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高三數(shù)學(xué)數(shù)列通項(xiàng)的求法(參考版)

2024-11-15 08:49本頁(yè)面
  

【正文】 (2)令 bn=an?3n, 求數(shù)列 {bn} 前 n 項(xiàng)和的公式 . 解 : (1)設(shè)數(shù)列 {an} 的公差為 d, 則由已知得 3a1+3d=12, ∴ d=2. ∴ an=2+(n1)?2=2n. 故數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 為 an=2n. (2)由 bn=an?3n=2n?3n 得數(shù)列 {bn} 前 n 項(xiàng)和 Sn=2?3+4?32+… +(2n2)?3n1+2n?3n ① ∴ 3Sn=2?32+4?33+… +(2n2)?3n+2n?3n+1 ② 將 ① 式減 ② 式得 : 2Sn=2(3+32+… +3n)2n?3n+1=3(3n1)2n?3n+1. ∴ Sn= +n?3n+1. 3(13n) 2 又 a1=2, 。 另一種情況時(shí) , Sn=4, 均合題意 . ∴ an=1 或 an= n+ 即為所求數(shù)列 {an} 的通項(xiàng)公式 . 5 12 5 32 解法 2: ∵ Sn 是等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 , 故可設(shè) Sn=an2+bn, 依題意得 : 1 3 1 4 (a?32+b ?3)? (a?42+b?4)= (a?52+b?5)2, 1 4 (a?32+b?3)+ (a?42+b?4)=2. 1 3 25 1 解得 a=0, b=1, 或 b= . a= , 5 26 6 5 ∴ Sn=n 或 Sn= n2+ n. 5 26 6 5 在等差數(shù)列中 , n≥ 2 時(shí) , an=SnSn1, a1 亦適合公式 . ∴ an=1 或 an= n+ . 5 12 5 32 整理得 13a2+3ab=0, 7a+2b=2. Sn 是等差數(shù)列 {an} 的前 n 項(xiàng)和 . 已知 S3 與 S4 的等比中項(xiàng)為 S5, S3 與 S4 的等差中項(xiàng)為 1, 求等差數(shù)列 {an} 的通項(xiàng) an. 1 5 1 3 1 4 1 3 1 4 解法 3: ∵ Sn 是等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和 , ∴ 數(shù)列 { } 是等差數(shù)列 . Sn n + =2? , S3 3 S5 5 S4 4 依題意得 : ? =( )2, S5 5 S3 3 S4 4 + =2, S3 3 S4 4 解得 : S4=4, S3=3, S5=5, 或 S4= , S3= , S5=4, 8 5 5 24 ∴ a4=S4S3=1
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