導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題-文庫吧在線文庫
【正文】 ”尤為關(guān)鍵，本題中1b=(11)+...+(11)+1,12+13+L+1n1[log2n],其中n為不大于2的整數(shù)，[log2n]表示不超過log2n的最大整數(shù)。1以上各式兩邊分別相加得： 2a121a1179。1去掉，就可利45am2用等比數(shù)列的前n項公式求和，由于1與1交錯出現(xiàn)，容易想到將式中兩項兩項地合并起來一起進行放縮，嘗試知：11111221+123+1122+123，23+1+24123+24，因此，可將1保留，再將后面的項兩兩組合后放縮，即可求和。N，有an+1=anan1La2a1+1成立。n+1246。247。232?！?B．a(chǎn)3＋b3≥2ab2 D.|a－b|abC．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b9．當點M(x，y)在如圖所示的三角形ABC內(nèi)(含邊界)運動時，目標函數(shù)z＝kx＋y取得最大值的一個最優(yōu)解為(1,2)，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)236。238。239。20．(12分)已知集合A＝237。A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0，＋∞)a2＋b211．已知ab0，ab＝1，則的最小值是()a－bA．2C．2D．112．下面四個結(jié)論中，正確的是()A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)當n＝1時，恒為1 B．式子1＋k＋k2＋…＋kn1(n＝1,2…)當n＝1時，恒為1＋k－1111111C．式子＋＋…＋n＝1,2，…)當n＝1時，恒為1231232n＋1111111D．設(shè)f(n)＝n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋n＋1n＋23n＋13k＋23k＋33k＋4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上． 13．已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，且S6S7S5，有下列四個命題：(1)d0；(3)S1214．在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N*都有數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：(1)等差比數(shù)列的公差比一定不為0；(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；(3)若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比． 其中正確的命題的序號為________． ＝q，(4)正確． 15．不等式ax的解集為{x|x2}，那么a的值為________． x－1an＋2－an＋1k(k為常數(shù))，則稱{an}為等差比an＋1－anx≥0236。abC．lg(a－b)08．設(shè)a0，b0，則以下不等式中不恒成立的是()11246。1246。248。Qa111n+11=an(an1)\aaa\1=1a n+11=n1nanan1n+11\1111a++L+=(1)+(11)+L+(11)1a2a2006a11a21a21a31a20061a20071=1a1a=11120071aa 12La2006又aa20061a2La20061=22006\11a112006\原不等式得證。45am8：a2*1=2,an+1=anan+1,n206。3)2本題由題設(shè)條件直接進行放縮，然后求和，命題即得以證明。+1\nan1na179。N)（3）由（2）得：b1=12,b12n+1=kbn+bnbnbn1...b10，所以{bn}是單調(diào)遞增數(shù)列，故要證：bn1(n163。232。n,所以bba2nbn1bnn=bL2b11179。N*a) 23an+13分析：本例（1）通過把遞推關(guān)系式轉(zhuǎn)化成等比型的數(shù)列；第（2）關(guān)鍵在于找出連續(xù)三項間的關(guān)系；第（3）問關(guān)鍵在如何放縮 解：（1）Qan+1=2an+1，\an+1+1=2(an+1)故數(shù)列{an+1}是首項為2，公比為2的等比數(shù)列。⑶1an+1=1111==2an+anan(1+an)an1+an111=1+ananan+1(x)=xln(1+x),數(shù)列{an}滿足0a11,∴111111111111++L+=++L+==2an+1=f(an)。6時，163。6時，S1n(n+2)n2n成立，只需證明當n179。N*)時，a2k1)p2k+1=[1+cos(22]a+sin22k12k12p ＝a2k1+1，即a2k+1a2k1={a2k1}是首項為公差為1的等差數(shù)列，因此a2k1==2k(k206。ln(n+1)+2n (n206。N*)的大小,并證明? (23n2(n+1)(x)=lnx,g(x)=x+a(a206。2)(1+2180。(3)證明:1+(x)=2alnxx2+1?(1)當a=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及f(x)的最大值。R),(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間。k247。e1(n206。+231。1246。232。248。22247。N*)(5)證明:ln24ln34ln44ln54lnn4(n+1)224344454Ln44n(n179。N*) n(4)證明:ln2ln3ln4ln5lnn230。n(n+1)e，232。1246。32180。3)1，ln(3180。x(x+1)(1+lnx)xlnx所以g162。(其中t0)上存在極值，2248。1時，不等式f(x)179。esnan進行簡單的處理為nln2+lnan179。(x)0，+165。1246。232。231。1246。231。232。232。1246。（1）若f(x)179。230。2247。(0，+165。1246。2248。230。2248。247。(x)0；當x206。2),a1=+1，數(shù)列{an}的前n和 2+1+nSn，求證：2an179。247。(x)(x)在(0,1)上單調(diào)遞增；在(1,+165。1 解得t+1,
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1