4）錯(cuò)誤！未找到引用源。實(shí)戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。即只要滿足 ①：錯(cuò)誤！未找到引用源。為奇數(shù)時(shí)，滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。令錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。．【江蘇省常州市2018屆高三上學(xué)期武進(jìn)區(qū)高中數(shù)學(xué)期中試卷】在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。⑶錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)恒成立，只要使錯(cuò)誤！未找到引用源。對錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍是錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。使得對于任意錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。．【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。將問題轉(zhuǎn)化成錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，故錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。．點(diǎn)睛：數(shù)列求和時(shí)，要根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的特點(diǎn)選擇不同的方法，常用的求和方法有公式法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、分組求和等。且滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。？若存在，寫出一個(gè)滿足要求的數(shù)列；若不存在，說明理由．（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。．6．【江蘇省泰州中學(xué)2018屆高三上學(xué)期開學(xué)考試】已知兩個(gè)無窮數(shù)列的前項(xiàng)和分別為（1），其中，設(shè)數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列①若數(shù)列②若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)“墜點(diǎn)數(shù)列”，求 為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列，使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”.為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.【答案】（1）.（2）①，② ．【江蘇省南京師范大學(xué)附屬中學(xué)2017屆高三高考模擬一】已知數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。成立.（1）分別判斷數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。又因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。將上述不等式相加得： 錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。求解第一問時(shí)，直接運(yùn)用題設(shè)條件中所提供的條件信息進(jìn)行驗(yàn)證即可；解答第二問時(shí)，先運(yùn)用題設(shè)條件中定義的信息可得錯(cuò)誤！未找到引用源。；證明第三問時(shí)，充分借助（2）的結(jié)論可知錯(cuò)誤！未找到引用源。因此構(gòu)成數(shù)集錯(cuò)誤！未找到引用源。的最小值為錯(cuò)誤！未找到引用源。.（1）求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。求證： 錯(cuò)誤！未找到引用源。則錯(cuò)誤！未找到引用源。即數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。顯然，錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。的公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。是公比大于錯(cuò)誤！未找到引用源。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，因?yàn)殄e(cuò)誤！未找到引用源。綜上，錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。個(gè)正數(shù)，共同組成公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。的最大值．【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。在錯(cuò)誤！未找到引用源。的等比數(shù)列，故有錯(cuò)誤！未找到引用源。Tii=1解：易求Sn=Tn=（其中n為正整數(shù)）nn432nan=n13180。1246。2232。1246。2232。2)Sn=+++L+1n1n(1336++++52)+（15=1653++L+1n11n)＝1+13361214001++1121400=1+23893600(11+24003600.放縮二：1n1n1=(n+1)(n1)=2n1n+1),(n179。11*(k179。2235。+1n+2+...+kn+11(k179。aii=1n2法1：均值不等式：即證++715n2+...+212n+1n1+n2也即：++715+...+212nn+1n1而:++715+...+212n+11179。2**（2）當(dāng)n2且n206。（2）由an+1=anan+1得：an+11=an(an1)\an1=an1(an11)……a21=a1(a11)以上各式兩邊分別相乘得：an+11=anan1La2a1(a11)，又a1=2\an+1=anan1La2a1+1（3）要證不等式120061a1+1a2+L+1a20061，可先設(shè)法求和：1a1+1a2+L+a2006，再進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。i=1ai(ai1)(21)+（121121)+（121121)+L+（12n11121n)=3121n：ai(ai1)=ii(21)=i122+i122i122+i163。i=1ai(ai1)3121n3.（即轉(zhuǎn)化為證明加強(qiáng)命題）已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)x，數(shù)列{an}滿足：a1=2,ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)．（1）求證：ln(1+x)163。(x)0，即y=f(x)是單調(diào)遞減函數(shù)．所以f39。x，當(dāng)x=0時(shí)取到等號(hào)．（2）法1：數(shù)學(xué)歸納法（先猜想，再證明）法2：由ln2+lnan+1=an+1an+f(an+1an)得2an+1=an+1an+1，an+1=12an，an+11=12an1=an12an，1an+11=1an11，即數(shù)列237。a11238。230。248。n+2230。n+1232。230。 n+1248。n+2=nl=n+247。232。ln2n) (nl+∴a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2) ． 法2：積分法要證原命題，即證：231。247。1++L+231。2230。247。1+x證明x第四篇：放縮法證明數(shù)列不等式經(jīng)典例題放縮法證明數(shù)列不等式主要放縮技能： =2= nn+1n(n+1)nn(n1)n1n114411===2()22n4n1(2n+1)(2n1)2n12n+1n242.=== ===2)= ====== ==(21)2(2n1)(2n2)(2n1)(2n11)+22(n+1)n11== n(n+1)2n+1n(n+1)2n+1n2n(n+1)2n+1x2x+n*c=(n206。an252。（1）求an；（2++L2 {an}中，已知a1=2,an+1an=2anan+1；（1）求an；（2）證明：a1(a11)+a2(a21)+a3(a31)+L+an(an1)32n+{an}滿足：a1=2,an+1=； n(n+)an+225112n（1）設(shè)bn=，求bn；（2）記=，求證：163。由于放縮法靈活多變，技巧性要求較高，所謂“放大一點(diǎn)點(diǎn)太大，縮小一點(diǎn)點(diǎn)太小”。N*)２．等比數(shù)列的和：an=k1）(n206。N*)22n(n+1)n(n+3)p1N*)2222：1+12+1+11223+1+......+2n+11(n206。a1252。1,n206。3+13180。N*)：1+2+2+......+22(n206。N*)+11132+52+......+(2n1)2321115：1+2+2+......+235(2n1)4常見的放縮技巧總結(jié)：