【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可得所求； ( 2 ) 分三種情況討論：當(dāng) PA ＝ PB 時(shí) ， 可得 ( n ＋ 1)2＋ 4 ＝ ( n － 2)2＋ 1 ；當(dāng) AP ＝ AB 時(shí) ， 可得 22＋ ( n ＋ 1)2＝ (3 2 )2；當(dāng)BP ＝ BA 時(shí) ， 可得 12＋ ( n － 2)2＝ (3 2 )2.解方程即可求得 n 的值 ． 【自主解答】 解： ( 1 ) 把 A ( － 1 ， 2 ) 代入 y ＝k2x， 得到 k2＝－ 2 ， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－2x. ∵ B ( m ， － 1) 在 y ＝－2x上 ， ∴ m ＝ 2. 把 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y ＝ k1x ＋ b ， 得????? － k1＋ b ＝ 2 ，2 k1＋ b ＝－ 1 ，解得????? k1＝－ 1 ，b ＝ 1 ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－ x ＋ 1. ( 2 ) ∵ A ( － 1 ， 2 ) ， B (2 ， － 1) ， ∴ AB ＝ 3 2 . ① 當(dāng) PA ＝ PB 時(shí) ， ( n ＋ 1)2＋ 4 ＝ ( n － 2)2＋ 1 ， ∴ n ＝ 0 ， ∵ n ＞ 0 ， ∴ n ＝ 0( 不合題意 ， 舍去 ) ． ② 當(dāng) AP ＝ AB 時(shí) ， 22＋ ( n ＋ 1)2＝ (3 2 )2， ∵ n ＞ 0 ， ∴ n ＝－ 1 ＋ 14 . ③ 當(dāng) BP ＝ BA 時(shí) ， 12＋ ( n － 2)2＝ (3 2 )2， ∵ n ＞ 0 ， ∴ n ＝ 2 ＋ 17 . 綜上所述 ， n ＝－ 1 ＋ 14 或 2 ＋ 17 . 方法總結(jié)： 1 ． 求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是把兩個(gè)函數(shù)圖象的表達(dá)式聯(lián)立成方程組 ， 通過解方程組求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) ． 2 ． 用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的問題 ， 關(guān)鍵是設(shè)法找出圖象交點(diǎn)的坐標(biāo) ， 然 后運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式 ． 如圖 ， 已知 A ( a ， 3 ) 是一次函數(shù)y1＝ x ＋ b 圖象與反比例函數(shù) y2＝6x圖象的一個(gè)交點(diǎn)． ( 1 ) 求一次函數(shù)的表達(dá)式； ( 2 ) 在 y 軸的右側(cè) ， 當(dāng) y1＞ y2時(shí) ， 直接寫出 x 的取值范 圍． 解： ( 1 ) ∵ 反比例函數(shù) y2＝6x的圖象過點(diǎn) A ( a ， 3 ) ， ∴ a ＝ 2. ∵ 一次函數(shù) y1＝ x ＋ b 的圖象過點(diǎn) A (2 ， 3 ) ， ∴ b ＝ 1 ， 即一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1＝ x ＋ 1. ( 2 ) 觀察圖象 ， 在 y 軸的右側(cè) ， 當(dāng) y1＞ y2時(shí) ， x 的取值范圍是 x＞ 2. 考點(diǎn)四 反比例函數(shù)的應(yīng)用 某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥 ， 經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn) ， 首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度 y ( 微克 /毫升 ) 與服藥時(shí)間 x 小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ( 當(dāng) 4 ≤ x ≤ 10 時(shí) ， y 與 x 成反比例關(guān)系 ) ． ( 1) 根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； ( 2) 血液中藥物濃度不低于 4 微克 / 毫升的持續(xù)時(shí)間為多少 小時(shí)？ 【思路點(diǎn)撥】 ( 1) 根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn) (4 ， 8) 即可求得 ； ( 2) 利用 y ＝ 4 分別求得 x 的值 ， 進(jìn)而得出答案 ． 解： ( 1) 由圖象可知 ， 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 4 時(shí) ， y 與 x 成正比例關(guān)系 ， 設(shè)y ＝ kx . ∵ 當(dāng) x ＝ 4 時(shí) ， y ＝ 8 ， ∴ 4 k ＝ 8 ， 解得 k ＝ 2. ∴ y ＝ 2 x ( )0 ≤ x ≤ 4 .又由題意可知 ， 當(dāng) 4 ≤ x ≤ 10 時(shí) ， y 與 x 成反比例關(guān)系 ， 設(shè) y ＝mx( m 0) ． ∵ 當(dāng) x ＝ 4 時(shí) ， y ＝ 8 ， ∴ m ＝ 4 8 ＝ 32 ， ∴ y ＝32x( )4 ＜ x ≤ 10 .∴ 血液中藥物濃度上升時(shí) ， y ＝ 2 x ( )0 ≤ x ≤ 4 ；血液中藥物濃度下降時(shí) ， y ＝32x( )4 ＜ x ≤ 10 . ( 2 ) 血液中藥物濃度不低于 4 微克 /毫升 ， 即 y ≥ 4. ∴ 2 x ≥ 4 且32x≥ 4 ， 解得 x ≥ 2 且 x ≤ 8. ∴ 2 ≤ x ≤ 8 ， 即血液中藥物濃度不低于 4 微克 /毫升的持續(xù)時(shí)間為 6 小時(shí) ． 方法總結(jié)： 解決實(shí)際問題的一般步驟如下： ( 1 ) 審題：弄清問題中的常量與變量 ， 探究出問題中的等量關(guān)系； ( 2 ) 確定問題中的兩個(gè)變量 ，列出它們之間的反比例函數(shù)表達(dá)式； ( 3 ) 代入數(shù)值求解 ． ( 2022 杭州 ) 在面積都相等的所有矩形中 ， 當(dāng)其中一個(gè)矩形的一邊長(zhǎng)為 1 時(shí) ， 它的另一邊長(zhǎng)為 3. ( 1) 設(shè)矩形的相鄰兩邊長(zhǎng)分別為 x ， y . ① 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式； ② 當(dāng) y ≥ 3 時(shí) ， 求 x 的取值范圍． 解： ① 由題意 ， 可得 xy ＝ 3 ， 則 y ＝3x. ② 當(dāng) y ≥ 3 時(shí) ，3x≥ 3 ， 解得 x ≤ 1. ( 2) 圓圓說其中有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 6 ， 方方說有一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 10 ， 你認(rèn)為圓圓和方方的說法對(duì)嗎？為什么？ 解： ∵ 一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 6 ， ∴ x ＋ y ＝ 3 ， ∴ x ＋3x＝ 3 ， 整理 ，得 x2－ 3 x ＋ 3 ＝ 0 ， ∵ b2－ 4 ac ＝ 9 － 12 ＝－ 3 ＜ 0 ， ∴ 矩形的周長(zhǎng)不可能是 6. ∵ 一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為 10 ， ∴ x ＋ y ＝ 5 ， ∴ x ＋3x＝ 5 ， 整理 ，得 x2－ 5 x ＋ 3 ＝ 0 ， ∵ b2－ 4 ac ＝ 25 － 12 ＝ 13 ＞ 0 ， ∴ 矩形 的周長(zhǎng)可能是 10 . 當(dāng)堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練 1 . 若反比例函數(shù) y ＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn) (2 ， － 1) ， 則該反比例函數(shù)的圖象在 ( D ) A ． 第一、二象限 B ． 第一、三象限 C ． 第二、三象限 D ． 第二、四象限 2 . 已知反比例函數(shù) y ＝6x， 當(dāng) 1 ＜ x ＜ 3 時(shí) ， y 的取值范圍是( C ) A ． 0 ＜ y ＜ 1 B ． 1 ＜ y ＜ 2 C ． 2 ＜ y ＜ 6 D ． y ＞ 6 3 . 如圖 ， 直線 y ＝－ x ＋ 3 與 y 軸交于點(diǎn) A ， 與反比例函數(shù) y＝kx( k ≠ 0) 的圖象交于點(diǎn) C ， 過點(diǎn) C 作 CB ⊥ x 軸于點(diǎn) B ． 若 AO ＝3 BO ， 則反比例函數(shù)的表達(dá)式為 ( ) A ． y ＝4x B ． y ＝－4x C ． y ＝2x D ． y ＝－2x 【解析】 ∵ 直線 y ＝－ x ＋ 3 與 y 軸交于點(diǎn) A ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (0 ， 3 ) ． ∵ AO ＝ 3 BO ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( － 1 ， 0 ) ． ∵ CB ⊥ x 軸于點(diǎn) B ， ∴ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為－ 1 .又 ∵ 點(diǎn) C 在直線 y ＝－ x ＋ 3 上 ， ∴ 點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 4 ， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ( － 1 ， 4 ) ． ∵ 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 的圖象上 ， ∴ k ＝－ 1 4 ＝－ 4 ， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－4x.故選 B ． 答案： B 4 ． 在平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi) ， 邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD的邊均平行于坐標(biāo)軸 ， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( a ， a ) ．如圖 ， 若曲線 y ＝3x( x 0 )與此正方形的邊有交點(diǎn) ， 則 a 的取值范圍是 . 【解析】 ∵ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( a ， a ) ， 四邊形 A B C D 為正方形 ，∴ C ( a － 1 ， a － 1) ， 當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) C 時(shí) ， a － 1 ＝3a － 1， ∴ ( a － 1)2＝ 3. ∵ a ＞ 0 ， ∴ a ＝ 3 ＋ 1 ；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí) ， a ＝3a， ∴ a2＝ 3 ， ∵ a ＞ 0 ，