高三數(shù)學(xué)離散型隨機(jī)變量及其分布列(參考版)
2024-11-14 00:24本頁面
【正文】 1．離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)離散型隨機(jī)變量的分布列 若離散型隨機(jī)變量 X可能取的不同值為 x1， x2， … ， xi， … xn， X取每一個值 xi(i＝ 1,2， … ， n)的概率 P(X＝xi)＝ pi，則表 基礎(chǔ)知識梳理 X x1 x2 ? xi ? xn P ? ? p1 p2 pi pn 稱為離散型隨機(jī)變量 X的概率分布列，簡稱 X的分布列．有時為了表達(dá)簡單，也用等式 表示 X的分布列． (2)離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) ① ； ② . ③ 一般地，離散型隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于這個范圍內(nèi)每個隨機(jī)變量值的概率 ． 基礎(chǔ)知識梳理 P(X＝ xi)＝ pi， i＝ 1,2， … ， n pi≥0， i＝ 1,2， … ， n 之和?i＝ 1np i＝ 1 基礎(chǔ)知識梳理 如何求離散型隨機(jī)變量的分布列？ 【 思考 提示 】 首先確定隨機(jī)變量的取值，求出離散型隨機(jī)變量的每一個值對應(yīng)的概率，最后列成表格． 2．常見離散型隨機(jī)變量的分布列 (1)兩點(diǎn)分布 若隨機(jī)變量 X的分布列是 則這樣的分布列稱為兩點(diǎn)分布列． 如果隨機(jī)變量 X的分布列為兩點(diǎn)分布列，就稱 X服從 分布，而稱 p＝P(X＝ 1)為成功概率． 基礎(chǔ)知識梳理 X 0 1 P 1－ p p 兩點(diǎn) (2)超幾何分布 在含有 M件次品的 N件產(chǎn)品中，任取 n件，其中恰有 X件次品數(shù)，則事件 {X＝ k} 發(fā)生的概率 ， ，其中 m＝ min{M， n}，且 n≤N， M≤N， n， M， N∈ N*.稱分布列 基礎(chǔ)知識梳理 k＝ 0,1,2， … ， m P ( X ＝ k ) ＝ C Mk CN － Mn － kC N n 為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱隨機(jī)變量 X服從 ． 基礎(chǔ)知識梳理 X 0 1 ? m P ? C M0 CN － Mn － 0C N n C M 1 C N － M n － 1C N n C M m C N － M n － mC N n 超幾何分布1． ① 某機(jī)場候機(jī)室中一天的游客數(shù)量為 X； ②某尋呼臺一天內(nèi)收到的尋呼次數(shù)為 X； ③某水文站觀察到一天中長江的水位為 X； ④某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)為 X. 其中不是離散型隨機(jī)變量的是 ( )
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