高二數(shù)學(xué)隨機(jī)變量及其分布列(已改無(wú)錯(cuò)字)
2022-12-25 16:41:34 本頁(yè)面
【正文】 當(dāng)一個(gè)事件的概率比較難求時(shí)，可考慮事件的對(duì)立事件． 變式訓(xùn)練 3 某中學(xué)組建了 A 、 B 、 C 、 D 、 E 五個(gè)不同的社團(tuán)組織，為培養(yǎng)學(xué)生的興趣愛(ài)好，要求每個(gè)學(xué)生必須參加，且只能參加一個(gè)社團(tuán)．假定某班級(jí)的甲、乙、丙三名學(xué)生對(duì)這五個(gè)社團(tuán)的選擇是等可能的． ( 1 ) 求甲、乙、丙三名學(xué)生參加五個(gè)社團(tuán)的所有選法種數(shù)； ( 2 ) 求甲、乙、丙三人中至少有兩人參加同一社團(tuán)的概率； ( 3 ) 設(shè)隨機(jī)變量 ξ 為甲、乙、丙這三個(gè)學(xué)生參加 A 社團(tuán)的人數(shù)，求 ξ 的分布列與數(shù)學(xué)期望． 解 ( 1) 甲、乙、丙三名學(xué)生每人選擇五個(gè)社團(tuán)的方法數(shù)是 5種， 故共有 5 5 5 ＝ 125( 種 ) ． ( 2) 三名學(xué)生選擇三個(gè)不同社團(tuán)的概率是A3553 ＝1225. ∴ 三名學(xué)生中至少有兩人選擇同一個(gè)社團(tuán)的概率為 1 －1225＝1325. ( 3 ) 由題意 ξ ＝ 0 , 1 , 2 , 3 . P ( ξ ＝ 0) ＝4353 ＝641 2 5； P ( ξ ＝ 1) ＝C134253 ＝481 2 5； P ( ξ ＝ 2) ＝C23453 ＝121 2 5； P ( ξ ＝ 3) ＝C3353 ＝11 2 5， ∴ ξ 的分布列為 ξ 0 1 2 3 P 641 2 5 481 2 5 121 2 5 11 2 5 ∴ 數(shù)學(xué)期望 Eξ ＝ 0 641 2 5＋ 1 481 2 5＋ 2 121 2 5＋ 3 11 2 5＝35. 規(guī)律方法總結(jié) 1 ． 互斥事件與對(duì)立事件 互斥事件強(qiáng)調(diào)兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，即在一次試驗(yàn)中兩個(gè)互斥事件可以都不發(fā)生．兩事件是對(duì)立事件，則它們一定互斥，且在一次試驗(yàn)中兩對(duì)立事件有且只有一個(gè)發(fā)生，反過(guò)來(lái)，兩事件互斥，但不一定對(duì)立．故兩事件互斥是兩事件對(duì)立的必要不充分條件，對(duì)立事件是特殊的互斥事件． 2 ．求離散型隨機(jī)變量 ξ 的期望與方差的方法 ( 1 ) 理解 ξ 的意義，寫(xiě)出 ξ 可能取的全部值． ( 2 ) 求 ξ 取每個(gè)值的概率． ( 3 ) 寫(xiě)出 ξ 的分布列． ( 4 ) 由期望的定義求 Eξ . ( 5 ) 由方差的定義求 Dξ . 知能提升演練 一、選擇題 1 ．下列是 4 個(gè)關(guān)于離散型隨機(jī)變量 ξ 的期望和方差的 描述： ① Eξ 與 Dξ 是一個(gè)數(shù)值，它們是 ξ 本身所固有的特征數(shù)，它們不具有隨機(jī)性； ② 若離散型隨機(jī)變量一切可能取值位于區(qū)間 [ a ， b ] 內(nèi)，則 a ≤ Eξ ≤ b ； ③ 離散型隨機(jī)變量的期望反映了隨機(jī)變量取值的平均水平，而方差反映的是隨機(jī)變量取值的穩(wěn)定與波動(dòng)，集中與離 散的程度； ④ 離散型隨機(jī)變量的期望值可以是任何實(shí)數(shù)，而方差的值一定是非負(fù)實(shí)數(shù)． 以上 4 個(gè)描述正確的個(gè)數(shù)是 ( ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 解析 由定義及公式知 4 個(gè)命題都正確． D 2 ． ( 2 0 1 0 廣東 ) 已知隨機(jī)變量 X 服從正態(tài)分布 N ( 3 , 1 ) ， 且 P (2 ≤ X ≤ 4) ＝ 0 . 6 8 2 6 ，則 P ( X 4 ) ＝ ( ) A ． 0 . 1 5 8 8 B ． 0 . 1 5 8 7 C ． 0 . 1 5 8 6 D ． 0 . 1 5 8 5 解析 由于 X 服從正態(tài)分布 N ( 3 , 1 ) ， 故正態(tài)分布曲線的對(duì)稱(chēng)軸為 X ＝ 3. 所以 P ( X 4 ) ＝ P ( X 2 ) ， 故 P ( X 4 ) ＝1 － P ( 2 ≤ X ≤ 4 )2＝ 0 . 1 5 8 7 . B 3 ．甲射擊命中目標(biāo)的概率是12，乙命中目標(biāo)的概率是13， 丙命中目標(biāo)的概率是14. 現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為 ( ) A.34 B .23 C.45 D .710 解析 設(shè)甲命中目標(biāo)為事件 A ，乙命中目標(biāo)為事件 B ，丙命中目標(biāo)為事件 C ，則目標(biāo)被擊中的事件可以表示為A ＋ B ＋ C ，即擊中目標(biāo)表示事件 A 、 B 、 C 中至少有一個(gè)發(fā)生． ∴ P ( A B C ) ＝ P ( A ) P ( B ) P ( C ) ＝ [1 － P ( A )] [1 － P ( B )] [1 － P ( C )] ＝ (1 －12)(1 －13)(1 －14) ＝14. 故目標(biāo)被擊中的概率為 1 － P ( A B C ) ＝ 1 －14＝34. A 4 ．從編號(hào)為 1 , 2 ， ? ， 10 的 10 個(gè)大小相同的球中任取 4 個(gè)，則所取 4 個(gè)球的最大號(hào)碼是 6 的概率為 ( ) A.184 B.121 C.25 D .35 解析 從 10 個(gè)球中任選 4 個(gè)共有 C410 種取法，所取 4 個(gè)球中最大號(hào)碼是 6 的取法共有 C35 種， 所求概率為 P ＝C35C410＝121. B 5 ．一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得 3 分的概率為 a ，得 2 分的概率為 b ，不得分的概率為 c ， ( a ， b ， c ∈ ( 0 , 1 ) ) ，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為 1( 不計(jì)其它得分情況 ) ，則 ab 的最大值為 ( ) A.148 B .124 C.112 D .16 解析 Eξ ＝ 3 a ＋ 2 b ＝ 1 ， 又 1 ＝ 3 a ＋ 2 b ≥ 2 6 ab ， ∴ ab ≤124. B 二、填空題
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1