高三數(shù)學(xué)數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和(參考版)
2025-07-28 15:41本頁面
【正文】 數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和 通項(xiàng)的求法 ｛ 特殊數(shù)列 ｛ 等差數(shù)列 等比數(shù)列 一般數(shù)列 an= S1 (n=1), SnSn1 (n≥ 2). 累加 若 an an1= f(n) 累積 1?nnaa = f (n) 湊等比 an=pan1+q 猜想、歸納 數(shù)列前 n項(xiàng)和的求法 ｛ 特殊數(shù)列 等差數(shù)列 等比數(shù)列 一般數(shù)列 ｛ 分組求和 錯(cuò)位相減 裂項(xiàng)相消 倒序相加 ? ?? ?1216121 222 ?????? nnnn?? ?12121 ????? nnn?? ? 22333 14121 ????? nnn? {an} 中 , a1=1, Sn= (n≥ 2), 求 an. Sn1 2Sn1+1 典例 {an} 中 , a1=1， (n≥ 2), 求 an. 12 1 ?? ?nn aa 的前 n項(xiàng)之和 為 Sn， 則 Sn的值等于 ( ) (A) (B) (C) (D) ? ? ?? ， nn 2 1121617815413211 ??12211nn ??nn 2112 ??nnn 2112 2 ???nnn 2112 ??? a， 2a2， 3a3， … ， nan， … (a為常數(shù) )的前 n項(xiàng)的和 . 解題分析 :利用錯(cuò)位相減法求和 ,并注意對(duì) a的討論 . 解 :若 a=0, 則 Sn=0 若 a=1, 則 Sn=1+2+3+…+n= 2)1( ?nn111?????? nn naaaa若 a≠0 且 a≠1, 則 Sn=a+2a2+3a3+…+(n 1)an1 +nan ∴ aSn = a2+2a3+3a4+………+(n 1)an +nan+1 ∴ (1a)Sn=a+a2+a3+…+ an –nan+1 anaaaaSnnn ????????1)1(121a=0時(shí) ,也成立 ?? nannba總結(jié)：此數(shù)列特征 為等差數(shù)列， 為等比
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