導(dǎo)數(shù)證明不等式的幾個(gè)方法-文庫吧資料
2024-10-28 01:40本頁面
【正文】 ：xln(1+x)分析：設(shè)f(x)=x－lnx。(c)179。(h)時(shí)，記c=x否則記c=h,那么f39。f39。39。39。39。39。39。39。39。39。(a)=f39。4f(b)f(a)。39。(a)=f39。39。用此公式證明不等式就是要把所證不等式化簡，其中函數(shù)用此公式，在把公式右邊放大或縮小得到所證不等式。或f(x)163。39。f(0)+(x)+(x)+L(x)，1!2!n!f39。39。0)則可得f39。(0)2fn(0)nf(x)=f(0)+(x)+(x)+L(x)+Rn(x)1!2!n!在上述公式中若Rn(x)179。(0)f39。39。既有p1p1224．利用函數(shù)的泰勒展式證明不等式若函數(shù)f(x)在含有x0的某區(qū)間有定義，并且有直到(n+1)階的各階導(dǎo)數(shù)，又在x0處有n階導(dǎo)數(shù)f(n)(x0)，則有展式： f39。xp+(1x)p163。f(x)163。由于2函數(shù)f(x)在閉區(qū)間[0,1]上連續(xù)，因而在閉區(qū)間[0,1]上有最小值和最大值。(x)=pxp1p(1x)p1=p(xp1(1x)p1)令f39。x163。xp+(1x)p163。x)證明思路：由待正不等式建立函數(shù)，通過導(dǎo)數(shù)求出極值并判斷時(shí)極大值還是極小值，在求出最大值或最小值，從而證明不等式。0（或g(x)f(x)163。g(x))219。(x)0故F(x)遞增又因?yàn)镕(0)0所以F(x)0所以ln(1+x)xex成立3．利用函數(shù)的最大值和最小值證明不等式當(dāng)?shù)仁街泻小?”號(hào)時(shí)，不等式f(x)163。(x)=e+xe=x1+x(1+x)e現(xiàn)在來證明ex+x210令f(x)=ex+x21顯然f(0)=0當(dāng)x0時(shí)f39。(x)0（F39。使用定理：要證明區(qū)間[a,b]上的不等式f(x)g(x)，只需令F(x)=f(x)。（2）若在(a,b)內(nèi)f39。定理：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)可導(dǎo)，那么（1）若在(a,b)內(nèi)f39。(qh)h=當(dāng)h0時(shí)有1qh+11+h,當(dāng)1h0時(shí)有11+qh1+h0,+qh1hh。0都有不等式成立：hln(1+h)h 1+h證明：令f(x)=ln(1+x),有拉格朗日中值定理，$q206。(x)=f(1+x)f(x)(1+x)(x)即ln(1+x)ln(x)=1x而 x1+x1)而0x+165。[x,1+x]第三步應(yīng)用拉格朗日中值定理存在x206。f(b)f(a)。(a+q(ba))(ba),0q1②f(a+h)f(a)=f39。最后，在根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和最大值和最小值。其次，選取合適的函數(shù)和范圍。(x)=拉格朗日中值定理是探討可微函數(shù)的的幾何特性及證明不等式的重要工具，我們可以根據(jù)以下兩種方法來證明。關(guān)鍵字： 導(dǎo)數(shù) 不等式最值中值定理單調(diào)性泰勒公式中圖分類號(hào)： O13Application derivative to testify inequalityChangZeWu teachers: RenTianSheng(HeXi institute of mathematics and statistics Gansu zhang ye 734000)Abstract: He inequality in e
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