導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題-預(yù)覽頁
【正文】 。(3)求證:對任意的n206。0恒成立,試確定實數(shù)k的取值范圍。lnx在[1,+165。111n++L+ln(n+1)+(n179。)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論?k(2)當(dāng)x0時,f(x)恒成立,求整數(shù)k的最大值。4)L(1+n180。ln22ln32lnn2(n1)(2n+1)(3)試比較2+2+...+2與n179。1時,f(x)163。(2)設(shè)an=1+{an}滿足a1=1,an+1=lnan+an+2,n206。(x)=11/(x+1)=x/(x+1)x1,所以f39。6S21n2n：本題給出數(shù)列相鄰兩項的遞推關(guān)系，且要對n分奇偶性。n+1n}的通項公式為an=237。22,n=2k(k206。(6+2)26=4864=341成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k179。6時，c6180。6時，n(n+2)22，當(dāng)n179。N*)11+a21+an分析：本題是借助函數(shù)給出遞推關(guān)系，第（2）問的不等式利用了函數(shù)的性質(zhì)，第（3）問是轉(zhuǎn)化成可以裂項的形式，這是證明數(shù)列中的不等式的另一種出路。(n+1)bn, n206。{aa*n}滿足a1=1,n+1=2an+1(n206。n+12。（2）假設(shè)當(dāng)n=k時,結(jié)論成立,即0ak=k+1時,因為01x+1=xx+10,所以f(x)在(0,1)(x)在[0,1]上連續(xù),所以f(0)1, 得an+1an=anln(1+an)an=ln(1+an)0,從而an+1an+1an1.(Ⅱ)構(gòu)造函數(shù)g(x)=x2x2x2f(x)=+ln(1+x)x, 0g(0)=aa2nn1,所以g(an)0,即2f(aa2nn)0,從而an+12.(Ⅲ)因為b12b1bn+11=,n+1179。(x)=5+2x168x，設(shè)正項數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f(an)．(1)試比較a5n與4的大小，并說明理由；(2)設(shè)數(shù)列{b5nnn}滿足bn=4－an，記Sn=229。231。248。k)k分析：條件中有類似于前n項和的形式出現(xiàn)，提示我們應(yīng)該考慮an＝Sn－Sn－1(n≥2)解：（1）a2=2,a3=3,a4=4（2）nan+1=2(a1+a2+...+an)①(n1)an=2(a1+a2+...+an1)②①—②得nan+1(n1)an=2an即：nan+1=(n+1)a+1n+1aa3ann，ana=所以aa223nn=1a...=1...1=n(n179。若k179。n+a(n=2,3,4L)，證明：n1an2b2+b[log，n=3,4,5L2n]分析：由條件an111111n163。2)nan111a179。1+1+1+L+11+1[log2n](n179。1（1）寫出數(shù)列{an}的前三項a1，a2，a5；（2）求數(shù)列{an}的通項公式；（3）證明：對任意的整數(shù)m4，有1117a++L+4a5am8分析：⑴由遞推公式易求：a1=1,a2=0,a3=2； ⑵由已知得：an=SnSn1=2an+(1)n2an1(1)n1（n1）化簡得：an1anan1anan1n=2an1+2(1)(1)n=2(1)n12,(1)n+23=2[(1)n1+23] 故數(shù)列{an2(1)n+3}是以a1+23為首項, (1)n+3=(3)(2)n1∴a=23[2n2(1)n]∴數(shù)列{a2nn}的通項公式為：an=3[2n2(1)n].⑶觀察要證的不等式，左邊很復(fù)雜，先要設(shè)法對左邊的項進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，使之能夠求和。4(1137m4)2+8=8（2）當(dāng)m是奇數(shù)(m4)時，m+1為偶數(shù)，1a+1+L+11+1a+1+L+1+17 4a5ama45a6amam+18所以對任意整數(shù)m4，有a+a+L+7。N*恒有a*n+1an成立。12a2006分析：（1）用數(shù)學(xué)歸納法易證。第五篇：數(shù)列不等式推理與證明2012年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第六、七模塊 數(shù)列、不等式、推理與證明一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．在等比數(shù)列{aa2n}中，若a3a5a7a9a11＝243，則a的值為()11A．9B．1C．2D．32．在等比數(shù)列{aaan}中，anan7232。的前n項和Sn中的最大值是()A．S6B．S5230。4248。1246。232。232。lg|x|(x0，則x0的取值范圍是()239。16．已知點P(x，y)滿足條件237。天津市質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前三項為a－1，4,2a，記前n項和為Sn.(1)設(shè)Sk＝2550，求a和k的值；S(2)設(shè)bn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．n18．(12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．(1)求數(shù)列{an}的通項公式；b(2)若bn＝log2an，＝，求數(shù)列{}2bx19．(12分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f(x)，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實ax－1數(shù)x只有一個．(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；21(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝an＋1＝f(an)，bn＝1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，3an并求出{bn}的通項公式；(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn2x236。x－21253。(1)求集合A，B；(2)若B?A，求m的取值范圍．2a221．(12分)解關(guān)于x的不等式：x|x－a|≤(a0)．922．(12分)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品所消耗的電能和煤、所需工人人數(shù)以及所得產(chǎn)值如表所示：160千度，消耗煤不得超過150噸，怎樣安排甲、乙這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量，才能使每天所得的產(chǎn)值最大，最大產(chǎn)值是多少．
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