【正文】 AO ， △ ACO 的面積為 12. ( 1 ) 求 k 的值； ( 2 ) 根據(jù)圖象 ， 當 y1＞ y2時 ， 寫出 x 的取值范圍． 解： ( 1 ) 如圖 ， 過點 A 作 AD ⊥ OC 于點 D ． ∵ AC ＝ AO ， ∴ CD ＝ DO . ∴ S△ A D O＝ S△ ACO＝ 6 ， ∴ k ＝－ 1 2 . ( 2 ) x ＜－ 2 或 0 ＜ x ＜ 2. 中考考點梳理 考點一 反比例函數(shù)的定義 一般地 ， 函數(shù) y ＝ kx ( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 叫做反比例函數(shù)． 反比例函數(shù)的表達式可以寫成 xy ＝ k ( k ≠ 0) ， 它表明在反比例函數(shù)中 自變量 x 與其對應(yīng)函數(shù)值 y 的積 ， 總等于已知常數(shù) k . 考點二 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 1 ． 反比例函數(shù)的圖象 反比例函數(shù) y ＝kx( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 的圖象是由兩個分支組成的 曲線 ， 且不與兩坐標軸相交． 2 ． 反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0 ) 的圖象和性質(zhì) 函 數(shù) 圖 象 所在象限 性 質(zhì) k ＞ 0 一、三象限( x ， y 同號 ) 在每個象限內(nèi) ， y 隨 x 的增大而減小 y ＝kx ( k ≠ 0) k ＜ 0 二、四象限( x ， y 異號 ) 在每個象限內(nèi) ， y 隨 x 的增大而增大 溫馨提示 : 反比例函數(shù)的圖象是雙曲線 ， 它既是軸對稱圖形 ， 又是中心對稱圖形 ． 其對稱軸是直線 y ＝ x 和直線 y ＝－ x ， 對稱中心是原點 ． 考點三 反比例函數(shù)表達式的確定 1 ． 由于反比例函數(shù)的表達式中只有一個待定系數(shù) k ， 因此只需已知一組對應(yīng)值就可以 求出 k . 2 ． 用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達式的步驟 ( 1) 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達式 y ＝kx ； ( 2) 由已知條件求出 k 的值； ( 3) 將 k 回代 ， 從而確定函數(shù)表達式． 考點四 反比例函數(shù) y ＝kx( k ≠ 0) 中比例系數(shù) k 的意義 1 ． 代數(shù)意義： 反比例函數(shù)圖象上的點 ( x ， y ) 具有兩坐標之積為常數(shù)的特點． 2 ． 幾何意義： 由 y ＝kx( k ≠ 0) 的圖象上任意一點向兩坐標軸作垂線 ， 兩垂線與坐標軸圍成的矩形的面積為 | k | ． 如圖 ① 、圖 ② ， S 矩形P A O B＝ PA PB ＝ | y | | x |＝ | xy |＝ | k |， 同理可得 S △O P A＝ S △O P B＝12| xy |＝12| k |. 溫馨提示 : 根據(jù)函數(shù)圖象描述性質(zhì)、根據(jù)性質(zhì)大致畫出函數(shù)圖象及求表達式是一個難點 ， 要逐步理解和掌握 ． 考點五 反比例函數(shù)的應(yīng)用 解決反比例函數(shù)的實際問題時 ， 要先確定函數(shù)表達式 ， 再利用圖象找出解決問題的方案 ， 要特別注意自變量的 取值范圍 ． 典型考題展示 考點一 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì) 已知點 A ( x1， 3 ) ， B ( x2， 6 ) 都在反比例函數(shù) y ＝－3x的圖象上 ， 則下列關(guān)系式一定正確的 是 ( A ) A ． x1 x2 0 B ． x1 0 x2 C ． x2 x1 0 D ． x2 0 x1 【思路點撥】 由 k ＝－ 3 知 ， 函數(shù)圖象位于第二、四象限 ， 在每一象限內(nèi) ， y 隨 x 的增大而增大 ， 由此可判斷 x1， x2的大小 ． 【自主解答】 方法總結(jié)： 對于反比例函數(shù) y ＝kx( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 中 k 的符號、圖象所在的象限、函數(shù)的增減性這三者 ， 知其一則知其二 ， 即 k ＞ 0 ? 圖象在第一、三象限 ? 在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而減??； k ＜ 0 ? 圖象在第二、四象限 ? 在每個象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大 ． 特別說明 ，y 隨 x 的變化而變化時 ， 一定要說明兩個點在同一象限內(nèi) ． 已知點 ( － 1 ， y1) ， (2 ， y2) ， (3 ， y3) 在反比例函數(shù) y ＝－ k2－ 1x的 圖象上，下列結(jié)論中正確的是 ( B ) A ． y3 y2 y1 B ． y2 y3 y1 C ． y2 y1 y3 D ． y1 y3 y2 考點二 反比例函數(shù)的表達式及系數(shù) k 的幾何意義 ( 2 0 1 6 溫州 ) 如圖 ， 點 A ，B 在反比例函數(shù) y ＝kx( k ＞ 0) 的圖象上 ， AC ⊥ x 軸 ， BD ⊥ x 軸 ， 垂足 C ，D 分別在 x 軸的正、負半軸上 ，CD ＝ k ， 已知 AB ＝ 2 AC ， E 是 AB的中點 ， 且 △ BCE 的 面積是△ A DE 面積的 2 倍 ， 則 k 的值是 ． 【思路點撥】 過點 B 作 AC 的垂線交 AC 的延長線于點 F ， 由△ BCE 的面積是 △ A DE 面積的 2 倍以及 E 是 AB 的中點 ， 即可得出 S △ABC＝ 2 S △ABD， 結(jié)合 CD ＝ k ， 即可得出點 A ， B 的坐標 ， 再根據(jù) AB ＝ 2 AC ， AF ＝ AC ＋ BD 即可求出 AB ， AF 的長度 ， 根據(jù)勾股定理即可算出 k 的值 ． 【自主解答】 【解析】 如圖 ， 過點 B 作 AC 的垂線交 AC 的延長線于點 F . 又∵ AC ⊥ x 軸 ， BD ⊥ x 軸 ， ∴ 四邊形B DC F 為矩形 ， ∴ CD ＝ BF ， BD ＝CF . ∵△ BCE 的面積是 △ A DE 的面積的 2 倍 ， E 是 AB 的中點 ， ∴ S△ ABC＝2 S△ BCE， S△ ABD＝ 2 S△ A D E， ∴ S△ ABC＝ 2 S△ ABD， 且 △ ABC 和 △ ABD的高均為 BF ， ∴ AC ＝ 2 BD ， ∴ OD ＝ 2 O C ． ∵ CD ＝ k ， ∴ 點 A 的坐標為????k3， 3 ， 點 B 的坐標為????－2 k3， －32， ∴ AC ＝ 3 ， BD ＝32， ∴ AB ＝ 2 AC ＝ 6 ， AF ＝ AC ＋ BD＝92， ∴ k ＝ CD ＝ BF ＝ AB2－ AF2＝ 62－????922＝3 72.故答案為3 72. 答案：3 72 方法總結(jié)： 因為反比例函數(shù) y ＝kx( k 為常數(shù) ， k ≠ 0 ) 中的 k 有正、負之分 ，所以在利用函數(shù)表達式求矩形或三角形的面積時 ， 都應(yīng)加上絕對值 符號；已知矩形或三角形的面積求反比例函數(shù)的表達式或 k 的值時 ， 要根據(jù)函數(shù)圖象所在的象限確定 k 的正負 ． 以正方形 ABCD 兩條對角線的交點 O 為坐標原點 ，建立如圖所示的平面直角坐標系 ， 若雙曲線 y ＝3x經(jīng)過點 D ， 則正方形 ABCD 的面積是 ( C ) A ． 10 B ． 11 C ． 12 D ． 13 考點三 一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 ( 2022 嘉興 、舟山 ) 如圖 ， 一次函數(shù) y ＝ k1x ＋ b ( k1≠ 0 ) 與反比例函數(shù) y ＝k2x( k2≠ 0 ) 的圖象交于點 A ( － 1 ， 2 ) ， B ( m ， － 1) ． ( 1) 求這兩個函數(shù)的表達式； ( 2) 在 x 軸上是否存在點 P ( n ， 0 )( n 0) ，使 △ A B P 為等腰三角形？若存在 ， 求出 n 的值；若不存在 ， 請說明理由． 【思路點撥】 ( 1 ) 把點 A 的坐標代入反比例函數(shù)表達式即可求得 k2， 然后求出 m ， 最后把 A ， B 兩