【正文】 衢州菁才中學(xué)模擬 ) 如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中 ， 直線 y ＝ 2 x 與反比例函數(shù) y ＝kx在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) A ( m ， 2 ) ， 將直線 y ＝ 2 x 向下平移后與反比例函數(shù) y ＝kx在第一象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) P ， 且 △ P OA 的面積為 2. ( 1 ) 求 k 的值； 解： ∵ 點(diǎn) A ( m ， 2 ) 在直線 y ＝ 2 x 上 ， ∴ 2 ＝ 2 m ， ∴ m ＝ 1 ， ∴ 點(diǎn) A (1 ， 2 ) ． ∵ 點(diǎn) A (1 ， 2 ) 在反比例函數(shù) y ＝kx的圖象上 ， ∴ k ＝ 2. ( 2) 求平移后的直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式． 解： 如圖 ， 設(shè)平移后的直線 與 y 軸相交于點(diǎn) B ， 過點(diǎn) P 作PM ⊥ OA ， B N ⊥ OA ， AC ⊥ y 軸 ． 由 ( 1) 知 ， A (1 ， 2 ) , ∴ OA ＝ 5 ，si n ∠ BO N ＝ si n ∠ A O C ＝ACOA＝55. ∵ S△ P OA＝12OA 溫州 ) 如圖，矩形 OA B C 的邊 OA ， OC 分別在 x 軸、y 軸上，點(diǎn) B 在第一象限，點(diǎn) D 在邊 BC 上，且 ∠ A OD ＝ 3 0 176。OC ＝ 1 ， 即12 ????kx－k4 x ＝ ∠ B O D ， BC ＝ CD ， ∴ 四邊形 B O D C 是正方形 ， ∴ BO ＝ OD ＝ DC ＝ C B ． 設(shè) C ( a ， a ) ， 代入 y2＝4x， 得 a ＝4a， ∵ a ＞ 0 ， ∴ a ＝ 2 ， ∴ C (2 ， 2 ) ， B (0 ， 2 ) ． 把 A ( － 4 ， － 1) 和 B (0 ， 2 ) 代入 y1＝ kx ＋ b 中 ， 得????? － 4 k ＋ b ＝－ 1 ，b ＝ 2 ，解得?????k ＝34，b ＝ 2. ∴ 所求一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1＝34x ＋ 2. ( 3) 根據(jù)圖象 ， 當(dāng) y 1 ＜ y 2 ＜ 0 時(shí) ， 寫出 x 的取值范圍． 解： x ＜－ 4. 能力評(píng)估檢測(cè) 1 ． 已知反比例函數(shù) y ＝kx的圖象經(jīng)過點(diǎn) A (1 ， － 2) ， 則 k 的值為 ( C ) A ． 1 B ． 2 C ． － 2 D ． － 1 2 ． 某學(xué)校要種植一塊面積為 100 m2的長(zhǎng)方形草 坪 ， 要求兩邊長(zhǎng)均不小于 5 m ， 則草坪的一邊長(zhǎng)為 y ( m ) 隨另一邊長(zhǎng) x ( m ) 的變化而變化的圖象可能是 ( C ) 3 ． 若點(diǎn) ( x1， y1) ， ( x2， y2) ， ( x3， y3) 都是反比例函數(shù) y ＝－1x圖象上的點(diǎn) ， 并且 y1＜ 0 ＜ y2＜ y3， 則下列各式中正確的是 ( D ) A ． x1＜ x2＜ x3 B ． x1＜ x3＜ x2 C ． x2＜ x1＜ x3 D ． x2＜ x3＜ x1 4 ． 如圖 ， O 是坐標(biāo)原點(diǎn) ， 菱形 OA B C 的頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( － 3 ，4 ) ， 頂點(diǎn) C 在 x 軸的負(fù)半軸上 ， 函數(shù) y ＝kx( x 0 ) 的圖象經(jīng) 過頂 點(diǎn) B ，則 k 的值為 ( C ) A ． － 12 B ． － 27 C ． － 32 D ． － 36 5 ． ( 2 0 1 8 嘉興 、舟山 ) 如圖 ， 一次函數(shù) y ＝ k1x ＋ b ( k1≠ 0 ) 與反比例函數(shù) y ＝k2x( k2≠ 0 ) 的圖象交于點(diǎn) A ( － 1 ， 2 ) ， B ( m ， － 1) ． ( 1) 求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式； ( 2) 在 x 軸上是否存在點(diǎn) P ( n ， 0 )( n 0) ，使 △ A B P 為等腰三角形？若存在 ， 求出 n 的值；若不存在 ， 請(qǐng)說明理由． 【思路點(diǎn)撥】 ( 1 ) 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求得 k2， 然后求出 m ， 最后把 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式即可得所求； ( 2 ) 分三種情況討論：當(dāng) PA ＝ PB 時(shí) ， 可得 ( n ＋ 1)2＋ 4 ＝ ( n － 2)2＋ 1 ；當(dāng) AP ＝ AB 時(shí) ， 可得 22＋ ( n ＋ 1)2＝ (3 2 )2；當(dāng)BP ＝ BA 時(shí) ， 可得 12＋ ( n － 2)2＝ (3 2 )2.解方程即可求得 n 的值 ． 【自主解答】 解： ( 1 ) 把 A ( － 1 ， 2 ) 代入 y ＝k2x， 得到 k2＝－ 2 ， ∴ 反比例函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－2x. ∵ B ( m ， － 1) 在 y ＝－2x上 ， ∴ m ＝ 2. 把 A ， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入 y ＝ k1x ＋ b ， 得????? － k1＋ b ＝ 2 ，2 k1＋ b ＝－ 1 ，解得????? k1＝－ 1 ，b ＝ 1 ， ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－ x ＋ 1. ( 2 ) ∵ A ( － 1 ， 2 ) ， B (2 ， － 1) ， ∴ AB ＝ 3 2 . ① 當(dāng) PA ＝ PB 時(shí) ， ( n ＋ 1)2＋ 4 ＝ ( n － 2)2＋ 1 ， ∴ n ＝ 0 ， ∵ n ＞ 0 ， ∴ n ＝ 0( 不合題意 ， 舍去 ) ． ② 當(dāng) AP ＝ AB 時(shí) ， 22＋ ( n ＋ 1)2＝ (3 2 )2， ∵ n ＞ 0 ， ∴ n ＝－ 1 ＋ 14 . ③ 當(dāng) BP ＝ BA 時(shí) ， 12＋ ( n － 2)2＝ (3 2 )2， ∵ n ＞ 0 ， ∴ n ＝ 2 ＋ 17 . 綜上所述 ， n ＝－ 1 ＋ 14 或 2 ＋ 17 . 方法總結(jié)： 1 ． 求兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)的方法是把兩個(gè)函數(shù)圖象的表達(dá)式聯(lián)立成方程組 ， 通過解方程組求出這兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo) ． 2 ． 用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式的問題 ， 關(guān)鍵是設(shè)法找出圖象交點(diǎn)的坐標(biāo) ， 然 后運(yùn)用待定系數(shù)法求函數(shù)的表達(dá)式 ． 如圖 ， 已知 A ( a ， 3 ) 是一次函數(shù)y1＝ x ＋ b 圖象與反比例函數(shù) y2＝6x圖象的一個(gè)交點(diǎn)． ( 1 ) 求一次函數(shù)的表達(dá)式； ( 2 ) 在 y 軸的右側(cè) ， 當(dāng) y1＞ y2時(shí) ， 直接寫出 x 的取值范 圍． 解： ( 1 ) ∵ 反比例函數(shù) y2＝6x的圖象過點(diǎn) A ( a ， 3 ) ， ∴ a ＝ 2. ∵ 一次函數(shù) y1＝ x ＋ b 的圖象過點(diǎn) A (2 ， 3 ) ， ∴ b ＝ 1 ， 即一次函數(shù)的表達(dá)式為 y1＝ x ＋ 1. ( 2 ) 觀察圖象 ， 在 y 軸的右側(cè) ， 當(dāng) y1＞ y2時(shí) ， x 的取值范圍是 x＞ 2. 考點(diǎn)四 反比例函數(shù)的應(yīng)用 某藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥 ， 經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn) ， 首次用于臨床人體實(shí)驗(yàn)．測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度 y ( 微克 /毫升 ) 與服藥時(shí)間 x 小時(shí)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ( 當(dāng) 4 ≤ x ≤ 10 時(shí) ， y 與 x 成反比例關(guān)系 ) ． ( 1) 根據(jù)圖象分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段 y 與 x之間的函數(shù)表達(dá)式； ( 2) 血液中藥物濃度不低于 4 微克 / 毫升的持續(xù)時(shí)間為多少 小時(shí)？ 【思路點(diǎn)撥】 ( 1) 根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都經(jīng)過點(diǎn) (4 ， 8) 即可求得 ； ( 2) 利用 y ＝ 4 分別求得 x 的值 ， 進(jìn)而得出答案 ． 解： ( 1) 由圖象可知 ， 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 4 時(shí) ， y 與 x 成正比例關(guān)系 ， 設(shè)y ＝ kx . ∵ 當(dāng) x ＝ 4 時(shí) ， y ＝ 8 ， ∴ 4 k ＝ 8 ， 解得 k ＝ 2. ∴ y ＝ 2 x ( )0 ≤ x ≤ 4 .又由題意可知 ， 當(dāng) 4 ≤ x ≤ 10 時(shí) ， y 與 x 成反比例關(guān)系 ， 設(shè) y ＝mx