【正文】 6 D ． y ＞ 6 3 . 如圖 ， 直線 y ＝－ x ＋ 3 與 y 軸交于點(diǎn) A ， 與反比例函數(shù) y＝kx( k ≠ 0) 的圖象交于點(diǎn) C ， 過(guò)點(diǎn) C 作 CB ⊥ x 軸于點(diǎn) B ． 若 AO ＝3 BO ， 則反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ( ) A ． y ＝4x B ． y ＝－4x C ． y ＝2x D ． y ＝－2x 【解析】 ∵ 直線 y ＝－ x ＋ 3 與 y 軸交于點(diǎn) A ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0 ， 3 ) ． ∵ AO ＝ 3 BO ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( － 1 ， 0 ) ． ∵ CB ⊥ x 軸于點(diǎn) B ， ∴ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為－ 1 .又 ∵ 點(diǎn) C 在直線 y ＝－ x ＋ 3 上 ， ∴ 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 4 ， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( － 1 ， 4 ) ． ∵ 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 的圖象上 ， ∴ k ＝－ 1 4 ＝－ 4 ， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－4x.故選 B ． 答案： B 4 ． 在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) ， 邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸 ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( a ， a ) ．如圖 ， 若曲線 y ＝3x( x 0 )與此正方形的邊有交點(diǎn) ， 則 a 的取值范圍是 . 【解析】 ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( a ， a ) ， 四邊形 A B C D 為正方形 ，∴ C ( a － 1 ， a － 1) ， 當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) C 時(shí) ， a － 1 ＝3a － 1， ∴ ( a － 1)2＝ 3. ∵ a ＞ 0 ， ∴ a ＝ 3 ＋ 1 ；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn) A 時(shí) ， a ＝3a， ∴ a2＝ 3 ， ∵ a ＞ 0 ， ∴ a ＝ 3 . ∵ 曲線 y ＝3x( x ＞ 0) 與此正方形的邊有交點(diǎn) ， ∴ 3 ≤ a ≤ 3 ＋ 1. 答案： 3 ≤ a ≤ 3 ＋ 1 5 ． ( 2 0 1 6 溫州 ) 如圖 ， 點(diǎn) A ，B 在反比例函數(shù) y ＝kx( k ＞ 0) 的圖象上 ， AC ⊥ x 軸 ， BD ⊥ x 軸 ， 垂足 C ，D 分別在 x 軸的正、負(fù)半軸上 ，CD ＝ k ， 已知 AB ＝ 2 AC ， E 是 AB的中點(diǎn) ， 且 △ BCE 的 面積是△ A DE 面積的 2 倍 ， 則 k 的值是 ． 【思路點(diǎn)撥】 過(guò)點(diǎn) B 作 AC 的垂線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F ， 由△ BCE 的面積是 △ A DE 面積的 2 倍以及 E 是 AB 的中點(diǎn) ， 即可得出 S △ABC＝ 2 S △ABD， 結(jié)合 CD ＝ k ， 即可得出點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo) ， 再根據(jù) AB ＝ 2 AC ， AF ＝ AC ＋ BD 即可求出 AB ， AF 的長(zhǎng)度 ， 根據(jù)勾股定理即可算出 k 的值 ． 【自主解答】 【解析】 如圖 ， 過(guò)點(diǎn) B 作 AC 的垂線交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F . 又∵ AC ⊥ x 軸 ， BD ⊥ x 軸 ， ∴ 四邊形B DC F 為矩形 ， ∴ CD ＝ BF ， BD ＝CF . ∵△ BCE 的面積是 △ A DE 的面積的 2 倍 ， E 是 AB 的中點(diǎn) ， ∴ S△ ABC＝2 S△ BCE， S△ ABD＝ 2 S△ A D E， ∴ S△ ABC＝ 2 S△ ABD， 且 △ ABC 和 △ ABD的高均為 BF ， ∴ AC ＝ 2 BD ， ∴ OD ＝ 2 O C ． ∵ CD ＝ k ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為????k3， 3 ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為????－2 k3， －32， ∴ AC ＝ 3 ， BD ＝32， ∴ AB ＝ 2 AC ＝ 6 ， AF ＝ AC ＋ BD＝92， ∴ k ＝ CD ＝ BF ＝ AB2－ AF2＝ 62－????922＝3 72.故答案為3 72. 答案：3 72 方法總結(jié)： 因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y ＝kx( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 中的 k 有正、負(fù)之分 ，所以在利用函數(shù)表達(dá)式求矩形或三角形的面積時(shí) ， 都應(yīng)加上絕對(duì)值 符號(hào)；已知矩形或三角形的面積求反比例函數(shù)的表達(dá)式或 k 的值時(shí) ， 要根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限確定 k 的正負(fù) ． 以正方形 ABCD 兩條對(duì)角線的交點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn) ，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系 ， 若雙曲線 y ＝3x經(jīng)過(guò)點(diǎn) D ， 則正方形 ABCD 的面積是 ( C ) A ． 10 B ． 11 C ． 12 D ． 13 考點(diǎn)三 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 ( 2022 PB ＝ | y | 杭州 ) 已知一艘輪船上裝有 100 噸貨物 ， 輪船到達(dá)目的地后開(kāi)始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為 v ( 噸 / 時(shí) ) ， 卸完這批貨物所需的時(shí)間為 t ( 小時(shí) ) ． ( 1) 求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式； 解： 由題意 ， 得 100 ＝ vt ， 則 v ＝100t. ( 2) 若要求不超過(guò) 5 小時(shí)卸完船上的這批貨 物，那么平均每小時(shí)至少要卸貨多少噸？ 解： ∵ 不超過(guò) 5 小時(shí)卸完船上的這批貨物 ， ∴ t ≤ 5 ， 則 v ≥1005＝ 2 0( 噸 /時(shí) ) ． 答：平均每小時(shí)至少要卸貨 20 噸 ． 9 ． ( 2 0 17湖州 ) 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 x Oy 中 ， 已知直線 y ＝ kx ( k ＞ 0) 分別交反比例函數(shù) y ＝1x和 y ＝9x在第一象限的圖象于 點(diǎn)A ， B ， 過(guò)點(diǎn) B 作 BD ⊥ x 軸于點(diǎn) D ， 交 y ＝1x的圖象于點(diǎn) C ， 連結(jié)A C ． 若 △ ABC 是等腰三角形 ， 則 k 的值是 ． 【解析】 ∵ 點(diǎn) B 是 y ＝ kx 和 y ＝9x的交點(diǎn) ， ∴ y ＝ kx ＝9x， 解得x ＝3k， y ＝ 3 k ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為??????3k， 3 k.∵ 點(diǎn) A 是 y ＝ kx 和y ＝1x的交點(diǎn) ， ∴ y ＝ kx ＝1x， 解得 x ＝1k， y ＝ k ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為??????1k， k.∵ BD ⊥ x 軸 ， ∴ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為3k， 縱坐標(biāo)為13k＝k3，∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為??????3k，k3， ∴ BA ≠ A C ． 若 △ ABC 是等腰三角形 ， ① 當(dāng) AB ＝ BC 時(shí) ，??????3k－1k2＋（ 3 k － k ）2＝ 3 k －k3， 解得 k ＝3 77； ② 當(dāng) AC ＝ BC 時(shí) ，??????3k－1k2＋??????k －k32＝ 3 k －k3， 解得 k ＝155. 綜上可知 ， k ＝3 77或155. 答案：3 77或155 7 ． ( 2 0 1 6 紹興、義烏 ) 如圖 ， Rt △ ABC 的兩個(gè)銳角頂點(diǎn) A ， B在函數(shù) y ＝kx( x ＞ 0) 的圖象上 ， AC ∥ x 軸 ， AC＝ 2. 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2 ， 2 ) ， 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4 ， 1 ) ． 【解析】 ∵ 點(diǎn) A (2 ， 2 ) 在函數(shù) y ＝kx( x 0 ) 的圖象上 ， ∴ k ＝ 2 2＝ 4. ∵ AC ∥ x 軸 ， △ ABC 是直角三角形 ， 且 AC ＝ 2 ， ∴ 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 4 ， ∴ 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 y ＝44＝ 1 ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4 ， 1 ) ． 5 ． ( 2 0 1 7 ( － m ) 湖州 ) 如圖 ， 已知直線 y ＝ k1x ( k1≠ 0 ) 與反比例函數(shù) y ＝k2x( k2≠ 0 ) 的圖象交于 M ， N 兩點(diǎn)．若點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 (1 ， 2 )