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正文內(nèi)容

浙江省20xx中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一篇教材梳理第三章函數(shù)及其圖象第10課時一次函數(shù)課件(編輯修改稿)

2024-07-12 07:59 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡介】 3. 故選 D . 答案: D 考點三 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式 已知一次函數(shù) y = kx + 3 的圖象經(jīng)過點 (1 , 4 ) . ( 1 ) 求這個一次函數(shù)的表達式; ( 2 ) 求關(guān)于 x 的不等式 kx + 3 ≤ 6 的解. 【思路點撥】 ( 1 ) 將點 (1 , 4 ) 代入一次函數(shù) y = kx + 3 , 即可求得 k 的值; ( 2 ) 將 ( 1 ) 中求得的 k 的值代入不等式 kx + 3 ≤ 6 , 解這個不等式即可 . 【自主解答】 解: ( 1 ) ∵ 一次函數(shù) y = kx + 3 的圖象經(jīng)過點 (1 , 4 ) , ∴ k + 3 = 4 ,解得 k = 1 , ∴ 這個一次函數(shù)的表達式為 y = x + 3. ( 2 ) 把 k = 1 代入 kx + 3 ≤ 6 , 得 x + 3 ≤ 6 , 解得 x ≤ 3. 已知 y 是 x 的一次函數(shù) , 且當(dāng) x =- 4 時 , y = 9 ;當(dāng)x = 6 時 , y =- 1. ( 1) 求這個一次函數(shù)的表達式及自變量 x 的取值 范圍; 解: 設(shè)一次函數(shù)的表達式為 y = kx + b , 根據(jù)題意 , 得???- 4 k + b = 9 ,6 k + b =- 1 , 解得???k =- 1 ,b = 5. 則一次函數(shù)的表達式是 y =- x + 5 , x 是任意實數(shù) . ( 2) 求當(dāng) x =-12時 , 函數(shù) y 的值; 解: 把 x =-12代入 y =- x + 5 , 得 y =12+ 5 =112. ( 3) 求當(dāng) y < 1 時 , 自變量 x 的取值范圍. 解: 根據(jù)題意 , 得- x + 5 < 1 , 解得 x 4. 考點四 一次函數(shù)的應(yīng)用 ( 2 0 1 6 麗水 ) 2 0 1 6 年 3 月 27 日 “ 麗水半程馬拉松競賽 ”在蓮都舉 行 , 某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā) , 途經(jīng)紫金大橋 ,沿比賽路線回終點萬地廣場西門.設(shè)該運動員離開起點的路程s ( km ) 與跑步時間 t ( m in ) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 , 其中從起點到紫金大橋的平均速度是 0 . 3 km / m in , 用時 35 m in , 根據(jù)圖象提供的信息 , 解答下列問題: ( 1 ) 求圖中 a 的值; ( 2 ) 組委會在距離起點 2 . 1 km 處設(shè)立一個拍攝點 C , 該運動員從第一次過點 C 到第二次過點 C 所用的時間為 68 m in . ① 求 AB 所在直線的函數(shù)表達式; ② 該運動員跑完賽程用時多少分鐘? 【思路點撥】 ( 1 ) 根據(jù)路程=速度 時間 , 即可解決問題; ( 2 ) ①先求出直線 OA 的函數(shù)表達式 , 然后把 s = 2 . 1 代入表達式得出第一次經(jīng)過點 C 的時間 , 再得出第二次過點 C 時的時間 , 得出相應(yīng)的坐標(biāo) , 用待定系數(shù)法求出 AB 所在直線的函數(shù)表達式; ② 取 s =0 , 求出 t 的值 , 即跑完賽程所用時間 . 【自主解答】 解: ( 1 ) ∵ 從起點到紫金大橋的平均速度是 0 . 3 km / mi n , 用時35 m in , ∴ a = 0 . 3 35 = 1 0 . 5 ( km ) . ( 2 ) ①∵ 線段 OA 經(jīng)過點 O (0 , 0 ) , A ( 3 5 , 1 0 . 5 ) , ∴ 直線 OA 的函數(shù)表達式是 s = 0 . 3 t ( 0 ≤ t≤ 35 ) , ∴ 當(dāng) s = 2 . 1 時 , 0 . 3 t= 2 . 1 , 解得 t= 7. ∵ 該運動員從第一次過點 C 到第二次過點 C 所用的時間為 6 8 m in , ∴ 該運動員從起點到第二次過點 C 共用的時間是 7 + 68 =75 ( m in ) , ∴ AB 所在的直線經(jīng)過 ( 35 , 1 ) , ( 75 , ) 兩點 . 設(shè) AB 所在直線的函數(shù)表達式是 s = kt + b , ∴???35 k + b = 10. 5 ,75 k + b = ,解得???k =- 0. 21 ,b = 17. 85. ∴ AB 所在直線的函數(shù)表達式是 s =- 1 t+ 5. ② ∵ 該運動員跑完賽程所用的時間即為直線 AB 與 x 軸交點橫坐標(biāo)的值 , ∴ 當(dāng) s = 0 時 , - t+ 17. 85 = 0 , 解得 t= 85. ∴ 該運動員跑完賽程用時 85 m i n . 方法總結(jié): 一次函數(shù)的應(yīng)用題 , 主要有 ( 1 ) 利用一次函數(shù)的性質(zhì) , 如增減性等來解決生活中的優(yōu)化問題; (2 ) 利用一次函數(shù)的圖象尋求實際問題的變化規(guī)律解題; ( 3) 利用兩個一次函數(shù)的圖象選擇方案解決問題; ( 4 ) 與方程或不等式 ( 組 ) 相結(jié)合解決實際問題 . “ 黃金 1 號 ” 玉米種子的價格為 5 元 /千克.如果一次購買 2 kg 以上的種子 , 超過 2 kg 的部分的種子的價格打 8 折. ( 1 ) 根據(jù)題意 , 填寫下表: 購買種子數(shù)量( kg ) 1 . 5 2 3 . 5 4 ? 付款金額 ( 元 ) 7 . 5 10 16 18 ? ( 2) 設(shè)購買種子的數(shù)量為 x kg , 付款金額為 y 元 , 求 y 關(guān)于 x的函數(shù)表達式; 解: 根據(jù)題意 , 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 2 時 , 種子的價格為 5 元 /千克 , ∴ y = 5 x . 當(dāng) x 2 時 , 其中有 2 kg 的種子按 5 元 /千克計價 , 其余的 ( x - 2) kg 種子按 4 元 /千克 ( 即 8 折 ) 計價 , ∴ y = 5 2 + 4( x - 2) = 4 x + 2. ∴ y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式為 y =????? 5 x , 0 ≤ x ≤ 2 ,4 x + 2 , x 2 . ( 3) 若小張一次購買該種子花費了 30 元 , 求他購買種子的 數(shù)量. 解: ∵ 3 0 1 0 , ∴ 小張一次購買種子的數(shù)量超過 2 kg , ∴ 30= 4 x + 2 , 解得 x = 7. ∴ 小張購買了 7 kg 種子 . 當(dāng)堂達標(biāo)訓(xùn)練 1. 設(shè)正比例函數(shù) y = mx 的圖象經(jīng)過點 A ( m , 4 ) , 且 y 的值隨x 值的增大而減小 , 則 m 的值為 ( A ) A . - 2 B . 2 C . 4 D . - 4 2 . 如圖 , 直線 l: y =-23x - 3 與直線 y = a ( a 為常數(shù) ) 的交點在第四象限 , 則 a 可能在 ( D ) A . 1 < a < 2 B . - 2 < a < 0 C . - 3 ≤ a ≤ - 2 D . - 10 < a <- 4 3 . 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- 2 x + kb + 1 = 0 有兩個不相等的實數(shù)根 , 則一次函數(shù) y = kx + b 的大致圖象可能是 ( B ) A B C D 【解析】 ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- 2 x + kb + 1 = 0 有兩個不相等的實數(shù)根 , ∴ b2- 4 ac = ( - 2)2- 4 ( kb + 1 ) 0 , 解得 kb < 0 ,∴ k 與 b 異號 , 即 k 0 , b < 0 或 k < 0 , b 0 .當(dāng) k 0 , b < 0 時 , 選項 B 符合;當(dāng) k < 0 , b 0 時 , 沒有圖象符合 . 故選 B . 4 . 點 ( - 1 , y1) , (2 , y2) 是直線 y = 2 x + 1 上的兩點 , 則 y1 < y2( 填 “ > ”“ < ” 或 “ = ” ) . 5 . 過點 ( - 1 , 7 ) 的一條直線與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A , B ,且與直線 y =-
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