正方形的性質(zhì)與判定經(jīng)典例題練習(xí)(參考版)
2025-03-28 05:00本頁(yè)面
【正文】 。（2）若將正方形CGEF繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得正方形CGEF對(duì)角線CE在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上，M為AE的中點(diǎn)。，且△EBC是等邊三角形，求∠EAD的度數(shù).如圖，正方形ABCD與正方形OMNP的邊長(zhǎng)均為10，點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，正方形OMNP繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，證明：無(wú)論正方形OMNP旋轉(zhuǎn)到何種位置，這兩個(gè)正方形重疊部分的面積總是一個(gè)定值，并求這個(gè)定值．（2008義烏）如圖1，四邊形ABCD是正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)G與C、D不重合)，以CG為一邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，連結(jié)BG，DE．我們探究下列圖中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系： （1）①猜想如圖1中線段BG、線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系；②將圖1中的正方形CEFG繞著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆時(shí)針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖如圖3情形．請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷．（大連）（1）如圖，已知正方形ABCD和正方形CGEF（CGBC），B、C、G在同一直線上，M為線段AE的中點(diǎn)。求∠EFD的度數(shù).例2：如圖，E為正方形ABCD的BC邊上的一點(diǎn)，CG平分∠DCF，連結(jié)AE，并在CG上取一點(diǎn)G，使EG=：AE⊥EG.例P為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度數(shù).例4如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB.（1）求證：① PE=PD ； ② PE⊥PD；ABCPDE如圖，四邊形ABCD為正方形，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，CE與DB相交于點(diǎn)F，則= 。），① 試用含的代數(shù)式表示∠HAE；② 求證：HE=HG；③ 四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由． 例在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使CE=CA,連接AE交CD于F，求的度數(shù)。(11 舟山)以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連結(jié)這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形AB
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