導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問(wèn)題-閱讀頁(yè)
2024-10-28 18:52本頁(yè)面
【正文】 1)n2an1(1)n1（n1）化簡(jiǎn)得：an1anan1anan1n=2an1+2(1)(1)n=2(1)n12,(1)n+23=2[(1)n1+23] 故數(shù)列{an2(1)n+3}是以a1+23為首項(xiàng), (1)n+3=(3)(2)n1∴a=23[2n2(1)n]∴數(shù)列{a2nn}的通項(xiàng)公式為：an=3[2n2(1)n].⑶觀察要證的不等式，左邊很復(fù)雜，先要設(shè)法對(duì)左邊的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，使之能夠求和。1去掉，就可利45am2用等比數(shù)列的前n項(xiàng)公式求和，由于1與1交錯(cuò)出現(xiàn)，容易想到將式中兩項(xiàng)兩項(xiàng)地合并起來(lái)一起進(jìn)行放縮，嘗試知：11111221+123+1122+123，23+1+24123+24，因此，可將1保留，再將后面的項(xiàng)兩兩組合后放縮，即可求和。4(1137m4)2+8=8（2）當(dāng)m是奇數(shù)(m4)時(shí)，m+1為偶數(shù)，1a+1+L+11+1a+1+L+1+17 4a5ama45a6amam+18所以對(duì)任意整數(shù)m4，有a+a+L+7。45am8：a2*1=2,an+1=anan+1,n206。N*恒有a*n+1an成立。N，有an+1=anan1La2a1+1成立。12a2006分析：（1）用數(shù)學(xué)歸納法易證。Qa111n+11=an(an1)\aaa\1=1a n+11=n1nanan1n+11\1111a++L+=(1)+(11)+L+(11)1a2a2006a11a21a21a31a20061a20071=1a1a=11120071aa 12La2006又aa20061a2La20061=22006\11a112006\原不等式得證。第五篇：數(shù)列不等式推理與證明2012年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第六、七模塊 數(shù)列、不等式、推理與證明一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在等比數(shù)列{aa2n}中，若a3a5a7a9a11＝243，則a的值為()11A．9B．1C．2D．32．在等比數(shù)列{aaan}中，anan7n+1246。232。248。的前n項(xiàng)和Sn中的最大值是()A．S6B．S5230。247。4248。1246。1246。232。232。abC．lg(a－b)08．設(shè)a0，b0，則以下不等式中不恒成立的是()11246。232?！?B．a(chǎn)3＋b3≥2ab2 D.|a－b|abC．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b9．當(dāng)點(diǎn)M(x，y)在如圖所示的三角形ABC內(nèi)(含邊界)運(yùn)動(dòng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y取得最大值的一個(gè)最優(yōu)解為(1,2)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)236。lg|x|(x0，則x0的取值范圍是()239。A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0，＋∞)a2＋b211．已知ab0，ab＝1，則的最小值是()a－bA．2C．2D．112．下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是()A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時(shí)，恒為1 B．式子1＋k＋k2＋…＋kn1(n＝1,2…)當(dāng)n＝1時(shí)，恒為1＋k－1111111C．式子＋＋…＋n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時(shí)，恒為1231232n＋1111111D．設(shè)f(n)＝n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋n＋1n＋23n＋13k＋23k＋33k＋4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上． 13．已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項(xiàng)和，且S6S7S5，有下列四個(gè)命題：(1)d0；(3)S1214．在數(shù)列{an}中，如果對(duì)任意n∈N*都有數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：(1)等差比數(shù)列的公差比一定不為0；(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；(3)若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比． 其中正確的命題的序號(hào)為_(kāi)_______． ＝q，(4)正確． 15．不等式ax的解集為{x|x2}，那么a的值為_(kāi)_______． x－1an＋2－an＋1k(k為常數(shù))，則稱{an}為等差比an＋1－anx≥0236。16．已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件237。238。天津市質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前三項(xiàng)為a－1，4,2a，記前n項(xiàng)和為Sn.(1)設(shè)Sk＝2550，求a和k的值；S(2)設(shè)bn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．n18．(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，首項(xiàng)為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；b(2)若bn＝log2an，＝，求數(shù)列{}2bx19．(12分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實(shí)ax－1數(shù)x只有一個(gè)．(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；21(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝an＋1＝f(an)，bn＝1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，3an并求出{bn}的通項(xiàng)公式；(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn2x236。20．(12分)已知集合A＝237。x－21253。239。(1)求集合A，B；(2)若B?A，求m的取值范圍．2a221．(12分)解關(guān)于x的不等式：x|x－a|≤(a0)．922．(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如表所示：160千度，消耗煤不得超過(guò)150噸，怎樣安排甲、乙這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使每天所得的產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值是多少．
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