高二數(shù)學(xué)最大值與最小值-在線瀏覽
2025-01-15 18:11本頁面
【正文】 0 吉林高二檢測）若函數(shù) f（ x） =x3+3x2+9x+a在區(qū)間［ 2,1］上的最大值為 2，則它在該區(qū)間上的最小值為____. 【 解析 】 f′ （ x） =3x2+6x+9=3(x22x3) =3(x+1)(x3)， 令 f′(x)=0, 得 x=1或 x=3 f(1)=1+39+a=a5, f(2)=8+1218+a=a+2 由題意知 f(2)＝ f(x)max=2+a=2 ∴a=0 ∴f(x) min＝ f(1)=a5=5. 答案： 5 2.（ 2020 濟(jì)南高二檢測）已知函數(shù) f(x)=x3+ax2+bx+5， 若當(dāng) x= 時 ,y=f(x)有極值，曲線 y=f(x)在點（ 1， f(1))處的切線斜率為 3. （ 1）求 a,b的值； （ 2）求 y=f(x)在［ 4,1］上的最大值和最小值 . 23【 解析 】 (1)f′(x)=3x 2+2ax+b. 由題意，得 解得 222 2 2f ( ) = 3 ( ) + 2a + b= 0,3 3 3f ( 1) = 3 1 + 2a 1+ b= 3? ? ????? ? ???a=2 .b=4???（ 2）由（ 1）知 f(x)=x3+2x24x+5, 所以 f′(x)=3x 2+4x4=(x+2)(3x2), 令 f′(x)=0 ，得 x1=2,x2= 列表如下： ∴ f(x)在［ 4,1］上的最大值為 13，最小值為 11. 2.38.（ 2020令 f′(x) ＜ 0, 解得 x＜ 0. 從而 f(x)在 (∞,0) 內(nèi)單調(diào)遞減，在 (0,+∞) 內(nèi)單調(diào)遞增 . 所以，當(dāng) x=0時， f(x)取得最小值 1. （
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