【正文】 有錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）存在，錯(cuò)誤！未找到引用源。． 又錯(cuò)誤！未找到引用源。.（3）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。． 【答案】（1）不存在，理由見(jiàn)解析（2）證明見(jiàn)解析（3）證明見(jiàn)解析當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。與錯(cuò)誤！未找到引用源。所以對(duì)錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。故錯(cuò)誤！未找到引用源。又錯(cuò)誤！未找到引用源。.8．記等差數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，求使錯(cuò)誤！未找到引用源。從而錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，又錯(cuò)誤！未找到引用源。不是整數(shù)，綜上所述，正整數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。首項(xiàng)大于錯(cuò)誤！未找到引用源。當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。其中錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式； ②在錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。180。180。2)Sn=54++L+1n（11+2)+111111111(++L++)22435n2nn1n+1+1111151115(+)+(+)=.223nn+142233放縮三：1n1n=(n+112)(n12)=（1n1n+12)=2（12n112n+1),(n179。k(k1)k(k+1)n==法2：放縮后裂項(xiàng)求和an=21212n+1n1（=212(21nn)1=n+1=121(2n+1n1)(21)n=21nn+11)法3：數(shù)歸，但是直接去證是不行的，要轉(zhuǎn)化為一個(gè)加強(qiáng)命題4．定義數(shù)列如下：a1=2,an+1=anan+1,n206。Qan+11=an(an1)\1an+111an1a1=1an11an\=1an11a21an+111a2006\++L+=（1a1111a211)+（1a211a31)+L+（1a200611a20071)=a11a200711=1a1a2La20061又a1a2La2006a12006=22006\11a1a2La200612006\原不等式得證。x；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）求證不等式：a1+a2+L+ann+ln2ln(n+2)． 解：（1）f(x)=ln(1+x)x，f39。236。1=n231。ln231。nln+ln+ln+L+ln+ln247。n+1248。230。247。ln(n+2)ln2 n+1248。an+1； 253。為了揭開(kāi)放縮法的神秘面紗，黃老師特開(kāi)設(shè)這一專題，帶領(lǐng)大家走近“放縮法”。N*)1qn(n+1)n(n+2)p1N*2+1)例３.（２０１４全國(guó)卷Ⅱ１{an}滿足a1=1,an+1=3an+1,1）證明：236。N*(1）an179。N*)：：：：23n 1+111722+32+......+n24(n206。N*)(n206。3時(shí)，證明對(duì)所有的n179。N*)22：+2+3+....+n1(n206。an1dan1ana1(1qn)（q185。222a2a3an11111)(1+)(1+)L(1+)4 b1b2b3bn4第五篇：放縮法與數(shù)列不等式的證明2017高三復(fù)習(xí)靈中黃老師的專題放縮法證明數(shù)列不等式編號(hào)：001 引子：放縮法證明數(shù)列不等式歷來(lái)是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)，在高考數(shù)列試題中經(jīng)常扮演壓軸的角色。n+2236。1xdx=lnxn+22法3：數(shù)歸證明：、（1）求證：2n++L+246。230。L180。n+2246。246。20，則1246。an=．（3）法1：a1+a2+L+an=111+1+112+1+L+111246。ln(1+x)163。i=1ai(ai1)2+++L+n1=2+(112)=3n1n1法3：數(shù)歸證\229。解：（1）用數(shù)學(xué)歸納法易證。N+)，求證：229。N)++L+1n1n31n11n法1：放縮一：n(n1)=(n179。i=1Ti=313230。2n+1+=(2n+11)(21)nSn(2n+11)(21)=1230。個(gè)正數(shù)，組成公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。恒成立，求實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（2）若錯(cuò)誤！未找到引用源。其中n∈N*．（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切n∈N*，有bn≤λ≤，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列． 【答案】（1）＝1．（2）．已知各項(xiàng)不為零的數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。即數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。的等差數(shù)列，所以錯(cuò)誤！未找到引用源。的公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。均有錯(cuò)誤！未找到引用源。進(jìn)而求出錯(cuò)誤！未找到引用源。即可獲證錯(cuò)誤！未找到引用源。經(jīng)檢驗(yàn)錯(cuò)誤！未找到引用源。同理可得錯(cuò)誤！未找到引用源。.（2）因?yàn)榧襄e(cuò)誤！未找到引用源。使得錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，求證：當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和為錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。所以錯(cuò)誤！未找到引用源。試題解析：（1）由錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。的通項(xiàng)公式；（2）是否存在自然數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。其中，錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。故實(shí)數(shù)錯(cuò)誤！未找到引用源。且錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍；⑶ 設(shè)數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。即錯(cuò)誤！未找到引用源。所以只要錯(cuò)誤！未找到引用源。成立？說(shuō)明理由.【答案】（1）錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）分子分母同加常數(shù)：錯(cuò)誤！未找到引用源。為首項(xiàng)，錯(cuò)誤！未找到引用源。若錯(cuò)誤！未找到引用源。時(shí)，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。！未找到引用源。時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.于是當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.現(xiàn)設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。和錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。的值；（3）在滿足條件（2）的情形下，設(shè)錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足：錯(cuò)誤！未找到引用源。公比為錯(cuò)誤！未找到引用源。④ 若放縮后求和發(fā)現(xiàn)放“過(guò)”了，即與所證矛盾，通常有兩條道路選擇：第一個(gè)方法是微調(diào)：看能否讓數(shù)列中的一些項(xiàng)不動(dòng)，其余項(xiàng)放縮。的最大值．放縮法證明數(shù)列不等式基礎(chǔ)知識(shí)回顧:放縮的技巧與方法：（1）常見(jiàn)的數(shù)列求和方法和通項(xiàng)公式特點(diǎn)：① 等差數(shù)列求和公式：錯(cuò)誤！未找到引用源。成等差數(shù)列，①求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。的前錯(cuò)誤！未找到引用源。是公差為錯(cuò)誤！未找到引用源。求錯(cuò)誤！未找到引用源。具有性質(zhì)錯(cuò)誤！未找到引用源。為常數(shù)．（1）是否存在數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。．（1）求數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。3．【江蘇省徐州市2018屆高三上學(xué)期期中考試】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，．?dāng)?shù)列滿足（1）求數(shù)列（2）若和，且． 的通項(xiàng)公式；，數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)任意的，（，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使，請(qǐng)說(shuō)明理由．）成等差數(shù)列，若存在，求出所有滿足條件的，若不存在，4．已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。為偶數(shù)時(shí)，錯(cuò)誤！未找到引用源。．⑴ 求證：數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求錯(cuò)誤！未找到引用源。實(shí)戰(zhàn)演練: 1．【江蘇省無(wú)錫市普通高中2018屆高三上學(xué)期期中】已知數(shù)列錯(cuò)誤！未找到引用源。（2）錯(cuò)誤！未找到引用源。滿足的條件，否則，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）當(dāng)錯(cuò)誤！未找到引用源。有錯(cuò)誤！未找到引用源。；（2）求證:錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。.例如：錯(cuò)誤！未找到引用源。的取值范圍．！未找到引用源。為等比數(shù)列，求錯(cuò)誤！未找到引用源。項(xiàng)和錯(cuò)誤！未找到引用源。即可猜想該等比數(shù)列的首項(xiàng)為錯(cuò)誤！未找到引用源。等比”的形式④ 裂項(xiàng)相消：通項(xiàng)公式可拆成兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差，且原數(shù)列的每一項(xiàng)裂項(xiàng)之后正負(fù)能夠相消，進(jìn)而在求和后式子中僅剩有限項(xiàng)（2）與求和相關(guān)的不等式的放縮技巧：① 在數(shù)列中，“求和看通項(xiàng)”，所以在放縮的過(guò)程中通常從數(shù)列的通項(xiàng)公式入手② 在放縮時(shí)要看好所證不等式中不等號(hào)的方向，這將決定對(duì)通項(xiàng)公式是放大還是縮?。☉?yīng)與所證的不等號(hào)同方向）③ 在放縮時(shí)，對(duì)通項(xiàng)公式的變形要向可求和數(shù)列的通項(xiàng)公式靠攏，常見(jiàn)的是向等比數(shù)列與可裂項(xiàng)相消的數(shù)列進(jìn)行靠攏。同時(shí)還要多總結(jié)、多思考，多掌握一些常用的放縮技巧，以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。8(1)k11(1)k1=1=231。xm+kxm+k1+xm+k1xm+k2+L+xk+1xk 1230。2=()+()+L+()+179。nan11111++L+[log2n]，正數(shù)列{an}滿足a1=b0,an163。（）L2（a1+1）179。179。k=1nf(k)+12分析：Qf(n+1)=f(n)[f(n)+1],\1111==,f(n+1)f(n)[f(n)+1]f(n)f(n)+1\111，=f(n)+1f(n)f(n+1)n\229。例2的右邊也是利用放縮產(chǎn)生了裂項(xiàng)的效果，然后求和。(k+)，即 222k=1k=1例3．求證：1111+++L+2 1!2!3!n!163。n由此可見(jiàn)，調(diào)整成功。2432180。二、常見(jiàn)的放縮控制當(dāng)我們選擇了正確的放縮方法后，卻往往會(huì)在放縮的過(guò)程中不知不覺(jué)間失控，導(dǎo)致放縮的過(guò)大或過(guò)小，達(dá)不到欲證的目標(biāo)。所謂放縮法就是利用不等式的傳遞性，對(duì)不等式的局部進(jìn)行合理的放大和縮小從而向結(jié)論轉(zhuǎn)化，其難度在于放縮的合理和適度。2)”的方法向右端放大，n2n(n1)(n1)n11111117111=1+()+()+K+()=22 則左邊1+++K1223n1nn41180。2），這樣放的量就少了。除此之外，還可以調(diào)整放縮的次數(shù)，通過(guò)多次放縮的調(diào)整來(lái)達(dá)到效果；有時(shí)也可以根據(jù)欲證式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把相鄰的項(xiàng)分組捆綁后進(jìn)行放縮，也可以達(dá)到控制放縮合理和尺度的效果。k，不等式右邊得證。2)\229。1,證明：對(duì)任意整數(shù)m4,有++L+ 3a4a5am8n1分析：通項(xiàng)中含有(1)，把+整體捆綁同時(shí)結(jié)合奇偶性進(jìn)行適度放縮。2),求證：1111++L+163。2)且a1=1,a2=3, an1\n179。2)2+b[log2n]的遞推關(guān)系式，然后利用“累加法”把欲證的不等式轉(zhuǎn)化為和數(shù)列的形式 an證明：an分析：根據(jù)已知構(gòu)造關(guān)于Q0an163。11(k=2,3,4,L)，證明:對(duì)任意m206。m+k3m+k4k2247。248。（關(guān)于錯(cuò)誤！未找到引用源。（3）放縮構(gòu)造裂項(xiàng)相消數(shù)列與等比數(shù)列的技巧：① 裂項(xiàng)相消：在放縮時(shí)，所構(gòu)造的通項(xiàng)公式要具備“依項(xiàng)同構(gòu)”的特點(diǎn)，即作差的兩項(xiàng)可視為同一數(shù)列的相鄰兩項(xiàng)（或等距離間隔項(xiàng)）② 等比數(shù)列：