浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第三章函數(shù)及其圖象第11課時反比例函數(shù)課件-wenkub
2023-07-02 05:12:28 本頁面
【正文】 ( m 0) ． ∵ 當(dāng) x ＝ 4 時 ， y ＝ 8 ， ∴ m ＝ 4 8 ＝ 32 ， ∴ y ＝32x( )4 ＜ x ≤ 10 .∴ 血液中藥物濃度上升時 ， y ＝ 2 x ( )0 ≤ x ≤ 4 ；血液中藥物濃度下降時 ， y ＝32x( )4 ＜ x ≤ 10 . ( 2 ) 血液中藥物濃度不低于 4 微克 /毫升 ， 即 y ≥ 4. ∴ 2 x ≥ 4 且32x≥ 4 ， 解得 x ≥ 2 且 x ≤ 8. ∴ 2 ≤ x ≤ 8 ， 即血液中藥物濃度不低于 4 微克 /毫升的持續(xù)時間為 6 小時 ． 方法總結(jié)： 解決實際問題的一般步驟如下： ( 1 ) 審題：弄清問題中的常量與變量 ， 探究出問題中的等量關(guān)系； ( 2 ) 確定問題中的兩個變量 ，列出它們之間的反比例函數(shù)表達(dá)式； ( 3 ) 代入數(shù)值求解 ． ( 2022 寧波 ) 如圖 ， 正比例函數(shù) y1＝－ 3 x 的圖象與反比例函數(shù) y2＝kx的圖象交于 A ， B 兩點 ， 點 C 在 x 軸負(fù)半軸上 ， AC ＝AO ， △ ACO 的面積為 12. ( 1 ) 求 k 的值； ( 2 ) 根據(jù)圖象 ， 當(dāng) y1＞ y2時 ， 寫出 x 的取值范圍． 解： ( 1 ) 如圖 ， 過點 A 作 AD ⊥ OC 于點 D ． ∵ AC ＝ AO ， ∴ CD ＝ DO . ∴ S△ A D O＝ S△ ACO＝ 6 ， ∴ k ＝－ 1 2 . ( 2 ) x ＜－ 2 或 0 ＜ x ＜ 2. 中考考點梳理 考點一 反比例函數(shù)的定義 一般地 ， 函數(shù) y ＝ kx ( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 叫做反比例函數(shù)． 反比例函數(shù)的表達(dá)式可以寫成 xy ＝ k ( k ≠ 0) ， 它表明在反比例函數(shù)中 自變量 x 與其對應(yīng)函數(shù)值 y 的積 ， 總等于已知常數(shù) k . 考點二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 ． 反比例函數(shù)的圖象 反比例函數(shù) y ＝kx( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 的圖象是由兩個分支組成的 曲線 ， 且不與兩坐標(biāo)軸相交． 2 ． 反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0 ) 的圖象和性質(zhì) 函 數(shù) 圖 象 所在象限 性 質(zhì) k ＞ 0 一、三象限( x ， y 同號 ) 在每個象限內(nèi) ， y 隨 x 的增大而減小 y ＝kx ( k ≠ 0) k ＜ 0 二、四象限( x ， y 異號 ) 在每個象限內(nèi) ， y 隨 x 的增大而增大 溫馨提示 : 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 ， 它既是軸對稱圖形 ， 又是中心對稱圖形 ． 其對稱軸是直線 y ＝ x 和直線 y ＝－ x ， 對稱中心是原點 ． 考點三 反比例函數(shù)表達(dá)式的確定 1 ． 由于反比例函數(shù)的表達(dá)式中只有一個待定系數(shù) k ， 因此只需已知一組對應(yīng)值就可以 求出 k . 2 ． 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達(dá)式的步驟 ( 1) 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式 y ＝kx ； ( 2) 由已知條件求出 k 的值； ( 3) 將 k 回代 ， 從而確定函數(shù)表達(dá)式． 考點四 反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 中比例系數(shù) k 的意義 1 ． 代數(shù)意義： 反比例函數(shù)圖象上的點 ( x ， y ) 具有兩坐標(biāo)之積為常數(shù)的特點． 2 ． 幾何意義： 由 y ＝kx( k ≠ 0) 的圖象上任意一點向兩坐標(biāo)軸作垂線 ， 兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為 | k | ． 如圖 ① 、圖 ② ， S 矩形P A O B＝ PA 寧波 ) 已知 △ ABC 的三個頂點為 A ( － 1 ， － 1) ， B ( － 1 ， 3 ) ， C ( － 3 ， － 3) ， 將 △ ABC 向右平移 m ( m ＞ 0) 個單位后 ，△ ABC 某一邊的中點恰好落在反比例函數(shù) y ＝3x的圖象上 ， 則 m 的值為 ． 【解析】 由題意 ， 得 A ( － 1 ， － 1) ， B ( － 1 ， 3 ) ， C ( － 3 ， － 3)向右平移 m 個單位得到的點分別為 A ′( － 1 ＋ m ， － 1) ， B ′ ( － 1 ＋m ， 3) ， C ′ ( － 3 ＋ m ， － 3) ． 若 A ′ B ′中點的坐標(biāo) ( － 1 ＋ m ， 1 ) 在 y ＝3x上 ， 則 1 ( － 1 ＋ m ) ＝ 3 ， ∴ m ＝ 4. 若 A ′ C ′中點的坐標(biāo) ( m － 2 ，－ 2) 在 y ＝3x上 ， 則－ 2 ( m － 2) ＝ 3 ， ∴ m ＝ 0. 5. B ′ C ′中點的坐標(biāo)為( m － 2 ， 0 ) ， 它不可能在 y ＝3x上 ． 故答案為 或 4. 答案： 或 4 6 ． ( 2 0 1 7 嘉興、舟山 ) 如圖 ， 點 C 在反比例函數(shù) y ＝kx( x 0) 的圖象上 ， 過點 C 的直線與x 軸、 y 軸分別交于點 A ， B ， 且 AB ＝ B C ． 若△ A O B 的面積為 1 ， 則 k 的值為 ( D ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解 析】 設(shè)點 A 的坐標(biāo)為 ( m ， 0 ) ， ∵ 過點 C 的直線與 x 軸、 y 軸分別交于點 A ， B ， 且 AB ＝ BC ， ∴ 點 C 的坐標(biāo)為????－ m ， －km， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為????0 ， －k2 m. ∵△ A O B 的面積為 1 ， ∴12第三章 函數(shù)及其圖象 第 11課時 反比例函數(shù) 浙江考情分析 三年中考精選 1 ． ( 201 7( － m )湖州 ) 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 x Oy 中 ， 已知直線 y ＝ kx ( k ＞ 0) 分別交反比例函數(shù) y ＝1x和 y ＝9x在第一象限的圖象于 點A ， B ， 過點 B 作 BD ⊥ x 軸于點 D ， 交 y ＝1x的圖象于點 C ， 連結(jié)A C ． 若 △ ABC 是等腰三角形 ， 則 k 的值是 ． 【解析】 ∵ 點 B 是 y ＝ kx 和 y ＝9x的交點 ， ∴ y ＝ kx ＝9x， 解得x ＝3k， y ＝ 3 k ， ∴ 點 B 的坐標(biāo)為??????3k， 3 k.∵ 點 A 是 y ＝ kx 和y ＝1x的交點 ， ∴ y ＝ kx ＝1x， 解得 x ＝1k， y ＝ k ， ∴ 點 A 的坐標(biāo)為??????1k， k.∵ BD ⊥ x 軸 ， ∴ 點 C 的橫坐標(biāo)為3k， 縱坐標(biāo)為13k＝k3，∴ 點 C 的坐標(biāo)為??????3k，k3， ∴ BA ≠ A C ． 若 △ ABC 是等腰三角形 ， ① 當(dāng) AB ＝ BC 時 ，??????3k－1k2＋（ 3 k － k ）2＝ 3 k －k3， 解得 k ＝3 77； ② 當(dāng) AC ＝ BC 時 ，??????3k－1k2＋??????k －k32＝ 3 k －k3， 解得 k ＝155. 綜上可知 ， k ＝3 77或155. 答案：3 77或155 7 ． ( 2 0 1 6 PB ＝ | y | 杭州 ) 在面積都相等的所有矩形中 ， 當(dāng)其中一個矩形的一邊長為 1 時 ， 它的另一邊長為 3. ( 1) 設(shè)矩形的相鄰兩邊長分別為 x ， y . ① 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； ② 當(dāng) y ≥ 3 時 ， 求 x 的取值范圍． 解： ① 由題意 ， 可得 xy ＝ 3 ， 則 y ＝3x. ② 當(dāng) y ≥ 3 時 ，3x≥ 3 ， 解得 x ≤ 1. ( 2) 圓圓說其中有一個矩形的周長為 6 ， 方方說有一個矩形的周長為 10 ， 你認(rèn)為圓圓和方方的說法對嗎？為什么？ 解： ∵ 一個矩形的周長為 6 ， ∴ x ＋ y ＝ 3 ， ∴ x ＋3x＝ 3 ， 整理 ，得 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 ， ∵ b2－ 4 ac ＝ 9 － 12 ＝－ 3 ＜ 0 ， ∴ 矩形的周長不可能是 6.
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