【正文】 P135F4_32 )1,0(),90,0( ?? ?? ???? dn ww ,1 2?2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 63 3,增加開環(huán)零點對系統(tǒng)性能的影響 : 增加開環(huán)零點將影響根軌跡形狀 (見上節(jié) ),改善了系統(tǒng)穩(wěn)定性和暫態(tài)品質(zhì) .但將增大超調(diào) . 開環(huán)零點 開環(huán)極點 4,增加開環(huán)極點對系統(tǒng)性能影響 :這時將使根軌跡向右偏移 .降低了系統(tǒng)穩(wěn)定性 ,減小了 ξ,增大了 ts性能指標(biāo)下降 . 5,偶極子對系統(tǒng)性能影響 : 偶極子 :左邊一個零點右邊一個極點相距很近 ,作用相抵消 ,卻可提高開環(huán)增益提高穩(wěn)態(tài)精度 . 2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 64 三、在根軌跡上由性能指標(biāo)確定調(diào)整參數(shù) 例 12 試根據(jù)系統(tǒng)根軌跡分析穩(wěn)定性 (階躍響應(yīng) ) 并計算使閉環(huán)主導(dǎo)極點具有 ξ= Kg值 . 解 :1,畫根軌跡如右圖 )2)(1()( ??? sssKgsWk2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 65 穩(wěn)定性分析 ① 0Kg 系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點在負(fù)實軸上呈現(xiàn)過阻尼狀態(tài) (ξ1)非周期單調(diào)上升過程 ,穩(wěn)定 . ② Kg= 重實極點臨界阻尼狀態(tài) (ξ=1)穩(wěn)定 ③ Kg6, 共軛復(fù)極點 ,欠阻尼狀態(tài) (0ξ1)穩(wěn)定 . ④ Kg=6,ξ=0 共軛虛極點等幅振蕩 ,臨界穩(wěn)定狀態(tài) . ⑤ Kg6有兩個閉環(huán)極點進(jìn)入 S右半平面 (ξ0),不穩(wěn)定 狀態(tài) . 求 ξ= Kg 2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 66 驗證閉環(huán)主導(dǎo)極點 由特征方程 證明是主導(dǎo)極點 . 73023332123????????????ssssKgsss 有( 123 ??????? skgsssKg② 33312,1 js ???① 做等 ξ線過原點 ,θ=60176。 nm=3系統(tǒng) ,先找到實根 (實軸上 ),再用韋達(dá)定理去求復(fù)根 .實根仍要用作圖法 . )4)(1()(k ??? sssKgsW2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 61 二、用根軌跡法分析系統(tǒng)的暫態(tài)特性 1,閉環(huán)主導(dǎo)極點 :暫態(tài)過程主要決定于離虛軸較近的極點 ,當(dāng)極點實部相差 5倍以上時 ,遠(yuǎn)離虛軸的極點可被忽略 .(對零點也適合 ) 2,閉環(huán)極點位置變化時對暫態(tài)過程的影響 (P135① p1,p2負(fù)實閉環(huán)極點②一對復(fù)極點 ,ωn不變 ξ變 ,ξ不變 σ不變 ωn變 ) nw??? nwnwj 21 ???jw2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 62 ② θ不變 ,ωn↑ ,極點沿失徑延伸 ,|ξωn|↑ 加快系統(tǒng)響應(yīng)速度 快速達(dá)到穩(wěn)態(tài)阻尼振蕩頻率 ① ωn不變， θ=0,ξ=arccosθ 對極點匯合于實軸 ,有實數(shù)重根 ,系統(tǒng)工作在臨界阻尼狀態(tài) ,無超調(diào) θ=90176。 Ta↑閉環(huán)極點左移 2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 58 )()()1)(15(5)(22????????ssssTsWsTsssWbKbK例 11 0?bT??bT 9 9 j???jw2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 59 167。 2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 53 繪制規(guī)則（ 與常規(guī)根軌跡相比） ①實軸上根軌跡只能出現(xiàn)在其右側(cè)開環(huán)零極點 總數(shù)為偶數(shù)的區(qū)段上 ②漸近線 θ=2kπ/(nm) k=1,2,…,n m1 ③ 出射角 入射角 ? ??????minljjilils c l1 1???? ??? ????mliinjjlilsrl1 1???2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 54 ④ 分離角 ?????? ??????? ? ?? ??minljjid pdzdkl1 1)()(21 ?? 其他規(guī)則不變， 例 8 )2)(1()( ??? sssKsW gK匯合角 ?????? ??????? ?????nljjmiid pdzdkl11)()(21 ??Wk R(s) Y(s) ?120, ??? gdd K?2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 55 例 9 )1()1()(1 sTssTKsW aKK ???2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 56 五、廣義根軌跡 ? 它是指以某非 Kg作為系統(tǒng)參數(shù)變化時得到的根軌跡。 幅角條件滿足 2kπ(k屬于 Z) 的根軌跡稱為零度根軌跡。由幅角條件知 （ 2k+1） πτω=0與虛軸交于 ω=(2k+1)π/τ ssses???????????11. . .)(21112?2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 49 ⑥ 出射角與入射角 ? ??? ????? nljjmij is c l,1 1)()( ????????????????? ??????)12(]R e [Imt a nReImt a n1111kpipizz njjjmjlmiinjjglzjpjK????????????11 ⑦ 與虛軸交點：令 s=jω由幅角條件求得 ωl )()(1 ,1? ?? ?????? njmliiijsrl ?????? 當(dāng) Kg=0時 σ→∞所有有限開環(huán)零極點到 σ矢量幅角都等于 π，故漸近線仍為水平線只是交點由 (2k+1)πτω=(mn)π， ,|mn|為奇數(shù) , |mn|為偶數(shù) ??? ?? ???? /)12( /2k kw2022/2/16 自動控制原理 根軌跡法 50 ⑧ 復(fù)平面上的根軌跡（作圖法）； ⅰ k=0時如一階系統(tǒng) TseKsW sgK 1)(??? ??????? ????????? )1()1( TsTsjw ??gK??gK1/T 0?gK或 取 ω=ω1時，從