高二數(shù)學(xué)隨機(jī)變量及其分布列(參考版)
2024-11-16 16:41本頁面
【正文】 ( B1) ＝3423＝12. ( 2 ) ξ 的可能取值為 2 , 3 , 4 . 則 P ( ξ ＝ 2) ＝3423＋1414＝2748＝916， P ( ξ ＝ 3) ＝341323＋143423＋341313 ＝1848＝38， P ( ξ ＝ 4) ＝14341323＋14341313 ＝348＝116. 所以，隨機(jī)變量 ξ 的分布列為 ξ 2 3 4 P 2748 1848 348 所以 Eξ ＝ 2 2748＋ 3 1848＋ 4 348＝52. 返回 。13＝148. ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 38 716 16 148 所以 Eξ ＝ 0 38＋ 1 716＋ 2 16＋ 3 148＝56. 10 ．在 2 0 1 0 年的某種計算機(jī)考試中，計算機(jī)考試按科 目 A 、科目 B 依次進(jìn)行，只有拿到科目 A 成績合格時，才可繼續(xù)參加科目 B 的考試，已知每個科目只允許有一次補(bǔ)考機(jī)會，兩個科目均合格方可獲得證書，現(xiàn)某人參加這項考試，科目 A 每次考試成績合格的概率為34，科目 B 每次考試合格的概率為23，假設(shè)各次考試合格與否均互不影響． ( 1 ) 求他不需要補(bǔ)考可獲得證書的概率； ( 2 ) 在這次考試過程中，假設(shè)他不放棄所有的考試機(jī)會，記他參加考試的次數(shù)為 ξ ，求隨機(jī)變量 ξ 的分布列和數(shù)學(xué)期望． 解 設(shè)該人參加科目 A 考試合格和補(bǔ)考為事件 A A2，參加科目 B 考試合格和補(bǔ)考合格為事件 B B2，事件A A B B2相互獨立． ( 1 ) 設(shè)該人不需要補(bǔ)考就可獲得證書為事件 C ， P ( C ) ＝ P ( A113＝16， P ( ξ ＝ 3) ＝14141434 ( 1 － p ) ＋ (34)214 C ) ＝ 1 －14＝34. A 4 ．從編號為 1 , 2 ， ? ， 10 的 10 個大小相同的球中任取 4 個，則所取 4 個球的最大號碼是 6 的概率為 ( ) A.184 B.121 C.25 D .35 解析 從 10 個球中任選 4 個共有 C410 種取法，所取 4 個球中最大號碼是 6 的取法共有 C35 種， 所求概率為 P ＝C35C410＝121. B 5 ．一個籃球運動員投籃一次得 3 分的概率為 a ，得 2 分的概率為 b ，不得分的概率為 c ， ( a ， b ， c ∈ ( 0 , 1 ) ) ，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為 1( 不計其它得分情況 ) ，則 ab 的最大值為 ( ) A.148 B .124 C.112 D .16 解析 Eξ ＝ 3 a ＋ 2 b ＝ 1 ， 又 1 ＝ 3 a ＋ 2 b ≥ 2 6 ab ， ∴ ab ≤124. B 二、填空題 6 ． ( 2 0 0 9 [1 － P ( C )] ＝ (1 －12)(1 －13)(1 －14) ＝14. 故目標(biāo)被擊中的概率為 1 － P ( A P ( C ) ＝ [1 － P ( A )] C ) ＝ P ( A )廣東 ) 已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N ( 3 , 1 ) ， 且 P (2 ≤ X ≤ 4) ＝ 0 . 6 8 2 6 ，則 P ( X 4 ) ＝ ( ) A ． 0 . 1 5 8 8 B ． 0 . 1 5 8 7 C ． 0 . 1 5 8 6 D ． 0 . 1 5 8 5 解析 由于 X 服從正態(tài)分布 N ( 3 , 1 ) ， 故正態(tài)分布曲線的對稱軸為 X ＝ 3. 所以 P ( X 4 ) ＝ P ( X 2 ) ， 故 P ( X 4 ) ＝1 － P ( 2 ≤ X ≤ 4 )2＝ 0 . 1 5 8 7 . B 3 ．甲射擊命中目標(biāo)的概率是12，乙命中目標(biāo)的概率是13， 丙命中目標(biāo)的概率是14. 現(xiàn)在三人同時射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為 ( ) A.34 B .23 C.45 D .710 解析 設(shè)甲命中目標(biāo)為事件 A ，乙命中目標(biāo)為事件 B ，丙命中目標(biāo)為事件 C ，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A ＋ B ＋ C ，即擊中目標(biāo)表示事件 A 、 B 、 C 中至少有一個發(fā)生． ∴ P ( A 4253 ＝481 2 5； P ( ξ ＝ 2) ＝C23 A A B A ) ＝2313＋ (23)3＝1427， P ( ξ ＝ 1) ＝ P ( A B ) ＋ P ( A B B4) ＝ P ( A3) P ( A4) ＋ P ( B3) P ( B4) ＝ 0 . 6 0 . 6 ＋ 0 . 4 0 . 4 ＝ 0 . 5 2 . P ( ξ ＝ 3) ＝ 1 － P ( ξ ＝ 2) ＝ 1 － 0 . 5 2 ＝ 0 . 4 8 .
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