[工學(xué)]自動(dòng)控制原理(參考版)
2025-01-22 12:22本頁(yè)面
【正文】 三、 線性微分方程式的求解 例 已知系統(tǒng)的微分方程式，求系統(tǒng)的 輸出響應(yīng)。 +部分分式法求拉氏反變換 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 12） cacacaca nnnn 01)1(1)( ... ????? ??用拉氏變換法求解線性常微分方程 0 初條件 nm :L )()...( 0111 sCasasasa nnnn ???? ??)(... ...)(01110111 sRasasasabsbsbsbsCnnnnmmmm?????????????011011)()(......)(asasabsbsbsCnnnnmmmmttr???????????? ?nnsCsCsC??? ?????? ?2211tntt neCeCeCsCLtc ??? ????? ? ?21 211 )]([)(: 特征根 （ 極點(diǎn) ） i?:1?Lrbrbrbrb mmmm 01)1(1)( ... ?????? ??)()...( 0111 sRbsbsbsb mmmm ????? ?? 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 13） 用留數(shù)法分解部分分式 一般有 其中： )(... ...)( )()(011011 mnasasabsbsbsAsBsFnnnnmmmm ?????????????設(shè) )())((...)(21011 nnnnn pspspsasasasA ???????? ?? ?0)( ?sAI. 當(dāng) 無重根時(shí) ?? ????????? ni iinnpsCpsCpsCpsCF(s )12211 ????????nitpitpntptp in eCeCeCeCtf121 21)( ?) .F ( s )p(sC ipsii?? ?limipsi (s )AB( s )C??? 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 14） 342)(2 ????ssssF例 已知 ，求 ?)( ?tf解 . 31312 21????????sCsC))(s(ssF(s )2131213121lim11 ????????????? ))(s(ss)(sCs2113233123lim32 ????????????? ))(s(ss)(sCs321121???? ssF(s ) tt eef(t ) 32121 ?? ??3455)(22?????sssssF例 已知 ，求 ?)( ?tf解 . 34)2()34(22???????sssssF(s ) )3)(1( 21 ?? ??? ss stt eetf(t ) 32121)( ?? ??? ?1 2 1 2113ss? ? ??? 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 15） 223)(2 ????ssssF例 4 已知 ，求 ?)( ?tf解一 . jjj)j )(s(ssj)(sCjs 221131l i m11?????????????jij)j )(s(ssj)(sCjs 221131l i m12 ??????????????tjtj ejjejjf(t ) )1()1(2222 ???? ????解二： jsCjsCj)j )(s(ssF( s )??????????11113 21? ?jtjtt ejejej ?? ???? )2()2(21? ?ttjej t s i n4c os221 ??? ? ? ?tte t s in2c o s ??? ?22 113????)(ssF(s )t etef ( t ) tt s in2c o s ?? ??2222 1112111???????)(s)(ss22 1121?????)(ss 復(fù)習(xí)拉普拉斯變換有關(guān)內(nèi)容 （ 16） 0)()()( 1 ???? npspssA ?II. 當(dāng) 有重根時(shí) nnmmmmmms pCs pCs pC)(s pC)(s pCF( s ) ????????? ??11111111(設(shè) 為 m重根，其余為單根 ) 1p1 1 21121 1 1 1m m m m CC CCf ( t) L [( s p
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