導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題-免費(fèi)閱讀
【正文】 x－21253。16．已知點(diǎn)P(x，y)滿足條件237。232。1246。的前n項(xiàng)和Sn中的最大值是()A．S6B．S5230。第五篇：數(shù)列不等式推理與證明2012年數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品試題第六、七模塊 數(shù)列、不等式、推理與證明一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．在等比數(shù)列{aa2n}中，若a3a5a7a9a11＝243，則a的值為()11A．9B．1C．2D．32．在等比數(shù)列{aaan}中，anan7N*恒有a*n+1an成立。1（1）寫出數(shù)列{an}的前三項(xiàng)a1，a2，a5；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（3）證明：對任意的整數(shù)m4，有1117a++L+4a5am8分析：⑴由遞推公式易求：a1=1,a2=0,a3=2； ⑵由已知得：an=SnSn1=2an+(1)n2an1(1)n1（n1）化簡得：an1anan1anan1n=2an1+2(1)(1)n=2(1)n12,(1)n+23=2[(1)n1+23] 故數(shù)列{an2(1)n+3}是以a1+23為首項(xiàng), (1)n+3=(3)(2)n1∴a=23[2n2(1)n]∴數(shù)列{a2nn}的通項(xiàng)公式為：an=3[2n2(1)n].⑶觀察要證的不等式，左邊很復(fù)雜，先要設(shè)法對左邊的項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s，使之能夠求和。2)nan111a179。若k179。248。(x)=5+2x168x，設(shè)正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足a1=l，an+1=f(an)．(1)試比較a5n與4的大小，并說明理由；(2)設(shè)數(shù)列{b5nnn}滿足bn=4－an，記Sn=229。n+12。(n+1)bn, n206。6時，n(n+2)22，當(dāng)n179。(6+2)26=4864=341成立.(2)假設(shè)當(dāng)n=k(k179。n+1n}的通項(xiàng)公式為an=237。(x)=11/(x+1)=x/(x+1)x1,所以f39。1時,f(x)163。4)L(1+n180。111n++L+ln(n+1)+(n179。0恒成立,試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍。2333...+n3163。(2)當(dāng)n206。n247。2246。22n247。1+1246。248。N*) ln22ln32(6)求證:lnn2(n1)(2n+1)22+32+...+n22(n+1)(n179。n+122324252Ln2231。所以[(n+1)！]2(n+1)en2(n206。222n2=n2231。n2(n+1)]n2234。22180。(x)=11，∵x≥1，∴h162。236。N*)：解：（Ⅰ）因?yàn)閒(x)=1+lnxlnx，x0，則f162。t,t+230。)(1)=0，所以當(dāng)且僅當(dāng)a=1時，f(x)179。2248。（1）f(x)的定義域?yàn)?0，+165。231。1246。n247。230。232。247。1+230。232。231。2248。1246。2248。230。3247。).①若a163。1+aln20，所以不滿足題意； 2axa=知，當(dāng)x206。=：已知函數(shù)f(x)=ln(x)+ax（1）求實(shí)數(shù)a的值；1(a為常數(shù))，在x=（2）設(shè)g(x)=f(x)+2x，求g(x)的最小值；（3）若數(shù)列{an}滿足an=aan1n1+1(n206。232。(x)=2，xx當(dāng)0x1時，f162。t1,1239。(x)≥0，x∴h(x)在[1,+165。33180。+++1247。N*)．第二篇：導(dǎo)數(shù)壓軸題 導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的證明(x)=alnxax3(a206。232。2,n206。232。232。248。230。248。N*時,求證:229。42n(n+1)(x)=x2+mln(x+1)(m185。(3)證明:ln23+ln34+L+lnnn+1n(n1)4(n206。1).23n2(n+1)3n2n222222++++L+(3)對于任意的n179。(n+1))e2n3(n206。g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍?(2)求證:(x)=lnx+xax2ln2ln3lnn1L(n179。(x)0,增函數(shù)所以x1,f(x)f(1)=1ln20f(x)0所以x0時，xln(x+1)二、導(dǎo)數(shù)是近些年來高中課程加入的新內(nèi)容，是一元微分學(xué)的核心部分。2,n=2k1(k206。6)時不等式成立，即k(k+2)k=k+1時，(k+1)(k+3)k(k+2)(k+1)(k+2k+1=2k180。6時，Sn21n.點(diǎn)評：本題奇偶分類要仔細(xì)，第（2）問證明時可采用分析法。N*.求證:1+a11+a21+ana1a2a2a3anan+1a1an+1an+1∵a=(12)2+12=34, a=(34)2+32341 ,又∵n179。（Ⅲ）若a1=2則當(dāng)n≥2時,bnann!.分析：第（1）問是和自然數(shù)有關(guān)的命題，可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明；第（2）問可利用函數(shù)的單調(diào)性；第（3）問進(jìn)行放縮。bi．證明：當(dāng)n≥2時,Sn＜(2－1)．i=14分析：比較大小常用的辦法是作差法，而求和式的不等式常用的辦法是放縮法。=12=1(2n1)點(diǎn)評：本題是函數(shù)、不等式的綜合題，是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)。2，則b=1211=n+1kbn+bnkbnbn+1+bn 所以1b11,因此：1=(11)+...+(11)+1k1+2=k+1n+1bnkbkbkbk1b2b1b1kk所以bkkk+11,所以bn1(n163。1n1an2n1??a1179。而左邊=1a+1a+L+1=3[111221+23+1+L+2m2(1)m]，如果我們把上式中的分母中的177。（2）當(dāng)n2且n206。a11＝6，a4＋a14＝5，則＋1，且a等于()16C16D．－563．
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