【正文】 第三章 函數(shù)及其圖象 第 10課時(shí) 一次函數(shù) 浙江考情分析 三年中考精選 1 ． ( 2 0 1 6 麗水 ) 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 點(diǎn) M ， N 在同一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的 是 ( A ) A ． M (2 ， － 3) ， N ( － 4 ， 6 ) B ． M ( － 2 , 3 ) ， N (4 ， 6 ) C ． M ( － 2 ， － 3) ， N (4 ， － 6) D ． M (2 ， 3 ) ， N ( － 4 ， 6 ) 2 ． ( 2 0 1 7 溫州 ) 已知點(diǎn) ( － 1 ， y1) ， (4 ， y2) 在一次函數(shù) y ＝ 3 x － 2的圖象上 ， 則 y1， y2， 0 的大小關(guān)系是 ( B ) A ． 0 y1 y2 B ． y1 0 y2 C ． y1 y20 D ． y2 0 y1 3 ． ( 2 0 1 6 溫 州 ) 如圖 ， 一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于 A ，B 兩點(diǎn) ， P 是線段 AB 上任意一點(diǎn) ( 不包括端點(diǎn) ) ， 過(guò)點(diǎn) P 分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長(zhǎng)為 10 ， 則該直線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是 ( ) A ． y ＝ x ＋ 5 B ． y ＝ x ＋ 10 C ． y ＝－ x ＋ 5 D ． y ＝－ x ＋ 10 【解析】 設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 ( x ， y ) ， 如圖 ， 設(shè) PD ⊥ x 軸 ， PC ⊥ y軸 ． ∵ 點(diǎn) P 在第一象限 ， ∴ PD ＝ y ， PC ＝ x .∵ 矩形 P DOC 的周長(zhǎng)為 10 ， ∴ 2 ( x ＋ y ) ＝ 10 ， ∴ x ＋ y ＝ 5 ， 即 y ＝－ x ＋ 5. 故選 C ． 答案： C 4 ． ( 2 0 1 8 杭州 ) 某日上午 ， 甲 、乙兩車先后從 A 地出發(fā)沿同一條公路勻速前往 B 地 ， 甲車 8 時(shí)出發(fā) ， 如圖是其行 駛路程 s ( km )隨行駛時(shí)間 t ( h ) 變化的圖象．乙車 9 時(shí)出發(fā) ， 若要在 10 時(shí)至 11時(shí)之間 ( 含 10 時(shí)和 11 時(shí) ) 追上甲車 ， 則乙車的速度 v ( km / h ) 的范圍是 . 【解析】 由函數(shù)圖象可知 ， 甲車的速度為 120247。 3 ＝ 4 0( km / h ) ． ∵ 甲車 8 時(shí)出發(fā) ， 乙車 9 時(shí)出發(fā) ， 若要在 10 時(shí)至 11 時(shí)之間 ( 含 10時(shí)和 11 時(shí) ) 追上甲車 ， ∴ 甲車所用時(shí)間范圍是 2 ≤ t甲≤ 3 ， 乙車所用時(shí)間為 1 ≤ t乙≤ 2 ， 當(dāng)在 10 時(shí)追上時(shí) ， 乙車的速度 v ＝ 40 2247。 1＝ 80( km / h ) ；當(dāng)在 11 時(shí)追上時(shí) ， v ＝ 40 3247。 2 ＝ 60 ( km / h ) ， ∴ 60 ≤ v≤ 8 0. 答案： 60 ≤ v ≤ 80 5 ． ( 2 0 1 8 紹興、義烏 ) 實(shí)驗(yàn)室里有一個(gè)水平放置的長(zhǎng)方體容器 ，從內(nèi)部量得它的高是 15 cm ， 底面的長(zhǎng)是 30 cm ， 寬是 2 0 cm ， 容器內(nèi)的水深為 x cm . 現(xiàn)往容器內(nèi)放入如圖的長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊 ( 鐵塊一面平放在容器底面 ) ，過(guò)頂點(diǎn) A 的三條棱的長(zhǎng)分別為 1 0 cm ，10 cm ， y cm ( y ≤ 1 5 ) ， 當(dāng)鐵塊的頂部高出水面 2 cm 時(shí) ， x ， y 滿足的關(guān)系式是 . 【解析】 ① 當(dāng)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊以長(zhǎng)為 10 cm 、寬為 y cm 的一面作為底面時(shí) ， 鐵塊的高為 10 cm .∵ 鐵塊的頂部高出水面 2 cm ，∴ 鐵塊浸在水中的高度為 10 － 2 ＝ 8 ( cm ) ， 此時(shí) ， 水位上升了 (8 －x ) cm ， ∴ x ＜ 8 ， ∴ 鐵塊浸在水中的體積為 10 8 y ＝ 80 y ( cm3) ，∴ 80 y ＝ 30 20 (8 － x ) ， ∴ y ＝120 － 15 x2. ∵ y ≤ 15 ， ∴ x ≥ 6 ， ∴ x ，y 滿足的關(guān)系式是 y ＝120 － 15 x2(6 ≤ x ＜ 8) ． ② 當(dāng)長(zhǎng)方體實(shí)心鐵塊以長(zhǎng)為 10 cm 、寬為 1 0 cm 的一面作為底面時(shí) ， 鐵塊的高為 y cm .∵ 鐵塊的頂部高出水面 2 cm ， ∴ 鐵塊浸在水中的高度為 ( y － 2) cm ， ∴ y 2 ， 此時(shí) ， 水位上升了 ( y － 2 － x ) cm ，∴ 鐵塊浸在水中的體積為 10 10 ( y － 2) ＝ 1 00( y － 2) cm3， ∴ 100 ( y － 2) ＝ 30 20 ( y － 2 － x ) ， 即 y ＝6 x ＋ 105. ∵ 2 ＜ y ≤ 15 ， ∴ 2 ＜6 x ＋ 105≤ 15 ， 即 0 ＜ x ≤656.∴ x ， y 滿足的關(guān)系式是 y ＝6 x ＋ 105????0 ＜ x ≤656. 答案： y ＝120 － 15 x2(6 ≤ x ＜ 8) 或 y ＝6 x ＋ 105 ????0 ＜ x ≤656 6 ． ( 201 7 杭州 ) 在平面直角坐標(biāo)系中 ， 一次函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ，b 都是常數(shù) ， 且 k ≠ 0 ) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1 ， 0 ) 和 (0 ， 2 ) ． ( 1) 當(dāng)－ 2 ＜ x ≤ 3 時(shí) ， 求 y 的取 值范圍； 解： 將 (1 ， 0 ) ， (0 ， 2 ) 代入 y ＝ kx ＋ b ， 得???k ＋ b ＝ 0 ，b ＝ 2 ，解得???k ＝－ 2 ，b ＝ 2 ，∴ 這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y ＝－ 2 x ＋ 2. 把 x ＝－ 2 代入 y ＝－ 2 x ＋ 2 ， 得 y ＝ 6 ；把 x ＝ 3 代入 y ＝－ 2 x＋ 2 ， 得 y ＝－ 4. ∴ y 的取值范圍是－ 4 ≤ y ＜ 6. ( 2) 已知點(diǎn) P ( m ， n ) 在該函數(shù)的圖象上 ， 且 m － n ＝ 4 ， 求點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 解： ∵ 點(diǎn) P ( m ， n ) 在該函數(shù)的圖象上 ， ∴ n ＝－ 2 m ＋ 2. ∵ m － n＝ 4 ， ∴ m － ( － 2 m ＋ 2) ＝ 4 ， 解得 m ＝ 2. ∴ n ＝－ 2 ， ∴ 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 (2 ， － 2) ． 7 ． ( 2 0 1 8 湖州 ) “ 綠水青山就是金山銀山 ” ， 為了 保護(hù)環(huán)境和提高果樹產(chǎn)量，某果農(nóng)計(jì)劃從甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)用汽車向 A ， B 兩個(gè)果園運(yùn)送有機(jī)化肥 ， 甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù) 分別可運(yùn)出 80 t 和 1 0 0 t有機(jī)化肥； A ， B 兩個(gè)果園分別需用 1 1 0 t 和 70 t 有機(jī)化肥 ， 兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)到 A ， B 兩個(gè)果園的路程如下表所示： 路程 ( km ) 甲倉(cāng)庫(kù) 乙倉(cāng)庫(kù) A 果園 15 25 B 果園 20 20 設(shè)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往 A 果園 x t 有機(jī)化肥 ， 若汽車每噸每千米的運(yùn)費(fèi)為 2 元． ( 1) 根據(jù)題意 ， 填寫下表． 運(yùn)量 ( t ) 運(yùn)費(fèi) ( 元 ) 甲倉(cāng)庫(kù) 乙倉(cāng)庫(kù) 甲倉(cāng)庫(kù) 乙倉(cāng)庫(kù) A 果園 x 1 10 － x 2 15 x 2 25( 1 10 － x ) B 果園 80 － x x － 10 2 20 ( 80 － x ) 2 20 ( x － 10) ( 2 ) 設(shè)總運(yùn)費(fèi)為 y 元 ， 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式 ， 并求當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往 A 果園多少噸有機(jī)化肥時(shí) ， 總運(yùn)費(fèi)最省？最省的總運(yùn)費(fèi)是多少元？ 解： y ＝ 2 15 x ＋ 2 25 ( 1 1 0 － x ) ＋ 2 20 ( 8 0 － x ) ＋2 20 ( x － 10) ， 即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為 y ＝－ 20 x ＋ 8 3 0 0 . ∵ － 20 ＜ 0 ， 且 10 ≤ x ≤ 80 ， ∴ 當(dāng) x ＝ 80 時(shí) ， 總運(yùn)費(fèi)最省 ， 此時(shí) y最小＝－ 20 80 ＋ 8 3 0 0 ＝6 7 0 0 . ∴ 當(dāng)甲倉(cāng)庫(kù)運(yùn)往 A 果園 80 t 有機(jī)化肥時(shí) ， 總運(yùn)費(fèi)最省 ， 最省的總運(yùn)費(fèi)是 6 7 0 0 元 ． 中考考點(diǎn)梳理 考點(diǎn)一 一次函數(shù)的定義 一般地 ， 函數(shù) y ＝ kx ＋ b ( k ， b 都是常數(shù) ， 且