31基本不等式與最大值最小值(1-2課時)(參考版)
2025-07-28 16:08本頁面
【正文】 ? ?? ? ? ? ? ?23 1 330 , 0. 1.13 1 5 1 411a b ab b a aab a b aaa a a aabaa? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ???方法 1 方法 2 9ab ?例 8 、求 函 數(shù) y = 2x 1 + 5 2x 的最 大 值 .15( x )22? ? ? ?2 2 1 2 ( 2 1 ) ( 5 2 ) 5 24 2 2 1 5 2y x x x xxx? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?解題心得 :根式的問題可以平方轉(zhuǎn)化 .注意一題多解 . 方法 1:利用基本不等式 ??????22 ( 2 x 1 ) +( 5 2 x ) 3y ≤ 4 + 2 = 8 ,∴ 當(dāng) 且 僅 當(dāng) x= 時 ，22y 的最 大 值 為 22 。 等 ： 等號成立的條件必須存在 . 注意 :在使用 “ 和為常數(shù) ， 積有最大值 ”和 “ 積為常數(shù) ， 和有最小值 ” 這兩個結(jié)論時 ， 應(yīng)把握三點(diǎn)： “ 一正 、 二定 、 三相等 、 四最值 ” .當(dāng)條件不完全具備時 ， 應(yīng)創(chuàng)造條件 . 例 4：設(shè) a,b均為正數(shù) ,證明不等式 : 211abab??注： 變換形式再證 對這一不等式的幾何解釋 : 以 a+b為直徑作圓，在直徑 AB上取一點(diǎn) C，過 C作弦 DD’?AB,過 C作CE?OD于 E,則在 Rt△ OCD中 ,由射影定理可知 , 即 A B D’ D C a b 2D C D E O D??2 2112D C a bDEabODab? ? ???由 DC≥DE, 得 當(dāng)且僅當(dāng) C與 O重合 ,即 a=b時 ,等號成立 O E 211abab??例 5：設(shè) a,b均為正數(shù) ,證明不等式 : ???2222a b a b對這一不等式的幾何解釋 :課本 p89思考交流 注： ，證明思想很重要。，（其中求函數(shù) ]20s i n4s i n 3???? ???y。a ＝ 4 ； ④∵ x 、 y ∈ R ， xy ＜ 0 ， ∴xy＋yx＝－ [??????－xy＋??????－y
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