【文章內(nèi)容簡介】 3. 故選 D ． 答案： D 考點三 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的表達式 已知一次函數(shù) y ＝ kx ＋ 3 的圖象經(jīng)過點 (1 ， 4 ) ． ( 1 ) 求這個一次函數(shù)的表達式； ( 2 ) 求關(guān)于 x 的不等式 kx ＋ 3 ≤ 6 的解． 【思路點撥】 ( 1 ) 將點 (1 ， 4 ) 代入一次函數(shù) y ＝ kx ＋ 3 ， 即可求得 k 的值； ( 2 ) 將 ( 1 ) 中求得的 k 的值代入不等式 kx ＋ 3 ≤ 6 ， 解這個不等式即可 ． 【自主解答】 解： ( 1 ) ∵ 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ 3 的圖象經(jīng)過點 (1 ， 4 ) ， ∴ k ＋ 3 ＝ 4 ，解得 k ＝ 1 ， ∴ 這個一次函數(shù)的表達式為 y ＝ x ＋ 3. ( 2 ) 把 k ＝ 1 代入 kx ＋ 3 ≤ 6 ， 得 x ＋ 3 ≤ 6 ， 解得 x ≤ 3. 已知 y 是 x 的一次函數(shù) ， 且當(dāng) x ＝－ 4 時 ， y ＝ 9 ；當(dāng)x ＝ 6 時 ， y ＝－ 1. ( 1) 求這個一次函數(shù)的表達式及自變量 x 的取值 范圍； 解： 設(shè)一次函數(shù)的表達式為 y ＝ kx ＋ b ， 根據(jù)題意 ， 得???－ 4 k ＋ b ＝ 9 ，6 k ＋ b ＝－ 1 ， 解得???k ＝－ 1 ，b ＝ 5. 則一次函數(shù)的表達式是 y ＝－ x ＋ 5 ， x 是任意實數(shù) ． ( 2) 求當(dāng) x ＝－12時 ， 函數(shù) y 的值； 解： 把 x ＝－12代入 y ＝－ x ＋ 5 ， 得 y ＝12＋ 5 ＝112. ( 3) 求當(dāng) y ＜ 1 時 ， 自變量 x 的取值范圍． 解： 根據(jù)題意 ， 得－ x ＋ 5 ＜ 1 ， 解得 x 4. 考點四 一次函數(shù)的應(yīng)用 ( 2 0 1 6 麗水 ) 2 0 1 6 年 3 月 27 日 “ 麗水半程馬拉松競賽 ”在蓮都舉 行 ， 某運動員從起點萬地廣場西門出發(fā) ， 途經(jīng)紫金大橋 ，沿比賽路線回終點萬地廣場西門．設(shè)該運動員離開起點的路程s ( km ) 與跑步時間 t ( m in ) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 ， 其中從起點到紫金大橋的平均速度是 0 . 3 km / m in ， 用時 35 m in ， 根據(jù)圖象提供的信息 ， 解答下列問題： ( 1 ) 求圖中 a 的值； ( 2 ) 組委會在距離起點 2 . 1 km 處設(shè)立一個拍攝點 C ， 該運動員從第一次過點 C 到第二次過點 C 所用的時間為 68 m in . ① 求 AB 所在直線的函數(shù)表達式； ② 該運動員跑完賽程用時多少分鐘？ 【思路點撥】 ( 1 ) 根據(jù)路程＝速度 時間 ， 即可解決問題； ( 2 ) ①先求出直線 OA 的函數(shù)表達式 ， 然后把 s ＝ 2 . 1 代入表達式得出第一次經(jīng)過點 C 的時間 ， 再得出第二次過點 C 時的時間 ， 得出相應(yīng)的坐標(biāo) ， 用待定系數(shù)法求出 AB 所在直線的函數(shù)表達式； ② 取 s ＝0 ， 求出 t 的值 ， 即跑完賽程所用時間 ． 【自主解答】 解： ( 1 ) ∵ 從起點到紫金大橋的平均速度是 0 . 3 km / mi n ， 用時35 m in ， ∴ a ＝ 0 . 3 35 ＝ 1 0 . 5 ( km ) ． ( 2 ) ①∵ 線段 OA 經(jīng)過點 O (0 ， 0 ) ， A ( 3 5 ， 1 0 . 5 ) ， ∴ 直線 OA 的函數(shù)表達式是 s ＝ 0 . 3 t ( 0 ≤ t≤ 35 ) ， ∴ 當(dāng) s ＝ 2 . 1 時 ， 0 . 3 t＝ 2 . 1 ， 解得 t＝ 7. ∵ 該運動員從第一次過點 C 到第二次過點 C 所用的時間為 6 8 m in ， ∴ 該運動員從起點到第二次過點 C 共用的時間是 7 ＋ 68 ＝75 ( m in ) ， ∴ AB 所在的直線經(jīng)過 ( 35 ， 1 ) ， ( 75 ， ) 兩點 ． 設(shè) AB 所在直線的函數(shù)表達式是 s ＝ kt ＋ b ， ∴???35 k ＋ b ＝ 10. 5 ，75 k ＋ b ＝ ，解得???k ＝－ 0. 21 ，b ＝ 17. 85. ∴ AB 所在直線的函數(shù)表達式是 s ＝－ 1 t＋ 5. ② ∵ 該運動員跑完賽程所用的時間即為直線 AB 與 x 軸交點橫坐標(biāo)的值 ， ∴ 當(dāng) s ＝ 0 時 ， － t＋ 17. 85 ＝ 0 ， 解得 t＝ 85. ∴ 該運動員跑完賽程用時 85 m i n . 方法總結(jié)： 一次函數(shù)的應(yīng)用題 ， 主要有 ( 1 ) 利用一次函數(shù)的性質(zhì) ， 如增減性等來解決生活中的優(yōu)化問題； (2 ) 利用一次函數(shù)的圖象尋求實際問題的變化規(guī)律解題； ( 3) 利用兩個一次函數(shù)的圖象選擇方案解決問題； ( 4 ) 與方程或不等式 ( 組 ) 相結(jié)合解決實際問題 ． “ 黃金 1 號 ” 玉米種子的價格為 5 元 /千克．如果一次購買 2 kg 以上的種子 ， 超過 2 kg 的部分的種子的價格打 8 折． ( 1 ) 根據(jù)題意 ， 填寫下表： 購買種子數(shù)量( kg ) 1 . 5 2 3 . 5 4 ? 付款金額 ( 元 ) 7 . 5 10 16 18 ? ( 2) 設(shè)購買種子的數(shù)量為 x kg ， 付款金額為 y 元 ， 求 y 關(guān)于 x的函數(shù)表達式； 解： 根據(jù)題意 ， 當(dāng) 0 ≤ x ≤ 2 時 ， 種子的價格為 5 元 /千克 ， ∴ y ＝ 5 x . 當(dāng) x 2 時 ， 其中有 2 kg 的種子按 5 元 /千克計價 ， 其余的 ( x － 2) kg 種子按 4 元 /千克 ( 即 8 折 ) 計價 ， ∴ y ＝ 5 2 ＋ 4( x － 2) ＝ 4 x ＋ 2. ∴ y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式為 y ＝????? 5 x ， 0 ≤ x ≤ 2 ，4 x ＋ 2 ， x 2 . ( 3) 若小張一次購買該種子花費了 30 元 ， 求他購買種子的 數(shù)量． 解： ∵ 3 0 1 0 ， ∴ 小張一次購買種子的數(shù)量超過 2 kg ， ∴ 30＝ 4 x ＋ 2 ， 解得 x ＝ 7. ∴ 小張購買了 7 kg 種子 ． 當(dāng)堂達標(biāo)訓(xùn)練 1. 設(shè)正比例函數(shù) y ＝ mx 的圖象經(jīng)過點 A ( m ， 4 ) ， 且 y 的值隨x 值的增大而減小 ， 則 m 的值為 ( A ) A ． － 2 B ． 2 C ． 4 D ． － 4 2 . 如圖 ， 直線 l： y ＝－23x － 3 與直線 y ＝ a ( a 為常數(shù) ) 的交點在第四象限 ， 則 a 可能在 ( D ) A ． 1 ＜ a ＜ 2 B ． － 2 ＜ a ＜ 0 C ． － 3 ≤ a ≤ － 2 D ． － 10 ＜ a ＜－ 4 3 . 若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 2 x ＋ kb ＋ 1 ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 則一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b 的大致圖象可能是 ( B ) A B C D 【解析】 ∵ 關(guān)于 x 的一元二次方程 x2－ 2 x ＋ kb ＋ 1 ＝ 0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， ∴ b2－ 4 ac ＝ ( － 2)2－ 4 ( kb ＋ 1 ) 0 ， 解得 kb ＜ 0 ，∴ k 與 b 異號 ， 即 k 0 ， b ＜ 0 或 k ＜ 0 ， b 0 .當(dāng) k 0 ， b ＜ 0 時 ， 選項 B 符合；當(dāng) k ＜ 0 ， b 0 時 ， 沒有圖象符合 ． 故選 B ． 4 . 點 ( － 1 ， y1) ， (2 ， y2) 是直線 y ＝ 2 x ＋ 1 上的兩點 ， 則 y1 ＜ y2( 填 “ ＞ ”“ ＜ ” 或 “ ＝ ” ) ． 5 ． 過點 ( － 1 ， 7 ) 的一條直線與 x 軸、 y 軸分別相交于點 A ， B ，且與直線 y ＝－