【正文】 i 1)()()()()()(1111 ???????????????)()()(1022110 ?? ??????????? ni iinn ps asaKps aps aps asaKsC ?自動(dòng)控制理論 方框圖 kieapsszsa kjkniikkmjjkk ????????? ?11)()(??????? niikkmjjkkpsszsa11kipsszsmjniikkjkk ??????? ???????? ? ?? ?1 1)()(?當(dāng) Sk 為實(shí)數(shù)極點(diǎn)時(shí) ?? qk ? q為 sk右面零、極點(diǎn)數(shù)目之和 kipsszsa niikmjjkqk ?????????111)1(設(shè) S S2 為共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)主導(dǎo)極點(diǎn) 111 ?jeaa ? 12 122 ?? jj eaeaa ???自動(dòng)控制理論 方框圖 ? ?? ?? ?)c o s ()()(111)()(1)(1)(1)(2)(1211111111111111111?????????????????????????????????????????teAeeeaKeeaeeaKeaeaKtctcttjtjttjjtjjtjtj????????niimjjKaKApsszs1111122 111)()(1 11111 ??????? ???????? ? ?? ?ipsszsmjniij?具有一對共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)的零型系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為 ?????????????? nktktnkk keaKteAtctctcKatc31113210 )c o s (1)()()()(?? ??自動(dòng)控制理論 方框圖 超調(diào)量和調(diào)整時(shí)間近似估算公式 %10 0)(3111 ???? ??? nktktnP kp eAeAM ??????????????????%5ln3%2ln41111??AAt s系統(tǒng)閉環(huán)零、極點(diǎn)位置與暫態(tài)響應(yīng)的關(guān)系： （ 1）系統(tǒng)的穩(wěn)定性只取決于閉環(huán)極點(diǎn)的位置。 （ 2）如果閉環(huán)極點(diǎn)均為負(fù)實(shí)數(shù)，且無零點(diǎn)，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)為非振蕩的，響應(yīng)時(shí)間取決于距離虛軸最近的極點(diǎn)，若其它極點(diǎn)距離虛軸的距離比最近極點(diǎn)的距離大 5倍以上，可以忽略不計(jì)。 自動(dòng)控制理論 方框圖 （ 3）如果系統(tǒng)具有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，則系統(tǒng)的暫態(tài)響應(yīng)呈振蕩性質(zhì)，其超調(diào)量主要取決于主導(dǎo)極點(diǎn)的衰減率 221111 ????????????nn并與其它極點(diǎn)接近原點(diǎn)的程度有關(guān)，調(diào)整時(shí)間主要取決于主導(dǎo)極點(diǎn)的實(shí)部 n??? ?1（ 4）如果系統(tǒng)中存在非常接近的零點(diǎn)和極點(diǎn)，其相互距離比其本身的模值小一個(gè)數(shù)量級(jí)以上，則把這對閉環(huán)零、極點(diǎn)稱為偶極子。偶極子的位置距離原點(diǎn)非常近時(shí)，其對暫態(tài)響應(yīng)的影響一般需要考慮，但不會(huì)影響閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)的主導(dǎo)作用。偶極子的位置距離原點(diǎn)較遠(yuǎn)時(shí)，其對暫態(tài)響應(yīng)的影響可以忽略。 （ 5）除其它閉環(huán)極點(diǎn)外的其它極點(diǎn)的存在會(huì)增大系統(tǒng)的阻尼比，使響應(yīng)速度減慢，超調(diào)量減少。閉環(huán)零點(diǎn)的存在減小系統(tǒng)阻尼，使響應(yīng)速度加快，超調(diào)量增加。 自動(dòng)控制理論 方框圖 二、附加開環(huán)零點(diǎn)對根軌跡的影響 )(1 8 0)12( mnka ??????漸近線與實(shí)軸傾角隨著m數(shù)增大而增加 根軌跡向左方向彎曲 )()( mnzp iia ??? ? ??漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)隨著Zc增大（ Zc點(diǎn)在實(shí)軸上向右移）而左移 提高了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 例： 一個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 )22()()( 2 1 ??? sssKsHsG分析附加一個(gè)零點(diǎn) S+Z時(shí)系統(tǒng)根軌跡的變化 在控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中有時(shí)為改善系統(tǒng)的性能而增設(shè)零點(diǎn)，由此給根軌跡帶來明顯的改變。 自動(dòng)控制理論 方框圖 3210????zzzz自動(dòng)控制理論 方框圖 附加一個(gè)零點(diǎn)相當(dāng)于增加一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，在實(shí)際中，能夠得到的比例微分作用的環(huán)節(jié)是比例環(huán)節(jié)與慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)而成的復(fù)合環(huán)節(jié)。 pszsKsGff ???)(只要選取 P5Z， 可以產(chǎn)生類似附加單純零點(diǎn)的作用。 增加的零點(diǎn)相對靠近虛軸而起主導(dǎo)作用 )()( cc pszs ?????cc ?? ?零極點(diǎn)對應(yīng)的矢量幅角 )( cc ?? ??附加提供一個(gè)超前角 自動(dòng)控制理論 方框圖 開環(huán)傳遞函數(shù)上附加極點(diǎn) 降低了系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性 )(1 8 0)12( mnka ??????漸近線與實(shí)軸傾角隨著n數(shù)增大而減小 根軌跡向右方向彎曲 )()( mnzp iia ??? ? ??漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)隨著 pc增大（ pc點(diǎn)在實(shí)軸上向右移）而右移，故更靠近原點(diǎn) 。 向右彎曲趨勢隨著所增加的極點(diǎn)移近原點(diǎn)而加劇 三、附加極點(diǎn)對根軌跡的影響 自動(dòng)控制理論 方框圖 增加開環(huán)極點(diǎn)的影響 1??cp右移極點(diǎn) 2??cp增加一個(gè)極點(diǎn)的情況 自動(dòng)控制理論 方框圖 四、開環(huán)偶極子 開環(huán)偶極子距離原點(diǎn)較遠(yuǎn) 幅值條件和幅角條件中的作用相互抵消； 對離其較遠(yuǎn)的近虛軸區(qū)域的根軌跡形狀和開環(huán)增益幾乎沒有影響，基本上不影響系統(tǒng)靜動(dòng)態(tài)性能。 開環(huán)偶極子位于原點(diǎn)附近 幅角條件和幅值條件中作用也基本抵消。 零極點(diǎn)自身比值 zc /pc 較大 ?影響系統(tǒng)的開環(huán)增益、改變穩(wěn)態(tài)誤差。 ccniimiipzpzKK ??????1139。??cp ??cz 提高系統(tǒng)開環(huán)增益 10倍 自動(dòng)控制理論 方框圖 五、穩(wěn)態(tài)性能分析 ?????????????????????? niimjjcnnnnmmmmpszsKasasasbsbsbsbsRsCs1111111110)()()()()(??????????????????)t(39。39。rk1)t(39。rk1)t(rk1)t(39。39。r)0(!21)t(39。r)0()t(r)0()t(el i me21039。39。e39。eetss)(1)()(1 1)( ssHsGse ??????nmeab??????? 1)0(1)0(211)0(1)0(nmnnmeabaab ?? ??? ?????????? mjjcm zKb1???? niin pa1)1(11 ??? ??ni inn paa )1(11 ??? ??mj jnm zbb根與系數(shù)關(guān)系 自動(dòng)控制理論 方框圖 如果系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)位置已經(jīng)確定，適當(dāng)配置零點(diǎn)，可以對系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生積極的影響。實(shí)際上附加開環(huán)零點(diǎn)后，除了改變了閉環(huán)極點(diǎn)在 S平面的分布，而且也使閉環(huán)傳遞函數(shù)增加了零點(diǎn)，從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差產(chǎn)生影響。 例： 系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 102)( )()( 22 ??????? ?????nnnsssRsCs試分析附加一個(gè)零點(diǎn)時(shí)的給定穩(wěn)態(tài)誤差 解： 系統(tǒng)有兩個(gè)極點(diǎn) 22,1 1 ???? ???? nn jp)11(2)(2121122 ppaapa nniin ??????? ?????無附加零點(diǎn)時(shí) 0120 ?? bb n?自動(dòng)控制理論 方框圖 設(shè)附加零點(diǎn)為 S+ZC 2120 n bzb ?? ??0)0(202 ????abanabaab??2)0(221210 ???? ? ?0)0(212 ????abannnnn zzabaab????????? ????????? ? 22)0(4222220211若選擇 ??2ncz ?則有 02)0( ???? ?n z???可使系統(tǒng)在斜坡函數(shù)形式的輸入作用下，穩(wěn)態(tài)誤差為零。 自動(dòng)控制理論 方框圖 167。 4— 6 用 MATLAB繪制系統(tǒng)的根軌跡 一、求開環(huán)傳遞函數(shù)的零極點(diǎn) 例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 22152()()(221?????ssssKsHsG求系統(tǒng)開環(huán)零、極點(diǎn)的位置 num=[2 5 1]。 den=[1 2 3]。 pzmap(num,den)。 title{‘polezero Map’} 分子多項(xiàng)式 分母多項(xiàng)式 求零極點(diǎn)函數(shù) 打印標(biāo)題 自動(dòng)控制理論 方框圖 二、繪制常規(guī)根軌跡 例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 22152()()(221?????ssssKsHsG繪制該系統(tǒng)的根軌跡圖 num=[2 5 1]。 den=[1 2 3]。 rlocus(num,den)。 Title（ ‘控制系統(tǒng)根軌圖 ’） 分子多項(xiàng)式 分母多項(xiàng)式 繪制根軌跡函數(shù) 打印標(biāo)題 自動(dòng)控制理論 方框圖 自動(dòng)控制理論 方框圖 三、繪制帶阻尼比和自然振蕩頻率柵格 例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 22152()()(221?????ssssKsHsG繪制系統(tǒng)的根軌跡圖及帶阻尼比和自然振蕩頻率柵格。 num=[2 5 1]。 den=[1 2 3]。 rlocus(num,den)。 sgrid Title（ ‘控制系統(tǒng)根軌圖和柵格 ’） 分子多項(xiàng)式 分母多項(xiàng)式 繪制根軌跡函數(shù) 打印標(biāo)題 繪制柵格 自動(dòng)控制理論 方框圖 自動(dòng)控制理論 方框圖 四、系統(tǒng)性能分析 例： 已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù) 22152()()(221?????ssssKsHsG繪制系統(tǒng)的根軌跡圖并分析系統(tǒng)性能。 num=[2 5 1]。 den=[1 2 3]。 rlocus(num,den)。 Sgrid。 [k,p]=rlocfind(num,den)。 Title（ ‘控制系統(tǒng)根軌圖和柵格 ’） 。 分子多項(xiàng)式 分母多項(xiàng)式 繪制根軌跡函數(shù) 打印標(biāo)題 繪制柵格 求十字光標(biāo)處的閉環(huán)極點(diǎn)