【正文】 167。 一次函數(shù) 中考數(shù)學(xué) (湖南專用 ) A組 2022— 2022年湖南中考題組 五年中考 考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022湖南湘潭 ,7,3分 )若 b0,則一次函數(shù) y=x+b的圖象大致是 ? ( ) ? 答案 C ∵ 一次函數(shù) y=x+b中 k=10,b0, ∴ 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 .故選 C. 解題技巧 本題主要考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) ,要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題 . 一次函數(shù) y=kx+b(k≠ 0)的圖象有四種情況 : ① 當(dāng) k0,b0,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限 。 ② 當(dāng) k0,b0,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限 。 ③ 當(dāng) k0,b0時 ,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限 。 ④ 當(dāng) k0,b0時 ,函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限 . 2.(2022湖南常德 ,4,3分 )若一次函數(shù) y=(k2)x+1的函數(shù)值 y隨 x的增大而增大 ,則 ? ( ) 2 2 0 0 答案 B 由題意得 k20, 解得 k2,故選 B. 3.(2022湖南邵陽 ,5,3分 )一次函數(shù) y=x+2的圖象不經(jīng)過的象限是 ? ( ) 答案 C 一次項系數(shù)小于 0,則函數(shù)圖象一定經(jīng)過二、四象限 。常數(shù)項大于 0,則函數(shù)圖象一定 與 y軸正半軸相交 .所以 ,此函數(shù)圖象不經(jīng)過第三象限 ,故選 C. 4.(2022湖南郴州 ,7,3分 )當(dāng) b0時 ,一次函數(shù) y=x+b的圖象大致是 ? ( ) ? ? 答案 B ∵ k=10,b0, ∴ 一次函數(shù) y=x+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限 .故選 B. 考點二 用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 1.(2022湖南常德 ,20,6分 )如圖 ,已知一次函數(shù) y1=k1x+b(k1≠ 0)與反比例函數(shù) y2=? (k2≠ 0)的圖象 交于 A(4,1),B(n,2)兩點 . (1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式 。 (2)請根據(jù)圖象直接寫出 y1y2時 x的取值范圍 . ? 2kx解析 (1)∵ 反比例函數(shù) y2=? (k2≠ 0)的圖象過點 A(4,1), ∴ k2=41=4, ∴ 反比例函數(shù)的解析式為 y2=? . ∵ 點 B(n,2)在反比例函數(shù) y2=? 的圖象上 , ∴ n=4247。(2)=2, ∴ 點 B的坐標(biāo)為 (2,2). 將 A(4,1),B(2,2)代入 y1=k1x+b, 得 ? 解得 ? ∴ 一次函數(shù)的解析式為 y=? x1. (2)y1y2時 ,x的取值范圍為 x2或 0x4. 2kx4x4x114 1,2 2,kbkb????? ? ? ?? 1 1 ,21,kb? ???????122.(2022湖南岳陽 ,19,8分 )如圖 ,直線 y=x+b與雙曲線 y=? (k為常數(shù) ,k≠ 0)在第一象限內(nèi)交于點 A (1,2),且與 x軸、 y軸分別交于 B、 C兩點 . (1)求直線和雙曲線的解析式 。 (2)若點 P在 x軸上 ,且△ BCP的面積等于 2,求點 P的坐標(biāo) . ? kx解析 (1)把 A(1,2)代入雙曲線 y=? ,可得 k=2, ∴ 雙曲線的解析式為 y=? . 把 A(1,2)代入直線 y=x+b,可得 b=1, ∴ 直線的解析式為 y=x+1. (2)設(shè)點 P的坐標(biāo)為 (x,0), 在 y=x+1中 ,令 y=0,則 x=1。令 x=0,則 y=1, ∴ B(1,0),C(0,1),即 BO=CO=1, ∵ △ BCP的面積等于 2, ∴ ? BPCO=2,即 ? |x(1)|1=2, 解得 x=3或 5, ∴ 點 P的坐標(biāo)為 (3,0)或 (5,0). kx2x12 12思路分析 (1)把 A(1,2)代入雙曲線及直線的解析式 ,分別求出 k,b的值即可 。 (2)先根據(jù)直線的解析式得到 BO=CO=1,再根據(jù)△ BCP的面積等于 2列方程 ,解方程即可 . 3.(2022湖南岳陽 ,19,8分 )如圖 ,直線 y=x+b與雙曲線 y=? 都經(jīng)過點 A(2,3),直線 y=x+b與 x軸、 y軸 分別交于 B,C兩點 . (1)求直線和雙曲線的函數(shù)解析式 。 (2)求△ AOB的面積 . ? mx解析 (1)將點 A(2,3)代入 y=? ,得 m=6,則雙曲線的解析式為 y=? ,將點 A(2,3)代入 y=x+b,得 b=1, 則直線的解析式為 y=x+1. (2)當(dāng) y=0時 ,x+1=0,解得 x=1, ∴ B點的坐標(biāo)為 (1,0),則 OB=1, 作 AD⊥ x軸于點 D, ∵ A點坐標(biāo)為 (2,3), ∴ AD=3, ∴ S△ AOB=? OBAD=? 13=? . mx 6x12 12 32思路分析 由點的坐標(biāo)分別求出一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式 ,從而確定點 B的坐標(biāo) ,△ AOB的底及高 ,再求面積 . 考點三 一次函數(shù)與一次方程 (組 )、一次不等式的關(guān)系 1.(2022湖南湘潭 ,8,3分 )一次函數(shù) y=ax+b的圖象如圖所示 ,則不等式 ax+b≥ 0的解集是 ? ( ) ? ≥ 2 ≤ 2 ≥ 4 ≤ 4 答案 B 利用函數(shù)圖象寫出函數(shù)圖象不在 x軸下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可 . 不等式 ax+b≥ 0的解集為 x≤ B. 2.(2022湖南邵陽 ,16,3分 )如圖所示 ,一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸相交于點 (2,0),與 y軸相交于點 (0,4),結(jié)合圖象可知 ,關(guān)于 x的方程 ax+b=0的解是 . ? 答案 x=2 解析 ∵ 一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸相交于點 (2,0), ∴ 關(guān)于 x的方程 ax+b=0的解是 x=2. 解題關(guān)鍵 一次函數(shù) y=ax+b的圖象與 x軸的交點橫坐標(biāo)即為方程 ax+b=0的解 . 解題技巧 本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系 .任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化 為 ax+b=0(a,b為常數(shù) ,a≠ 0)的形式 ,所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為 :當(dāng)某個一次函數(shù)的值為 0 時 ,求相應(yīng)的自變量的值 .從圖象上看 ,相當(dāng)于已知直線 y=ax+b,確定它與 x軸的交點的橫坐標(biāo) . 3.(2022湖南永州 ,13,3分 )已知一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點 A(0,1),B(2,0),則當(dāng) x 時 , y≤ 0. 答案 ≥ 2 解析 ∵ 一次函數(shù) y=kx+b的圖象經(jīng)過兩點 A(0,1),B(2,0), ∴ ? 解得 ? ∴ 這個一次函數(shù)的表達(dá)式為 y=? x+1, 令 ? x+1≤ 0,解得 x≥ 2. 2 0 ,1,kbb ???? ??1 ,21.kb? ???????12124.(2022湖南懷化 ,18,8分 )已知一次函數(shù) y=2x+4. (1)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中 ,畫出函數(shù)的圖象 。 (2)求圖象與 x軸的交點 A的坐標(biāo) ,與 y軸的交點 B的坐標(biāo) 。 (3)在 (2)條件下 ,求△ AOB的面積 。 (4)利用圖象直接寫出 :當(dāng) y0時 ,x的取值范圍 . ? 解析 (1)當(dāng) x=0時 ,y=4。當(dāng) y=0時 ,x=2,則圖象如圖所示 : ? (2)由 (1)可知 A(2,0),B(0,4). (3)S△ AOB=? 24=4. (4)x2. 12考點四 一次函數(shù)的應(yīng)用問題 1.(2022湖南長沙 ,24,9分 )連接湖南與歐洲的“湘歐快線”開通后 ,我省與歐洲各國經(jīng)貿(mào)往來日 益頻繁 .某歐洲客商準(zhǔn)備在湖南采購一批特色商品 ,經(jīng)調(diào)查 ,用 16 000元采購 A型商品的件數(shù)是 用 7 500元采購 B型商品的件數(shù)的 2倍 ,一件 A型商品的進(jìn)價比一件 B型商品的進(jìn)價多 10元 . (1)求一件 A,B型商品的進(jìn)價分別為多少元 。 (2)若該歐洲客商購進(jìn) A,B型商品共 250件進(jìn)行試銷 ,其中 A型商品的件數(shù)不大于 B型的件數(shù) ,且 不小于 80件 .已知 A型商品的售價為 240元 /件 ,B型商品的售價為 220元 /件 ,且全部售出 .設(shè)購進(jìn) A 型商品 m件 ,求該客商銷售這批商品的利潤 y(元 )與 m(件 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 m的取值范 圍 。 (3)在 (2)的條件下 ,歐洲客商決定在試銷活動中每售出一件 A型商品 ,就從一件 A型商品的利潤 中捐獻(xiàn)慈善資金 a元 ,求該客商售完所有商品并捐獻(xiàn)慈善資金后獲得的最大收益 . 解析 (1)設(shè)一件 B型商品的進(jìn)價是 x元 ,則一件 A型商品的進(jìn)價是 (x+10)元 . 由題意得 ,? =2? , 解得 x=150, 經(jīng)檢驗 ,x=150是分式方程的解 ,且符合題意 . 150+10=160(元 ). ∴ 一件 B型商品的進(jìn)價是 150元 ,一件 A型商品的進(jìn)價是 160元 . (2)購進(jìn) A型商品 m件 ,則購進(jìn) B型商品 (250m)件 , 依題意得 ? 解得 80≤ m≤ 125, ∴ y=(240160)m+(220150)(250m)=10m+17 500(80≤ m≤ 125). (3)依題意得 y=10m+17 500am=(10a)m+17 500(80≤ m≤ 125). ① 若 a≥ 10,則當(dāng) m=80時 ,y取得最大值 ,最大值為 18 30080a。 ② 若 0a10,則當(dāng) m=125時 ,y取得最大值 ,最大值為 18 750125a. 16 00010 x? 7 5 0 0x80,250 ,mmm??? ???解題關(guān)鍵 本題考查解分式方程、不等式組以及一次函數(shù)的性質(zhì) ,讀懂題目 ,列出函數(shù)關(guān)系式 是解題的關(guān)鍵 . 2.(2022湖南衡陽 ,23,8分 )為保障我國海外維和部隊官兵的生活 ,現(xiàn)需通過 A港口、 B港口分別 運送 100噸和 50噸生活物資 .已知該物資在甲倉庫存有 80噸 ,乙倉庫存有 70噸 ,若從甲、乙兩倉 庫運送物資到港口的費用 (元 /噸 )如下表所示 . 港口 費用 (元 /噸 ) 甲倉庫 乙倉庫 A港 14 20 B港 10 8 (1)設(shè)從甲倉庫運送到 A港口的物資為 x噸 ,求總費用 y(元 )與 x(噸 )之間的函數(shù)關(guān)系式 ,并寫出 x的 取值范圍 。 (2)求出最低費用 ,并說明總費用最低時的調(diào)配方案 . 解析 (1)由題意可知 , 根據(jù)題意 ,得 y=14x+20(100x)+10(80x)+8(x30). ∴ y=8x+2 560(30≤ x≤ 80).? (4分 ) (2)由 (1)知當(dāng) x取最大值時 ,y的值最小 , ∴ 當(dāng) x=80時 ,ymin=880+2 560=1 920(元 ). ∴ 從甲倉庫運 80噸物資到 A港口 ,從乙倉庫運 20噸物資到 A港口 ,運 50噸物資到 B港口時 ,總費用 最低 ,最低費用為 1 920元 .? (8分 ) 倉庫 港口 甲倉庫 (80噸 ) 乙倉庫 (70噸 ) A港口 (100噸 ) x 100x B港口 (50噸 ) 80x x30 B組 2022— 2022年全國中考題組 考點一 一次函數(shù) (正比例函數(shù) )的圖象與性質(zhì) 1.(2022遼寧沈陽 ,8,2分 )在平面直角坐標(biāo)系中 ,一次函數(shù) y=kx+b的圖象如圖所示 ,則 k和 b的取值 范圍是 ? ( ) ? 0,b0 0,b0 0,b0 0,b0 答案 C 由圖象得 ,y隨 x的增大而減小 ,所以 k y軸交于正半軸 ,所以 b0. 2.(2022貴州貴陽 ,9,3分 )一次函數(shù) y=kx1的圖象經(jīng)過點 P,且 y的值隨 x值的增大而增大 ,則點 P的 坐標(biāo)可以為 ? ( ) A.(5,3) B.(1,3) C.(2,2) D.(5,1) 答案 C 由于 y的值隨 x值的增大而增大 ,因此 k (5,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=? 0,所以選 項 A不符合題意 。把 (1,3)代入函數(shù)解析式得 ,k=20,所以選項 B不符合題意 。把 (2,2)代入函數(shù)解 析式得 ,k=? 0,所以選項 C符合題意 。把 (5,1)代入函數(shù)解析式得 ,k=0,所以選項 D不符合題意 .故 選 C. 45323.(2022安徽 ,9,4分 )已知拋物線 y=ax2+bx+c與反比例函數(shù) y=? 的圖象在第一象限有一個公共點 , 其橫坐標(biāo)為 y=bx+ac的圖象可能是 ? ( ) ? bx思路分析 由拋物線與反比例函數(shù)的圖象在第一象限有一個公共點可判斷 b0,a≠ 0,由公共 點的橫坐標(biāo)為 1可得公共點坐標(biāo)為 (1,b),代入拋物線方程可得 a,c的關(guān)系 ,從而判斷一次函數(shù)的 圖象 . 答案 B 因為拋物線與反比例函數(shù)的