浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第三章函數(shù)及其圖象第11課時反比例函數(shù)課件(已修改)
2025-06-29 05:12 本頁面
【正文】 第三章 函數(shù)及其圖象 第 11課時 反比例函數(shù) 浙江考情分析 三年中考精選 1 ． ( 201 7 臺州 ) 已知電流 I ( 安培 ) 、電壓 U ( 伏特 ) 、電阻 R ( 歐姆 ) 之間的關(guān)系為 I ＝UR， 當(dāng)電壓為定值時 ， I 關(guān)于 R 的函數(shù)圖象是( C ) A B C D 2 ． ( 20 18 湖州 ) 如圖 ， 已知直線 y ＝ k1x ( k1≠ 0 ) 與反比例函數(shù) y ＝k2x( k2≠ 0 ) 的圖象交于 M ， N 兩點(diǎn)．若點(diǎn) M 的坐標(biāo)是 (1 ， 2 ) ， 則點(diǎn) N 的坐標(biāo) 是 ( A ) A ． ( － 1 ， － 2) B ． ( － 1 ， 2 ) C ． (1 ， － 2) D ． ( － 2 ， － 1) 3 ． ( 2 018 嘉興、舟山 ) 如圖 ， 點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y ＝kx( x 0) 的圖象上 ， 過點(diǎn) C 的直線與x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A ， B ， 且 AB ＝ B C ． 若△ A O B 的面積為 1 ， 則 k 的值為 ( D ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 【解 析】 設(shè)點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( m ， 0 ) ， ∵ 過點(diǎn) C 的直線與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A ， B ， 且 AB ＝ BC ， ∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為????－ m ， －km， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為????0 ， －k2 m. ∵△ A O B 的面積為 1 ， ∴12( － m )????－k2 m＝ 1 ， 解得 k ＝ 4. 故選 D ． 4 ． ( 2 0 1 7 紹興、義烏 ) 如圖 ， Rt △ ABC 的兩個銳角頂點(diǎn) A ， B在函數(shù) y ＝kx( x ＞ 0) 的圖象上 ， AC ∥ x 軸 ， AC＝ 2. 若點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 (2 ， 2 ) ， 則點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4 ， 1 ) ． 【解析】 ∵ 點(diǎn) A (2 ， 2 ) 在函數(shù) y ＝kx( x 0 ) 的圖象上 ， ∴ k ＝ 2 2＝ 4. ∵ AC ∥ x 軸 ， △ ABC 是直角三角形 ， 且 AC ＝ 2 ， ∴ 點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)是 4 ， ∴ 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 y ＝44＝ 1 ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 (4 ， 1 ) ． 5 ． ( 2 0 1 7 寧波 ) 已知 △ ABC 的三個頂點(diǎn)為 A ( － 1 ， － 1) ， B ( － 1 ， 3 ) ， C ( － 3 ， － 3) ， 將 △ ABC 向右平移 m ( m ＞ 0) 個單位后 ，△ ABC 某一邊的中點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù) y ＝3x的圖象上 ， 則 m 的值為 ． 【解析】 由題意 ， 得 A ( － 1 ， － 1) ， B ( － 1 ， 3 ) ， C ( － 3 ， － 3)向右平移 m 個單位得到的點(diǎn)分別為 A ′( － 1 ＋ m ， － 1) ， B ′ ( － 1 ＋m ， 3) ， C ′ ( － 3 ＋ m ， － 3) ． 若 A ′ B ′中點(diǎn)的坐標(biāo) ( － 1 ＋ m ， 1 ) 在 y ＝3x上 ， 則 1 ( － 1 ＋ m ) ＝ 3 ， ∴ m ＝ 4. 若 A ′ C ′中點(diǎn)的坐標(biāo) ( m － 2 ，－ 2) 在 y ＝3x上 ， 則－ 2 ( m － 2) ＝ 3 ， ∴ m ＝ 0. 5. B ′ C ′中點(diǎn)的坐標(biāo)為( m － 2 ， 0 ) ， 它不可能在 y ＝3x上 ． 故答案為 或 4. 答案： 或 4 6 ． ( 2 0 1 7 湖州 ) 如圖 ， 在平面直角坐標(biāo)系 x Oy 中 ， 已知直線 y ＝ kx ( k ＞ 0) 分別交反比例函數(shù) y ＝1x和 y ＝9x在第一象限的圖象于 點(diǎn)A ， B ， 過點(diǎn) B 作 BD ⊥ x 軸于點(diǎn) D ， 交 y ＝1x的圖象于點(diǎn) C ， 連結(jié)A C ． 若 △ ABC 是等腰三角形 ， 則 k 的值是 ． 【解析】 ∵ 點(diǎn) B 是 y ＝ kx 和 y ＝9x的交點(diǎn) ， ∴ y ＝ kx ＝9x， 解得x ＝3k， y ＝ 3 k ， ∴ 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為??????3k， 3 k.∵ 點(diǎn) A 是 y ＝ kx 和y ＝1x的交點(diǎn) ， ∴ y ＝ kx ＝1x， 解得 x ＝1k， y ＝ k ， ∴ 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為??????1k， k.∵ BD ⊥ x 軸 ， ∴ 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)為3k， 縱坐標(biāo)為13k＝k3，∴ 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為??????3k，k3， ∴ BA ≠ A C ． 若 △ ABC 是等腰三角形 ， ① 當(dāng) AB ＝ BC 時 ，??????3k－1k2＋（ 3 k － k ）2＝ 3 k －k3， 解得 k ＝3 77； ② 當(dāng) AC ＝ BC 時 ，??????3k－1k2＋??????k －k32＝ 3 k －k3， 解得 k ＝155. 綜上可知 ， k ＝3 77或155. 答案：3 77或155 7 ． ( 2 0 1 6 麗水 ) 如圖 ， 一次函數(shù) y ＝－ x ＋ b 與反比例函數(shù) y ＝4x( x 0 ) 的圖象交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 與 x 軸、 y 軸分別交于 C ， D 兩點(diǎn) ，連結(jié) OA ， OB ， 過點(diǎn) A 作 AE ⊥ x 軸于點(diǎn) E ， 交 OB 于點(diǎn) F . 設(shè)點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 m . ( 1) b ＝ m ＋4m ( 用含 m 的代數(shù)式表示 ) ； 【解析】 ∵ 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) y ＝4x( x ＞ 0) 的圖象上 ， 且點(diǎn) A的橫坐標(biāo)為 m ， ∴ 點(diǎn) A 的縱坐標(biāo)為4m， 即點(diǎn) A 的坐標(biāo)為????m ，4m.令一次函數(shù) y ＝－ x ＋ b 中 x ＝ m ， 則 y ＝－ m ＋ b ， ∴ － m ＋ b ＝4m，即 b ＝ m ＋4m. ( 2) 若 S △OA F＋ S 四邊形EFBC＝ 4 ， 則 m 的值是 2 ． 【解析】 作 AM ⊥ OD 于點(diǎn) M ， B N ⊥ OC 于點(diǎn) N . ∵ 反比例函數(shù) y ＝4x， 一次函數(shù) y ＝－ x ＋ b 都是關(guān)于直線 y ＝ x 對稱 ， ∴ AD ＝BC ， OD ＝ OC ， DM ＝ AM ＝ B N ＝ C N ， 記 △ A O F 的面積為 S ， 則△ O E F 的面積為 2 － S ， 四邊形 E F B C 的面積為 4 － S ， △ O B C 和△ O A D 的面積都是 6 － 2 S ， △ A D M 的面積為 4 － 2 S ＝ 2( 2 － S ) ， ∴ S△ A DM＝ 2 S△ OE F， ∴ EF ＝12AM ＝12N B ， 把點(diǎn) B 的坐標(biāo)????2 m ，2m代入直線 y ＝－ x ＋ m ＋4m， 得2m＝－ 2 m ＋ m ＋4m， 整理 ， 得 m2＝ 2 ，∵ m ＞ 0 ， ∴ m ＝ 2 . 8 ． ( 201 8 杭州 ) 已知一艘輪船上裝有 100 噸貨物 ， 輪船到達(dá)目的地后開始卸貨．設(shè)平均卸貨速度為 v ( 噸 / 時 ) ， 卸完這批貨物所需的時間為 t ( 小時 ) ． ( 1) 求 v 關(guān)于 t 的函數(shù)表達(dá)式； 解： 由題意 ， 得 100 ＝ vt ， 則 v ＝100t. ( 2) 若要求不超過 5 小時卸完船上的這批貨 物，那么平均每小時至少要卸貨多少噸？ 解： ∵ 不超過 5 小時卸完船上的這批貨物 ， ∴ t ≤ 5 ， 則 v ≥1005＝ 2 0( 噸 /時 ) ． 答：平均每小時至少要卸貨 20 噸 ． 9 ． ( 2 0 17 寧波 ) 如圖 ， 正比例函數(shù) y1＝－ 3 x 的圖象與反比例函數(shù) y2＝kx的圖象交于 A ， B 兩點(diǎn) ， 點(diǎn) C 在 x 軸負(fù)半軸上 ， AC ＝
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