【正文】 Title（ ‘控制系統(tǒng)根軌圖和柵格 ’） 。 Sgrid。 den=[1 2 3]。 sgrid Title（ ‘控制系統(tǒng)根軌圖和柵格 ’） 分子多項式 分母多項式 繪制根軌跡函數(shù) 打印標題 繪制柵格 自動控制理論 方框圖 自動控制理論 方框圖 四、系統(tǒng)性能分析 例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 22152()()(221?????ssssKsHsG繪制系統(tǒng)的根軌跡圖并分析系統(tǒng)性能。 den=[1 2 3]。 Title（ ‘控制系統(tǒng)根軌圖 ’） 分子多項式 分母多項式 繪制根軌跡函數(shù) 打印標題 自動控制理論 方框圖 自動控制理論 方框圖 三、繪制帶阻尼比和自然振蕩頻率柵格 例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 22152()()(221?????ssssKsHsG繪制系統(tǒng)的根軌跡圖及帶阻尼比和自然振蕩頻率柵格。 den=[1 2 3]。 pzmap(num,den)。 4— 6 用 MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡 一、求開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點 例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 22152()()(221?????ssssKsHsG求系統(tǒng)開環(huán)零、極點的位置 num=[2 5 1]。 例： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 102)( )()( 22 ??????? ?????nnnsssRsCs試分析附加一個零點時的給定穩(wěn)態(tài)誤差 解： 系統(tǒng)有兩個極點 22,1 1 ???? ???? nn jp)11(2)(2121122 ppaapa nniin ??????? ?????無附加零點時 0120 ?? bb n?自動控制理論 方框圖 設(shè)附加零點為 S+ZC 2120 n bzb ?? ??0)0(202 ????abanabaab??2)0(221210 ???? ? ?0)0(212 ????abannnnn zzabaab????????? ????????? ? 22)0(4222220211若選擇 ??2ncz ?則有 02)0( ???? ?n z???可使系統(tǒng)在斜坡函數(shù)形式的輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為零。eetss)(1)()(1 1)( ssHsGse ??????nmeab??????? 1)0(1)0(211)0(1)0(nmnnmeabaab ?? ??? ?????????? mjjcm zKb1???? niin pa1)1(11 ??? ??ni inn paa )1(11 ??? ??mj jnm zbb根與系數(shù)關(guān)系 自動控制理論 方框圖 如果系統(tǒng)的閉環(huán)極點位置已經(jīng)確定，適當(dāng)配置零點，可以對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生積極的影響。39。r)0(!21)t(39。rk1)t(rk1)t(39。39。 ccniimiipzpzKK ??????1139。 開環(huán)偶極子位于原點附近 幅角條件和幅值條件中作用也基本抵消。 增加的零點相對靠近虛軸而起主導(dǎo)作用 )()( cc pszs ?????cc ?? ?零極點對應(yīng)的矢量幅角 )( cc ?? ??附加提供一個超前角 自動控制理論 方框圖 開環(huán)傳遞函數(shù)上附加極點 降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 )(1 8 0)12( mnka ??????漸近線與實軸傾角隨著n數(shù)增大而減小 根軌跡向右方向彎曲 )()( mnzp iia ??? ? ??漸近線與實軸交點隨著 pc增大（ pc點在實軸上向右移）而右移，故更靠近原點 。 自動控制理論 方框圖 3210????zzzz自動控制理論 方框圖 附加一個零點相當(dāng)于增加一個比例微分環(huán)節(jié)，在實際中，能夠得到的比例微分作用的環(huán)節(jié)是比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的復(fù)合環(huán)節(jié)。閉環(huán)零點的存在減小系統(tǒng)阻尼，使響應(yīng)速度加快，超調(diào)量增加。偶極子的位置距離原點較遠時，其對暫態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略。 自動控制理論 方框圖 （ 3）如果系統(tǒng)具有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)呈振蕩性質(zhì)，其超調(diào)量主要取決于主導(dǎo)極點的衰減率 221111 ????????????nn并與其它極點接近原點的程度有關(guān)，調(diào)整時間主要取決于主導(dǎo)極點的實部 n??? ?1（ 4）如果系統(tǒng)中存在非常接近的零點和極點，其相互距離比其本身的模值小一個數(shù)量級以上，則把這對閉環(huán)零、極點稱為偶極子。 spszsKsRpszsKsC niimjiniimji 1)()()()()()(1111 ???????????????)()()(1022110 ?? ??????????? ni iinn ps asaKps aps aps asaKsC ?自動控制理論 方框圖 kieapsszsa kjkniikkmjjkk ????????? ?11)()(??????? niikkmjjkkpsszsa11kipsszsmjniikkjkk ??????? ???????? ? ?? ?1 1)()(?當(dāng) Sk 為實數(shù)極點時 ?? qk ? q為 sk右面零、極點數(shù)目之和 kipsszsa niikmjjkqk ?????????111)1(設(shè) S S2 為共軛復(fù)數(shù)極點主導(dǎo)極點 111 ?jeaa ? 12 122 ?? jj eaeaa ???自動控制理論 方框圖 ? ?? ?? ?)c o s ()()(111)()(1)(1)(1)(2)(1211111111111111111?????????????????????????????????????????teAeeeaKeeaeeaKeaeaKtctcttjtjttjjtjjtjtj????????niimjjKaKApsszs1111122 111)()(1 11111 ??????? ???????? ? ?? ?ipsszsmjniij?具有一對共軛復(fù)數(shù)極點的零型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ?????????????? nktktnkk keaKteAtctctcKatc31113210 )c o s (1)()()()(?? ??自動控制理論 方框圖 超調(diào)量和調(diào)整時間近似估算公式 %10 0)(3111 ???? ??? nktktnP kp eAeAM ??????????????????%5ln3%2ln41111??AAt s系統(tǒng)閉環(huán)零、極點位置與暫態(tài)響應(yīng)的關(guān)系： （ 1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于閉環(huán)極點的位置。 自動控制理論 方框圖 167。 ???????22!21111ssee ss????ses?????11 se s ?? ??? 12/12/1sse s???????說明： 以近似式畫出的根軌跡圖與主根軌跡近似。 （ 4）、根軌跡的漸近線： （ 1）、滯后系統(tǒng)的根軌跡是連續(xù)的并對稱于實軸 （ 2）、根軌跡的起點和終點 1111 ???????? ??epszsKinijmj111 1Kepszsinijmj ???????? ??起點 ???? ?,ips 終點 ??? ?,jzs根軌跡漸近線有無數(shù)條，且平行于實軸 自動控制理論 方框圖 1111 ???????? ??epszsKinijmj ??ezspsKjmjini???????111???????????? ?? 11 0 KK根軌跡漸近線僅與虛軸相交，交點為 ????????????niimii kpszs11)12()()( ???????s ?mzsmii ????? 1)( ?? ???ni inps1)( ???? N????? ? N?? ??? ,2,1,0,1,2 ???N???s 0)(1?????miizs ?? ???ni ips10)(自動控制理論 方框圖 0)]([1 ?? ? ds sGeddsdK s?（ 5）、根軌跡的分離點： （ 6）、根軌跡的出射角和入射角： ????????????niimii kpszs11)12()()( ?????????????????njiiijmiijjp ppzpk11)()()12( ＋＝ ???? ??????????????mjiiijniijjz zzpzk11)()()12( ＋＝ ???? ??、 210?k自動控制理論 方框圖 （ 7）、根軌跡與虛軸的交點： 求解0)(1 ?? ? sGe s?代入特征方程令 ?js ?例： 設(shè)滯后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 1)1????seKesG ss ??（要求繪制此系統(tǒng)的根軌跡圖。 系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù) )(1)()()(sGesGesRsCss??????特征方程 0)(1 ?? ? sGe s?這是一個超越方程，閉環(huán)系統(tǒng)的特征根不再是有限個，而是無限多個，這是滯后系統(tǒng)的重要特征。 解： （ 1）內(nèi)環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù) )3)(1()()( 011 ??? sssKsHsG（ 4）實軸上的根軌跡 ]1,3[],0[ ???（ 2）根軌跡的分支數(shù) 3 （ 3）根軌跡的起點 0， 1，