【正文】 PM ＝12 5 PM ＝ 2 ， ∴ PM ＝4 55. ∵ PM ⊥ OA ，B N ⊥ OA ， ∴ PM ∥ B N .∵ PB ∥ OA ， ∴ 四邊形 B PM N 是平行四邊形 ， ∴ B N ＝ PM ＝4 55. ∵ si n ∠ BO N ＝B NOB＝4 55 OB＝55， ∴ OB ＝ 4 ，∴ B (0 ， － 4) ． ∵ PB ∥ AO ， ∴ 平移后的直線 PB 對應的函數(shù)表達式為 y ＝ 2 x － 4. 。32k ＝ k ， ∴ k ＝4 33. 答案：4 33 14 ． 在平面直角坐標系中 ， O 為坐標原點 ， 設點 P (1 ， t ) 在反比例函數(shù) y ＝2x的圖象上 ， 過點 P 作直線 l 與 x 軸平行 ， 點 Q 在直線 l 上 ， 滿足 QP ＝ OP . 若反比例函數(shù) y ＝kx的圖象經過點 Q ， 則 k＝ ． 【解析】 ∵ 點 P (1 ， t ) 在反比例函數(shù) y ＝2x的圖象上 ， ∴ t＝21＝2 ， 即點 P 的坐標為 (1 ， 2 ) ． 由勾股定理 ， 得 OP ＝ 5 .由點 Q 在直線 l 上 ， 且 l ∥ x 軸 ， 可知點 Q 的縱坐標為 2. 又 ∵ QP ＝ OP ， ∴ 當點 Q 在點 P 的右側時 ， 點 Q 的橫坐標為 1 ＋ 5 ； 當點 Q 在點 P 的左側時 ， 點 Q 的橫坐標為 1 － 5 . ∴ 點 Q 的坐標為 (1 ＋ 5 ， 2 ) 或 (1 － 5 ， 2 ) ． ∵ 反比例函數(shù) y ＝kx的圖象經過點 Q ， ∴ 當點 Q 的坐標為 ( )1 ＋ 5 ， 2 時 ， k ＝ ( )1 ＋ 5 2 ＝ 2 ＋2 5 ；當點 Q 的坐標為 ( )1 － 5 ， 2 時 ， k ＝ ( )1 － 5 2 ＝ 2 －2 5 . ∴ k 的值為 2 ＋ 2 5 或 2 － 2 5 . 答案： 2 ＋ 2 5 或 2 － 2 5 15 ． 如圖 ， 函數(shù) y ＝??? 2 x （ 0 ≤ x ≤ 3 ） ，－ x ＋ 9 （ x ＞ 3 ）的圖象與雙曲線 y ＝kx( k ≠ 0 ， x 0 ) 相交于點 A (3 ， m ) 和點 B ． ( 1 ) 求雙曲線對應的函數(shù)表達式及點 B 的坐標； 解： 由 A (3 ， m ) 在 y ＝ 2 x 上 ， 得 m ＝ 6 ， 則 A (3 ， 6 ) ． 把 A (3 ， 6 ) 代入 y ＝kx， 得 k ＝ 18 ， 則雙曲線對應的函數(shù)表 達式為 y ＝18x.聯(lián)立????? y ＝－ x ＋ 9 ，y ＝18x，解得??? x ＝ 6 ，y ＝ 3或??? x ＝ 3 ，y ＝ 6( 舍去 ) ， 則點 B (6 ， 3 ) ． ( 2) 若點 P 在 y 軸上 ， 連結 PA ， PB ， 求當 PA ＋ PB 的值最小時 ， 點 P 的坐標． 解： 如圖 ， 作點 A 關于 y 軸的對稱點 A ′ ( － 3 ， 6 ) ， 連結 PA ′ ， 則 PA ′＝PA ， ∴ PA ＋ PB ＝ PA ′＋ PB ≥ A ′ B ， 當A ′ ， P ， B 三點共線時 ， PA ＋ PB 有最小值 ． ∵ A ′( － 3 ， 6 ) ， B (6 ， 3 ) ， ∴ A ′ B＝ 3 10 ， ∴ PA ＋ PB 的最小值為 3 10 . 設 A ′ B 所在直線的函數(shù)表達式為 y ＝ ax ＋ b ， 將 A ′( － 3 ， 6 ) ， B (6 ，3 ) 代入 y ＝ ax ＋ b ， 得????? － 3 a ＋ b ＝ 6 ，6 a ＋ b ＝ 3 ，解得?????a ＝－13，b ＝ 5 ，∴ A ′ B 所在直線的函數(shù)表達式為 y ＝－13x ＋ 5. 當 x ＝ 0 時 ， y ＝ 5 ， 即當 PA ＋ PB有最小值時 ， 點 P 的坐標為 (0 ， 5 ) ． 16 ． ( 2 0 1 8 ，四邊形 OA ′ B ′ D ′ 與四邊形 OA B D 關于直線 OD 對稱 ( 點 A ′和 A ， B ′和B 分別對應 ) ．若 AB ＝ 1 ，反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠0 ) 的圖象恰好經過點A ′ ， B ，則 k 的值為 ． 【解析】 由點 B 在反比例函數(shù)上且 AB ＝ 1 ， 可得 OA ＝ k .由對稱性可知 OA ′＝ OA ＝ k ， ∠ A OA ′ ＝ 2 ∠ A OD ＝ 6 0 176。衢州 ) 如圖 ， 點 A ， B 是反比例函數(shù) y ＝kx( x ＞ 0) 圖象上的兩點 ， 過點 A ， B 分別作 AC ⊥ x 軸 于點 C ， BD ⊥ x 軸于點D ， 連結 OA ， BC ， 已知點 C (2 ， 0 ) ， BD ＝ 2 ， S △BCD＝ 3 ， 則 S △A O C＝ 5 ． 13 ． ( 2 0 1 7 x ＝ 1 ， 解得 k ＝83.故選 B ． 答案： B 11 ． ( 2 0 1 8 杭州文瀾中學模擬 ) 如圖 ， A ， B 是雙曲線 y ＝kx上的兩點 ， 過點 A 作 AC ⊥ x 軸 ， 交 OB 于點 D ， 垂足為 C ． 若 △ A DO的面積為 1 ， D 為 OB 的中點 ， 則 k 的值為 ( ) A ．43 B ．83 C ． 3 D ． 4 【解析】 如圖 ， 過點 B 作 BE ⊥ x 軸于點 E . ∵ D 為 OB 的中點 ， △ OB E 是直角三角形 ， ∴ CD 是 △ OB E 的中位線 ， 即 CD ＝12BE .設 A????x ，kx， 則 B????2 x ，k2 x， CD ＝k4 x， AD ＝kx－k4 x， ∵△ A DO 的面積為 1 ， ∴12AD 紹興上虞區(qū)適應性試題 ) 如圖 ， △ OA C 和 △ BAD 都是等腰直角三角形 ， ∠ ACO ＝ ∠ A DB ＝ 90 176。 嘉興、舟山 ) 如圖 ， 已知一次函數(shù) y1＝ kx ＋ b 的圖象與反比例函數(shù) y2＝4x的圖象交于點 A ( － 4 ， m ) ， 且與 y 軸交于點B ． 第一象限內的點 C 在反比例函數(shù) y2＝4x的圖象上 ， 且以點 C 為圓心的圓與 x 軸、 y 軸分別相切于點 D ， B ． ( 1) 求 m 的值； 解： 把點 A ( － 4 ， m ) 代入 y 2 ＝4x， 得 m ＝－ 1. ( 2) 求一次函數(shù)的表達式； 解： 如圖 ， 連結 CB ， CD ． ∵⊙ C 與 x 軸、 y 軸分別相切于點 D ， B ， ∴∠ CBO ＝ ∠ C D O ＝ 90 176。杭州 ) 在面積都相等的所有矩形中 ， 當其中一個矩形的一邊長為 1 時 ， 它的另一邊長為 3. ( 1) 設矩形的相鄰兩邊長分別為 x ， y . ① 求 y 關于 x 的函數(shù)表達式； ② 當 y ≥ 3 時 ， 求 x 的取值范圍． 解： ① 由題意 ， 可得 xy ＝ 3 ， 則 y ＝3x. ② 當 y ≥ 3 時 ，3x≥ 3 ， 解得 x ≤ 1. ( 2) 圓圓說其中有一個矩形的周長為 6 ， 方方說有一個矩形的周長為 10 ， 你認為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？ 解： ∵ 一個矩形的周長為 6 ， ∴ x ＋ y ＝ 3 ， ∴ x ＋3x＝ 3 ， 整理 ，得 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 ， ∵ b2－ 4 ac ＝ 9 － 12 ＝－ 3 ＜ 0 ， ∴ 矩形的周長不可能是 6. ∵ 一個矩形的周長為 10 ， ∴ x ＋ y ＝ 5 ， ∴ x ＋3x＝ 5 ， 整理 ，得 x2－ 5 x ＋ 3 ＝ 0 ， ∵ b2－ 4 ac ＝ 25 － 12 ＝ 13 ＞ 0 ， ∴ 矩形 的周長可能是 10 . 當堂達標訓練 1 . 若反比例函數(shù) y ＝kx的圖象經過點 (2 ， － 1) ， 則該反比例函數(shù)的圖象在 ( D ) A ． 第一、二象限 B ． 第一、三象限 C ． 第二、三象限 D ． 第二、四象限 2 . 已知反比例函數(shù) y ＝6x， 當 1 ＜ x ＜ 3 時 ， y 的取值范圍是( C ) A ． 0 ＜ y ＜ 1 B ． 1 ＜ y ＜ 2 C ． 2 ＜ y ＜