【正文】 杭州文瀾中學(xué)模擬 ) 如圖 ， 已知 A (0 ， 1 ) ， M (3 ， 2 ) ，N (4 ， 4 ) ．動點(diǎn) P 從 點(diǎn) A 出發(fā) ， 沿 y 軸以每秒 1 個單位的速度向上移動 ， 且過點(diǎn) P 的直線 l ： y ＝－ x ＋ b 也隨之移動 ， 設(shè)移動時間為t s . ( 1) 當(dāng) t ＝ 3 時 ， 求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式； 解： 直線 y ＝－ x ＋ b 交 y 軸于點(diǎn) P (0 ， b ) ． 由題意 ， 得 b 0 ， t ≥ 0 ， b ＝ 1 ＋ t .當(dāng) t＝ 3 時 ， b ＝ 4 ， ∴ y ＝－ x ＋ 4. ( 2) 若點(diǎn) M ， N 位于 l 的異側(cè) ， 求 t 的取值范圍； 解： 當(dāng)直線 y ＝－ x ＋ b 過點(diǎn) M (3 ， 2 ) 時 ， 2 ＝－ 3 ＋ b ， 解得 b ＝ 5. ∵ b ＝ 5 ＝ 1 ＋ t ， ∴ t＝ 4. 當(dāng)直線 y ＝－ x ＋ b 過點(diǎn) N (4 ， 4 ) 時 ， 4 ＝－ 4 ＋ b ， 解得 b ＝ 8. ∵ b ＝ 8 ＝ 1 ＋ t ， ∴ t＝ 7 ， ∴ 4 ＜ t＜ 7. ( 3) 直接寫出當(dāng) t 為何值時 ， 點(diǎn) M 關(guān)于 l 的對稱 點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上． 解： 當(dāng) t＝ 1 時 ， 落在 y 軸上；當(dāng) t＝ 2 時 ， 落在 x 軸上 ． 19 ． ( 2 0 1 8 . ( 2) 過點(diǎn) A 的直線 l 交 x 軸正半軸于點(diǎn) C ， AB ＝ AC ， 求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式． 解： 在 △ ABC 中 ， ∵ AB ＝ AC ， AO ⊥ BC ， ∴ AO 為 BC 的垂直平分線 ， 即 BO ＝ CO ， 則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 (1 ， 0 ) ． 設(shè)直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 為常數(shù) ， 且 k ≠ 0) ， 則??? 3 ＝ b ，0 ＝ k ＋ b ， 解得??? k ＝－ 3 ，b ＝ 3 . 即直線 l 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－ 3 x ＋ 3 . 11 ． 直線 y ＝ 2 x ＋ 2 沿 y 軸向下平移 6 個單位后與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 ( D ) A ． ( － 4 ， 0 ) B ． ( － 1 ， 0 ) C ． (0 ， 2 ) D ． (2 ， 0 ) 12 ． ( 2 018 臺州 ) 如圖 ， 直線 l1： y ＝ 2 x ＋ 1 與直線 l2： y ＝ mx ＋ 4 相交于點(diǎn) P (1 ， b ) ． ( 1) 求 b ， m 的值； 解： ∵ 點(diǎn) P (1 ， b ) 在直線 l 1 ： y ＝ 2 x ＋ 1 上 ， ∴ b ＝ 2 1 ＋ 1 ＝ 3.∵ 點(diǎn) P (1 ， 3 ) 在直線 l 2 ： y ＝ mx ＋ 4 上 ， ∴ 3 ＝ m ＋ 4 ， ∴ m ＝－ 1. ( 2) 垂直于 x 軸的直線 x ＝ a 與直線 l1， l2分別交于點(diǎn) C ， D ，若線段 CD 的長為 2 ， 求 a 的值． 解： 當(dāng) x ＝ a 時 ， yC＝ 2 a ＋ 1 ；當(dāng) x ＝ a 時 ， yD＝ 4 － a ． ∵ CD ＝ 2 ， ∴ |2 a ＋ 1 － (4 － a )| ＝ 2 ， 解得 a ＝13或 a ＝53. ∴ a 的值為13或53. 能力評估檢測 1 ． 若一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 A (3 ， － 6) ， B ( m ， － 4) 兩點(diǎn) ，則 m 的值為 ( A ) A ． 2 B ． 8 C ． － 2 D ． － 8 2 ． 一次函數(shù) y ＝ 2 x ＋ 1 的圖象不經(jīng)過 ( D ) A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ． 第四象限 3 ． 一次函數(shù) y ＝ 2 x ＋ 4 的圖象與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是 ( B ) A ． (0 ， － 4 ) B ． (0 ， 4 ) C ． (2 ， 0 ) D ． ( － 2 ， 0 ) 4 ． 若點(diǎn) (3 ， 1 ) 在一次函數(shù) y ＝ kx － 2( k ≠ 0) 的圖象上 ， 則 k 的值是 ( D ) A ． 5 B ． 4 C ． 3 D ． 1 5 ． 將函數(shù) y ＝－ 3 x 的圖象沿 y 軸向上平移 2 個單位后 ， 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為 ( A ) A ． y ＝－ 3 x ＋ 2 B ． y ＝－ 3 x － 2 C ． y ＝－ 3( x ＋ 2) D ． y ＝－ 3( x － 2) 6 ． ( 2 0 1 8 ????－bk＝b22 | |k. 考點(diǎn)三 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達(dá)式 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟 ( 1 ) 設(shè)出含有待定系數(shù)的函數(shù)表達(dá)式 y ＝ kx ＋ b ； ( 2 ) 把兩個已知條件 ( 自變量與函數(shù)的對應(yīng)值 ) 代入表達(dá)式 ， 得到關(guān)于系數(shù) k ， b 的 二元一次方程組 ； ( 3 ) 解 二元一次方程組 ， 求出待定系數(shù) k ， b 的值； ( 4 ) 將求得的待定系數(shù)的值代入 y ＝ kx ＋ b ． 考點(diǎn)四 用函數(shù)觀點(diǎn)看方程 ( 組 ) 與不等式 1 ． 一次函數(shù)與一元一次方程： 求自變量 x 為何值時 ， 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的值為 0 ? 解方程 kx ＋ b ＝ 0 ． 2 ． 一次函數(shù)與一元一次不等式： ( 1 ) 解不等式 kx ＋ b ＞ 0 ? 求自變量 x 在什么范圍內(nèi) ， 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的值 大于 0 ； ( 2 ) 解不等式 kx ＋ b ＜ 0 ? 求自變量 x 在什么范圍內(nèi) ， 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b的值 小于 0 . 溫馨提示 : 函數(shù)值 y ＞ 0 時 ， 對應(yīng)函數(shù)的圖象在 x 軸上方； y ＜ 0 時 ， 對應(yīng)函數(shù)的圖象在 x 軸下方 ． 3 ． 一般地 ， 每個二元一次方程 組都對應(yīng)兩個一次函數(shù)，于是也對應(yīng)兩條直線． 從 “ 數(shù) ” 的角度看 ， 解方程組相當(dāng)于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的函數(shù)值 相等 ， 以及這個函數(shù)值是何值；從 “ 形 ” 的角度看 ， 解方程組相當(dāng)于確定兩條直線交點(diǎn)的 坐標(biāo) ． 考點(diǎn)五 一次函數(shù)的應(yīng)用 1 ． 用一次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般步驟： ( 1) 設(shè)定實(shí)際問題中的變量； ( 2) 建立一次函數(shù)關(guān)系式； ( 3) 確定自變量的取值范圍； ( 4) 利用函數(shù)性質(zhì)解決問題； ( 5) 答． 2 ． 一次函數(shù)的應(yīng)用的常用題型 ( 1) 根據(jù)實(shí)際問題中給出的數(shù)據(jù)列相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式 ， 解決實(shí)際問題； ( 2) 利用一次函數(shù)對實(shí)際問題中的方案進(jìn)行比較； ( 3) 結(jié)合實(shí)際問題的函數(shù)圖象解決實(shí)際問題． 溫馨提示 : 運(yùn)用一次函數(shù)的有關(guān)知識解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是結(jié)合方程、不等式的有關(guān)知識求解 ， 在確定一次函數(shù)的表達(dá)式時 ， 要注意自變 量的取值范圍應(yīng)受實(shí)際條件的限制 ． 典型考題展示 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 若一次函數(shù) y ＝ ( k － 2) x ＋ 1 的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而增大 ， 則 ( B ) A ． k ＜ 2 B ． k ＞ 2 C ． k ＞ 0 D ． k ＜ 0 【思路點(diǎn)撥】 根據(jù) “ 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ， 當(dāng) k 0 時 ， 函數(shù)值y 隨 x 的增大而增大 ” ， 可得 k 的取值范圍 ． 【自主解答】 方法總結(jié)： 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的圖象 ， 當(dāng) k 0 時 ， 從左向右看圖象呈上升趨勢 ， y 隨 x 的增大而增大；當(dāng) k 0 時 ， 從左向右看圖象呈下降趨勢 ， y 隨 x 的增大而減小 ． 已知一次函數(shù) y ＝ ( k － 4) x － m 的圖象與 y 軸的負(fù)半軸相交 ， 且函數(shù)值 y 隨自變量 x 的增大而減小 ， 則下列結(jié)論正確的是 ( B ) A ． k ＜ 4 ， m ＜ 0 B ． k ＜ 4 ， m ＞ 0 C ． k ＞ 4 ， m ＞ 0 D ． k ＜ 0 ， m ＜ 0 考點(diǎn)二 根據(jù)一次函數(shù)的圖象求不等式的解 一次函數(shù) y ＝－ 3 x ＋ b