數(shù)列通項、數(shù)列前n項和的求法例題練習(參考版)
2025-03-28 02:53本頁面
【正文】 。因為。例16 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。類型一：形如例 15 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項公式。所以，的通項公式為八、不動點法不動點的定義：函數(shù)的定義域為，若存在，使成立，則稱為的不動點或稱為函數(shù)的不動點。解：∵對任意有 ⑴∴當n=1時，解得或當n≥2時， ⑵⑴⑵整理得：∵各項均為正數(shù)，∴當時，此時成立當時，此時不成立，故舍去所以對無窮遞推數(shù)列例14 已知數(shù)列滿足，求的通項公式。七、階差法 遞推公式中既有，又有 分析：把已知關系通過轉化為數(shù)列或的遞推關系，然后采用相應的方法求解。（2）假設當時等式成立，即，則當時，由此可知，當時等式也成立。解：由及，得由此可猜測，下面用數(shù)學歸納法證明這個結論。六、數(shù)學歸納法 通過首項和遞推關系式求出數(shù)列的前n項，猜出數(shù)列的通項公式，再用數(shù)學歸納法加以證明。解：求倒數(shù)得為等差數(shù)列，首項，公差為，換元法 適用于含根式的遞推關系例11 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。兩邊取常用對數(shù)得 設 （同類型四）比較系數(shù)得， 由，得，所以數(shù)列是以為首項，以5為公比的等比數(shù)列，則，因此則。五、變性轉化法對數(shù)變換法 適用于指數(shù)關系的遞推公式例9 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：因為，所以又，所以數(shù)列的通項公式為。例7 已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式。解：設 比較系數(shù)得， 所以 由，得則，故數(shù)列為以為首項，以2為公比的等比數(shù)
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