高二數(shù)學(xué)最大值與最小值(參考版)
2024-11-16 18:11本頁面
【正文】 當(dāng) x＞ 時 ,G′ （ x）＜ 0,此時函數(shù) G（ x）遞減 , ∴ 當(dāng) x= 時 ,G（ x）取極大值 ,其極大值為 0. 2 e 2 e ( e x )= 2 e = ,xxee eeeee??從而 G（ x） =2elnx2 x+e≤0, 即 （ x） ≤2 xe（ x＞ 0）恒成立 , ∴ 函數(shù) h（ x）和 （ x）存在唯一的隔離直線 y=2 xe. eee?? 。若不存在 ,請說明理由 . ??? 【解析】 （ 1） ∵F （ x） =h（ x） （ x） =x22elnx（ x＞ 0） , ∴ 當(dāng) x= 時 ,F′ （ x） =0. ∵ 當(dāng) 0＜ x＜ 時 ,F′ （ x）＜ 0,此時函數(shù) F（ x）遞減 。令 g′(x) ＜ 0, 解得 x＜ 1. 從而 g(x)在 (0,1)內(nèi)單調(diào)遞減，在 (1,2］內(nèi)單調(diào)遞增 . 所以 ,當(dāng) x=1時， g(x)取得最小值 e1,從而， 所求實數(shù) a的取值范圍是 (∞,e 1). xe 1.xxe 1,xx2(x1)e .x9.（ 10分）若存在實常數(shù) k和 b,使得函數(shù) f（ x）和 g（ x）對其定義域上的任意實數(shù) x分別滿足 :f（ x） ≥kx+b 和 g（ x）≤kx+b, 則稱直線 l:y=kx+b為函數(shù) f（ x）和 g（ x）的 “ 隔離直線 ”. 已知 h（ x） =x2, （ x） =2elnx（其中 e為自然對數(shù)的底數(shù)） . （ 1）求 F（ x） =h（ x） （ x）的極值 。 贛州高二檢測）已知函數(shù) f(x)=exx, （ 1）求 f(x)的最小值；
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