【正文】 第三章 函數(shù)與圖象 167。 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (安徽專用 ) A組 2022— 2022年安徽中考題組 五年中考 1.(2022安徽 ,6,4分 )2022年我省財(cái)政收入比 2022年增長 %,2022年比 2022年增長 %.若 2022 年和 2022年我省財(cái)政收入分別為 a億元和 b億元 ,則 a、 b之間滿足的關(guān)系式是 ? ( ) =a(1+%+%) =a(1+%%) =a(1+%)(1+%) =a(1+%)2(1+%) 答案 C 依題意得 ,2022年我省財(cái)政收入為 a(1+%)億元 ,2022年我省財(cái)政收入為 a(1+%) (1+%)億元 , ∴ b=a(1+%)(1+%),故選 C. 2.(2022安徽 ,20,10分 )如圖 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限 交于點(diǎn) A(4,3),與 y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn) B,且 OA=OB. (1)求函數(shù) y=kx+b和 y=? 的表達(dá)式 。 (2)已知點(diǎn) C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn) M,使得 MB= M的坐標(biāo) . ? axax解析 (1)將 A(4,3)代入 y=? ,得 3=? ,則 a=12.? (2分 ) OA=? =5. 由于 OA=OB且 B在 y軸負(fù)半軸上 ,所以 B(0,5), 將 A(4,3)、 B(0,5)代入 y=kx+b,得 ? 解得 ? 故所求函數(shù)表達(dá)式分別為 y=2x5和 y=? .? (6分 ) (2)因?yàn)?MB=MC,所以點(diǎn) M在線段 BC的中垂線上 ,即 x軸上 .又因?yàn)辄c(diǎn) M在一次函數(shù)的圖象上 ,所 以 M為一次函數(shù)圖象與 x軸的交點(diǎn) .令 2x5=0,解得 x=? . 所以 ,點(diǎn) M的坐標(biāo)為 ? .? (10分 ) ? ax 4a2243?3 4 ,5,kbb??????? 2, ??? ???12x525 ,02??????解題關(guān)鍵 由圖象的交點(diǎn)可聯(lián)想到利用待定系數(shù)法 ,列出方程或方程組求解即可 . 考點(diǎn)一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) B組 2022— 2022年全國中考題組 1.(2022福建 ,9,4分 )若直線 y=kx+k+1經(jīng)過點(diǎn) (m,n+3)和 (m+1,2n1),且 0k2,則 n的值可以是 ? ( ) 答案 C 由已知可得 ? ② ① ,得 k=n4, ∵ 0k2, ∴ 0n42, ∴ 4n6. 只有 C選項(xiàng)符合條件 ,故選 C. 3 1,2 1 ( 1) 1,n km kn k m k? ? ? ??? ? ? ? ? ??① ②解題關(guān)鍵 列方程組 ,消去 m,得到 k=n4,由 k的取值范圍求得 n的范圍是解決本題的關(guān)鍵 . 2.(2022陜西 ,5,3分 )設(shè)點(diǎn) A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x圖象上的任意一點(diǎn) ,則下列等式一定成立的 是 ? ( ) +3b=0 =0 =0 +2b=0 32答案 D ∵ 點(diǎn) A(a,b)是正比例函數(shù) y=? x的圖象上任意一點(diǎn) ,∴ b=? a,∴ 3a+2b=0,故選 D. 32 323.(2022河北 ,5,3分 )若 k≠ 0,b0,則 y=kx+b的圖象可能是 ? ( ) ? 答案 B 選項(xiàng) A中 ,k0,b=0,選項(xiàng) C中 ,k0,b0,選項(xiàng) D中 ,k=0,b0,只有選項(xiàng) B符合題意 . 4.(2022吉林長春 ,8,3分 )如圖 ,在平面直角坐標(biāo)系中 ,點(diǎn) A(1,m)在直線 y=2x+3上 .連接 OA,將線段 OA繞點(diǎn) O順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。,點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B恰好落在直線 y=x+b上 ,則 b的值為 ? ( ) ? C.? 32答案 D 把 A(1,m)代入 y=2x+3,得 m=2(1)+3=1,∴ A點(diǎn)坐標(biāo)為 (1,1).將線段 OA繞點(diǎn) O順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90176。,點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) B的坐標(biāo)是 (1,1),把 B(1,1)代入 y=x+b,得 1+b=1,∴ b= D. 評(píng)析 本題考查了一次函數(shù)與旋轉(zhuǎn) ,需要通過旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)準(zhǔn)確求出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) .屬容易題 . 5.(2022天津 ,16,3分 )若一次函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,則 b的值可以 是 (寫出一個(gè)即可 ). 答案 2(答案不唯一 ,滿足 b0即可 ) 解析 ∵ 函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 ,∴ b 2,答案不 唯一 . 6.(2022湖北武漢 ,15,3分 )將函數(shù) y=2x+b(b為常數(shù) )的圖象位于 x軸下方的部分沿 x軸翻折至其上 方后 ,所得的折線是函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象 ,若該圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo) x滿 足 0x3,則 b的取值范圍為 . 答案 4≤ b≤ 2 解析 令 |2x+b|2,則 1? x1? ,∵ 函數(shù) y=|2x+b|(b為常數(shù) )的圖象在直線 y=2下方的點(diǎn)的橫坐 標(biāo) x滿足 0x3,∴ ? 1≥ 0,1? ≤ 3,解得 4≤ b≤ 2. 2b 2b2b 2b7.(2022河北 ,24,10分 )如圖 ,直角坐標(biāo)系 xOy中 ,一次函數(shù) y=? x+5的圖象 l1分別與 x,y軸交于 A,B兩 點(diǎn) ,正比例函數(shù)的圖象 l2與 l1交于點(diǎn) C(m,4). (1)求 m的值及 l2的解析式 。 (2)求 S△ AOCS△ BOC的值 。 (3)一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能 圍成三角形 ,直接 寫出 k的值 . ? 12解析 (1)∵ C(m,4)在直線 y=? x+5上 , ∴ 4=? m+5,得 m=2. 設(shè) l2的解析式為 y=k1x(k1≠ 0), ∵ C(2,4)在 l2上 , ∴ 4=2k1,∴ k1=2. ∴ l2的解析式為 y=2x. (2)把 y=0代入 y=? x+5,得 x=10,∴ OA=10. 把 x=0代入 y=? x+5,得 y=5,∴ OB=5, ∴ S△ AOC=? 104=20,S△ BOC=? 52=5, ∴ S△ AOCS△ BOC=205=15. (3)? ,2,? . 詳解 :一次函數(shù) y=kx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn) (0,1),一次函數(shù) y=kx+1的圖象為 l3,且 l1,l2,l3不能圍成三角形 , 1212121212 1212 32∴ 當(dāng) l3經(jīng)過點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,2k+1=4,解得 k=? 。 當(dāng) l2,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。 當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212思路分析 (1)先求得點(diǎn) C的坐標(biāo) ,再運(yùn)用待定系數(shù)法求出 l2的解析式 。(2)先求出 A,B的坐標(biāo) ,再根 據(jù)點(diǎn) C的坐標(biāo)分別求出 S△ AOC和 S△ BOC,進(jìn)而得出 S△ AOCS△ BOC的值 。(3)一次函數(shù) y=kx+1的圖象經(jīng)過點(diǎn) (0,1),l1,l2,l3不能圍成三角形分三種情況 :當(dāng) l3經(jīng)過點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? 。當(dāng) l2,l3平 行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=2。當(dāng) l1,l3平行時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形 ,k=? . 3212易錯(cuò)警示 往往忽略 l3經(jīng)過點(diǎn) C(2,4)時(shí) ,l1,l2,l3不能圍成三角形而致錯(cuò) . 8.(2022江蘇蘇州 ,24,7分 )如圖 ,已知函數(shù) y=? x+b的圖象與 x軸、 y軸分別交于點(diǎn) A、 B,與函數(shù) y= x的圖象交于點(diǎn) M,點(diǎn) M的橫坐標(biāo)為 x軸上有一點(diǎn) P(a,0)(其中 a2),過點(diǎn) P作 x軸的垂線 ,分別交 函數(shù) y=? x+b和 y=x的圖象于點(diǎn) C、 D. (1)求點(diǎn) A的坐標(biāo) 。 (2)若 OB=CD,求 a的值 . ? 1212解析 (1)∵ 點(diǎn) M在函數(shù) y=x的圖象上 ,且橫坐標(biāo)為 2, ∴ 點(diǎn) M的縱坐標(biāo)為 2, ∴ 點(diǎn) M的坐標(biāo)為 (2,2). ∵ 點(diǎn) M(2,2)在一次函數(shù) y=? x+b的圖象上 , ∴ ? 2+b=2.∴ b=3. ∴ 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=? x+3. 令 y=0,得 x=6.∴ 點(diǎn) A的坐標(biāo)為 (6,0). (2)由題意得 C? ,D(a,a). ∵ OB=CD,∴ a? =3.∴ a=4. 1212121,32aa????????1 32 a????????1.(2022黑龍江哈爾濱 ,10,3分 )明君社區(qū)有一塊空地需要綠化 ,某綠化組承擔(dān)了此項(xiàng)任務(wù) ,綠化 組工作一段時(shí)間后 ,提高了工作效率 .該綠化組完成的綠化面積 S(單位 :m2)與工作時(shí)間 t(單位 :h) 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示 .則該綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積是 ( ) m2 m2 m2 m2 考點(diǎn)二 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的應(yīng)用問題 答案 B 設(shè)提高效率后 S與 t的函數(shù)解析式為 S=kt+b(k≠ 0),t≥ 2,把 (4,1 200)、 (5,1 650)代入得 ? 解得 ? 所以提高效率后的函數(shù)解析式為 S=450t600(t≥ 2). 把 t=2代入解析式 S=450t600,得 S=300, 則綠化組提高工作效率前每小時(shí)完成的綠化面積為 300247。2=150 m2,故選 B. 4 1 200,5 1 650,kbkb???? ??? 4 5 0 ,6 0 0 ,kb ??? ???2.(2022江蘇連云港 ,8,3分 )如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品 30天的銷售圖象 ,圖①是產(chǎn)品日銷售量 y(單 位 :件 )與時(shí)間 t(單位 :天 )的函數(shù)關(guān)系 ,圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤 z(單位 :元 )與時(shí)間 t(單位 :天 ) 的函數(shù)關(guān)系 .已知日銷售利潤 =日銷售量 一件產(chǎn)品的銷售利潤 .下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 ( ) ? 24天的銷售量為 200件 10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是 15元 12天與第 30天這兩天的日銷售利潤相等 30天的日銷售利潤是 750元 答案 C 由函數(shù)圖象獲得相關(guān)數(shù)據(jù) ,兩幅圖的橫軸表示的都是時(shí)間 t,由題圖①中橫坐標(biāo)為 24 的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 200,即可判斷 A正確 .由題圖①中橫坐標(biāo)為 30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 150與題圖②中 橫坐標(biāo)為 30的點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 5,得第 30天的日銷售利潤為 1505=750(元 ),選項(xiàng) D正確 .求出 y與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式為 y=? 求出 z與 t之間的函數(shù)關(guān)系式為 z=? 當(dāng) t=10時(shí) ,z=15,選項(xiàng) B正確 .當(dāng) t=12時(shí) ,y=150,z=13,yz=1 950。當(dāng) t=30時(shí) ,y=150,z=5,yz=750,1 950≠ 7 50,選項(xiàng) C不正確 ,故選 C. 25 1 0 0 ( 0 2 4 ) ,6254 0 0 ( 2 4 3 0 ) ,3tttt? ? ? ????? ? ? ???25 (0 20),5(20 30),ttt? ? ??? ???評(píng)析 本題對(duì)計(jì)算要求較高 ,在判斷選項(xiàng) B與 C時(shí)需要求出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式 ,在選擇題中屬于 較難題 . 3.(2022吉林 ,23,8分 )小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時(shí)出發(fā) ,沿同一條路相向而行 .小玲 開始跑步中途改為步行 ,到達(dá)圖書館恰好用 30 300 m/min的速度直接回 家 .兩人離家的路程 y(m)與各自離開出發(fā)地的時(shí)間 x(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示 . (1)家與圖書館之間的路程為 m,小玲步行的速度為 m/min。 (2)求小東離家的路程 y關(guān)于 x的函數(shù)解析式 ,并寫出自變量的取值范圍 。 (3)求兩人相遇的時(shí)間 . ? 解析 (1)4 000。100.? (2分 ) (2)∵ 小東從圖書館到家的時(shí)間 x=? =? (h), ∴ D? .? (3分 ) 設(shè) CD的解析式為 y=kx+b(k≠ 0), ∵ 圖象過 D? 和 C(0,4 000)兩點(diǎn) , ∴ ? 解得 ? ∴ CD的解析式為 y=300x+4 000.? (4分 ) ∴ 小東離家的路程 y關(guān)于 x的解析式為 y=300x+4 000? .? (5分 ) (3)設(shè) OA的解析式為 y=k39。x(k39?！?0), ∵ 圖象過點(diǎn) A(10,2 000), ∴ 10k39。=2 000,∴ k39。=200. 4 0 0 0300 40340,03??????40,03??????40