【正文】 臺州初級中學(xué)模擬 ) 如圖 ， 邊長為 2 的正方 形 ABCD的中心在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O ， AD ∥ x 軸 ， 以 O 為頂點(diǎn)且過 A ，D 兩點(diǎn)的拋物線與以 O 為頂點(diǎn)且過 B ， C 兩點(diǎn)的拋物線將正方形分割成幾部分 ， 則圖中陰影部分的面積是 2 ． 15 ． 某公司投入研發(fā)費(fèi)用 80 萬元 ( 80 萬元只計入第一年成本 )成功研發(fā)出一種產(chǎn)品．公司按訂單生產(chǎn) ( 產(chǎn)量＝銷售量 ) ， 第一年該產(chǎn)品正式投產(chǎn)后 ， 生產(chǎn)成本為 6 元 / 件 ， 此產(chǎn)品年銷售量 y ( 萬件 )與售價 x ( 元 / 件 ) 之間滿足函數(shù)關(guān)系式 y ＝－ x ＋ 26. ( 1) 求這種產(chǎn)品第一年的利潤 W1( 萬元 ) 與售價 x ( 元 / 件 ) 滿足的函數(shù)關(guān)系式； 解： W1＝ ( x － 6) ( － x ＋ 26) － 80 ＝－ x2＋ 32 x － 236. ( 2) 如果該產(chǎn)品第一年的利潤為 20 萬元 ， 那么該產(chǎn)品第一年的售價是多少？ 解： 由題意 ， 得 20 ＝－ x2＋ 32 x － 236 ， 解得 x ＝ 16 ， 答：該產(chǎn)品第一年的售價是 16 元 ． ( 3) 第二年 ， 該公司將第一年的利潤 20 萬元 ( 20 萬元只計入第二年成本 ) 再次投入研發(fā) ， 使產(chǎn)品的生產(chǎn)成本降為 5 元 / 件．為保持市場占有率 ， 公司規(guī)定第二年的產(chǎn)品售價不超過第一年的售價 ，另外受產(chǎn)能限制 ， 銷售量無法超過 12 萬件．請計算該公司第二年的利潤 W2至少為多 少萬元？ 解： 由題意 ， 得 y ＝－ x ＋ 26 ≤ 12 ， ∴ 14 ≤ x ≤ 16 ， W2＝ ( x － 5) ( － x ＋ 26) － 20 ＝－ x2＋ 31 x － 150. ∵ 函數(shù)圖象的對稱軸 x ＝－b2 a＝312， 14 ≤ x ≤ 16 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 14 時 ， W2有最小值 ， 最小值為－ 142＋ 31 14 － 15 0＝ 88( 萬元 ) ． 答：該公司第二年的利潤 W2至少為 88 萬元 ． 16 ． ( 2 0 1 8 510. ∵ 當(dāng)自變量 x 取 m 時對應(yīng)的值大于 0 ， ∴5 － 510＜ m ＜5 ＋ 510. ∵ 點(diǎn) ( m ＋ 1 ，0 ) 與 ( m － 1 ， 0 ) 之間的距離為 2 ， 大于二次函數(shù)與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離 ， ∴ m － 1 的最大值在左邊交點(diǎn)之左 ， m ＋ 1 的最小值在右邊交點(diǎn)之右 ， ∴ 點(diǎn) ( m ＋ 1 ， 0 ) 與 ( m － 1 ， 0 ) 均在交點(diǎn)之外 ， ∴ y1＜ 0 ，y2＜ 0. 故選 B ． 答案： B 10 ． 已知函數(shù) y ＝???（ x － 1 ）2－ 1 （ x ≤ 3 ） ，（ x － 5 ）2－ 1 （ x 3 ） ，則使 y ＝ k 成立的x 值恰好有三個 ， 則 k 的值為 ( D ) A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 【解析】 函數(shù) y ＝???( x － 1 )2－ 1 ( x ≤ 3 ) ， ( x － 5 )2－ 1 ( x 3 )的大致圖象如圖 ， 由圖象可知 ， 當(dāng) x ＝ 3時 ， y ＝ k 成立的 x 值恰好有三個 ， ∴ k ＝ (3 － 1)2－ 1 ＝ 3. 故選 D ． 11 ．如圖 ， 在一場籃球賽中 ， 籃球運(yùn)動員跳起投籃 ， 已知球出手時離地面高 2. 2 m ， 與籃圈中心的水平距離為 8 m ， 當(dāng)球出手后水平距離為 4 m 時達(dá)到最大高度 4 m ， 籃圈運(yùn)行的軌跡為拋物線 的一部分 ，籃圈中心距離地面 3 m ， 運(yùn)動員發(fā)現(xiàn)未投中 ， 若假設(shè)出手的角度和力度都 不變，要使此球恰好通過籃圈中心，運(yùn)動員應(yīng)該跳得( ) A ． 比開始高 0. 8 m B ． 比開 始高 0 . 4 m C ． 比開始低 0. 8 m D ． 比開始低 0. 4 m 【解析】 由題意 ， 可得運(yùn)動員出手的位臵距地面的高度應(yīng)該與籃圈中心距地 面的高度一樣 ， ∴ 運(yùn)動員出手的位臵距地面的高度為 3 m ． ∵ 3 － 2 . 2 ＝ 0 . 8( m ) ， ∴ 要使此球恰好通過籃圈中心 ， 運(yùn)動員應(yīng)該跳得比開始高 0. 8 m ． 故選 A ． 答案： A 12 ． 已知點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)分別為 ( － 2 ， 3 ) 和 (1 ， 3 ) ， 拋物線 y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ＜ 0) 的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動時 ， 形狀保持不變 ，且與 x 軸交于 C ， D 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) C 在點(diǎn) D 的左側(cè) ) ．給出下列結(jié)論： ① c ＜ 3 ； ② 當(dāng) x ＜－ 3 時 ， y 隨 x 的增大而增大； ③ 若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為 5 ， 則點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為－ 5 ； ④ 當(dāng)四邊形 A C D B為平行四邊形時 ， a ＝－43. 其中正確的 是 ( ) A ． ②④ B ． ②③ C ． ①③④ D ． ①②④ 【解析】 如圖 ， ∵ 點(diǎn) A ， B 的坐標(biāo)分別為 ( － 2 ， 3 ) 和 (1 ， 3 ) ，∴ 線段 AB 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， 3 ) ． 又∵ 拋物線的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動 ， 拋物線與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 (0 ， c ) ， ∴ c ≤ 3 ( 頂點(diǎn)在 y 軸上時取 “ ＝ ” ) ， 故 ① 錯誤； ∵ 拋物線的頂點(diǎn)在線段 AB 上運(yùn)動 ， a ＜ 0 ， ∴ 當(dāng) x ＜－ 2 時 ， y 隨 x 的增大而增大 ， ∴ 當(dāng) x ＜－ 3 時 ， y 隨 x 的增大而增大 ， 故 ② 正確； 若點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)最大值為 5 ， 則此時對稱軸為直線 x ＝ 1 ， 根據(jù)二次函數(shù)的對稱性 ， 點(diǎn) C 的橫坐標(biāo)最小值為－ 2 － 4 ＝－ 6 ， 故 ③錯誤；令 y ＝ 0 ， 則 ax2＋ bx ＋ c ＝ 0 ， CD2＝????－ba2－ 4紹興柯橋區(qū)模擬 ) 如圖 ， 拋物 線 y ＝ ax2與直線 y ＝ bx＋ c 的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A ( － 2 ， 4 ) ， B (1 ， 1 ) ， 則方程 ax2＝ bx＋ c 的解是 x1＝－ 2 ， x2＝ 1 ． 7 ． 已知拋物線 y ＝12x2＋ x ＋ c 與 x 軸沒有交點(diǎn)． (1 ) 求 c 的取值范圍； ( 2) 試確定直線 y ＝ cx ＋ 1 經(jīng)過的象限 ， 并說明理由． 解： ( 1) ∵ 拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn) ， ∴ 方程12x2＋ x ＋ c ＝ 0 沒有解 ， b2－ 4 ac ＜ 0 ， 即 1 － 2 c ＜ 0 ， 解得 c ＞12. ( 2) ∵ c ＞12＞ 0 ， ∴ 直線 y ＝ cx 經(jīng)過第一、三象限 ， ∵ b ＝ 1 ， ∴ 直線 y ＝ cx ＋ 1 經(jīng)過 第一、二、三象限 ． 8 ．已知二次函數(shù)的圖象 (0 ≤ x ≤ 3) 如圖所示 ， 關(guān)于該函數(shù)在所給自變量取值范圍內(nèi) ， 下列說法正確的是 ( C ) A ． 有最小值 0 ， 有最大值 3 B ． 有最小值－ 1 ， 有最大值 0 C ． 有最小值－ 1 ， 有最大值 3 D ． 有最小值－ 1 ， 無最大值 9 ． ( 2 0 1 8 杭州 ) 已知函 數(shù) y1＝ ax2＋ bx ， y2＝ ax ＋ b ( ab ≠ 0) ， 在同一平面直角坐標(biāo)系中． ( 1 ) 若函數(shù) y1的圖象過點(diǎn) ( － 1 ， 0 ) ， 函數(shù) y2的圖象過點(diǎn) (1 ， 2 ) ，求 a ， b 的值； 解： 由題意 ， 得????? a － b ＝ 0 ，a ＋ b ＝ 2 ，解得??? a ＝ 1 ，b ＝ 1. ∴ a ＝ 1 ， b ＝ 1. ( 2 ) 若函數(shù) y2的圖象過函數(shù) y1的圖象的頂點(diǎn)． ① 求證： 2 a ＋ b ＝ 0 ； 證明： ∵ 拋物線 y ＝ ax2＋ bx 的頂點(diǎn)??????－b2 a，－ b24 a在直線 y ＝ax ＋ b 上 ， ∴－ b24 a＝ a 杭州 ) 把一個足球垂直于水平地面向上踢 ， 時間為t ( s ) 時該足球距離地面的高度 h ( m ) 適用公式 h ＝ 20 t － 5 t2(0 ≤ t ≤ 4) ． ( 1) 當(dāng) t ＝ 3 時 ， 求足球距離地面的高度； 解： 當(dāng) t＝ 3 時 ， h ＝ 20 t－ 5 t2＝ 20 3 － 5 32＝ 15 ， ∴ 當(dāng) t＝ 3 時 ， 足球距離地面的高度為 1 5 m . ( 2) 當(dāng)足球距離地面的高度為 1 0 m 時 ， 求 t 的值； 解： 當(dāng) h ＝ 10 時 ， 20 t－ 5 t2＝ 10 ， t2－ 4 t＋ 2 ＝ 0 ， 解得 t＝ 2177。金華 ) 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) O 為原點(diǎn) ， 平行于x 軸的直線與拋物線 L ： y ＝ ax2相交于 A ， B 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) B 在第一象限 ) ，點(diǎn) D 在 AB 的延長線上． ( 1 ) 已知 a ＝ 1 ， 點(diǎn) B 的縱坐標(biāo) 為 2. ① 如圖 ① ， 向右平移拋物線 L 使該拋物線過點(diǎn) B ， 與 AB 的延長線交于點(diǎn) C ， 求 AC 的長； ② 如圖 ② ， 若 BD ＝12AB ， 過點(diǎn) B ， D 的拋物線 L2， 其頂點(diǎn) M在 x 軸上 ， 求該拋物線 的函數(shù)表達(dá)式． ( 2 ) 如圖 ③ ， 若 BD ＝ AB ， 過 O ， B ， D 三點(diǎn)的拋物線 L3， 頂點(diǎn)為 P ， 對應(yīng)函數(shù)的二次項系數(shù)為 a3 ，過點(diǎn) P 作 PE ∥ x 軸 ， 交拋物線 L 于 E ， F 兩點(diǎn) ， 求a3a的值 ， 并直接寫出ABEF的值． 【思路點(diǎn)撥】 ( 1 ) ① 根據(jù)二次函數(shù)的表達(dá)式及點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)求得點(diǎn) B 的橫坐標(biāo) ， 然后求得 AB 及 BC 的長 ， 最后求得 AC 的長；② 根據(jù)點(diǎn) B 的坐標(biāo)、已知條件及拋物線的性質(zhì)求得拋物線 L2的對稱軸 ， 再由點(diǎn) B 的坐標(biāo)求得拋物線 L2的函數(shù)表達(dá)式 ． ( 2 ) 設(shè) L3與x 軸的另一個交點(diǎn)為 G ， 根據(jù)已知條件及圖形由點(diǎn) B 的坐標(biāo)表示出點(diǎn) G 的坐標(biāo) ， 用兩根式表示拋物線 L3的表達(dá)式 ， 再由點(diǎn) B 在兩個拋物線上 ， 根據(jù)兩個表達(dá)式建立方程求得a3a的值 ． 根據(jù)拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出ABEF的值 ． 【自主解答】 解： ( 1 ) ① 對于二次函數(shù) y ＝ x2， 當(dāng) y ＝ 2 時 ， 2 ＝ x2， 解得 x1＝ 2 ， x2＝－ 2 ， ∴ AB ＝ 2 2 . ∵ 平移得到的拋物線 L1經(jīng)過點(diǎn) B ， ∴ BC ＝ AB ＝ 2 2 ， ∴ AC ＝ 4 2 . ② 如圖 ， 設(shè)拋物線 L2的對稱軸與 AD相交于點(diǎn) N . 根據(jù)拋物線的軸對稱性 ， 得 B N ＝12DB＝22， ∴ OM ＝3 22. 設(shè)拋物線 L2的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ a??????x －3 222. 由 ① 得 ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( 2 ， 2 ) ， ∴ 2 ＝ a??????2 －3 222， 解得 a ＝ 4 ， ∴ 拋物線 L2的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ 4??????x －3 222. ( 2 ) 如圖 ， 設(shè)拋物線 L3與 x 軸交于點(diǎn) G ， 其對稱軸與 x 軸交于點(diǎn) Q ， 過點(diǎn) B 作 BK ⊥ x 軸于點(diǎn) K . 設(shè) OK＝ t ， 則 AB ＝ BD ＝ 2 t , 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為 ( t ，at2) ， 根據(jù)拋物線的軸對稱性 ， 得 OQ＝ 2 t， OG ＝ 2 OQ ＝ 4 t .∴ 點(diǎn) G 的坐標(biāo)為 (4 t ， 0 ) ． 設(shè)拋物線 L3的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ a3x ( x － 4 t ) ， ∵ 該拋物線過點(diǎn) B ( t， at2) ， ∴ at2＝ a3t ( t－ 4 t ) ． ∵ t ≠ 0 ， ∴a