[高等教育]第三章平均指標和變異指標(參考版)
2025-01-24 23:19本頁面
【正文】 30＝ 90％ 不合格品成數(shù)＝ 3247。沒學(xué)過。 』 教授聽后搖搖頭說道 ﹕ 『 你不會數(shù)學(xué)，人生目的已失去六分之二； 不會物理，人生目的又失去六分之一； 不會用計算機，人生目的又失去六分之一； 你的人生目的總共失去六分之四 … 』 說到這兒，天空忽然飄來大片黑云，隨后吹來強風，眼看暴風雨就要來到。 』 教授又問船夫： 『 你會物理嗎？ 』 船夫回答： 『 物理？我不會。莫比按時回家讓妻子拿吃的來，妻子說肉讓貓吃光了。當妻子回家時，他交給妻子一張紙條，上寫： “擦眼淚 11次；系鞋帶 15次；給每個孩子吹玩具氣球各 5次，每個氣球的平均壽命 10秒鐘；警告孩子不要橫穿馬路 26次；孩子堅持要穿過馬路 26次；我還想再過這樣的星期六 0次。試確定合格品與不合格品的平均數(shù)及標準差。 （ 2）以盡可能精確的方法比較兩小組平均成績的代表性。 A、平均數(shù)不一致 B、標準差不一致 C、計量單位不一致 D、總體單位數(shù)不一致 E、與平均數(shù)的離差之和不一致 AC 577 有些標志變異度指標是用有名數(shù)表示的，它們是 （ ）。 A、意義不同 B、 計算條件不同 C、計算結(jié)果不同 D、數(shù)學(xué)處理方法不同 如果兩個類似數(shù)列是以不同計算單位來表示的，比較其離差程度的指標是（ ）。（ ） 575 二、單項選擇題 標志變異度指標中最容易受極端值影響的是（ ）。（ ） 對同一數(shù)列，同時計算平均差和標準差，二者必然相等。（ ） 574 當一個數(shù)列的平均數(shù)為零時，不能計算平均差和標準差。（ ） 標志變異度指標的數(shù)值越大，平均數(shù)的代表性就越高。試問哪組工人加工零件數(shù)的變異程度大？ A 第一組； B 第二組； C 變異程度相同； C 無法作出比較。 例見課本 P67 571 課堂練習： 兩組工人加工同樣的零件。 570 xv ?? ?標準差系數(shù)標準差系數(shù)可用于對計算單位不同、分布情況不同的變量數(shù)列的標志變異程度進行對比。因而，對于具有不同水平的數(shù)列，不能直接用全距、平均差和標準差來比較平均數(shù)代表性的大小。 全距系數(shù) 平均差系數(shù) 見課本 P66 568 標準差系數(shù)（離散系數(shù)） 一群牛的平均體重是 180公斤，標準差是 18公斤；一群羊的平均體重是 15公斤，標準差是 3公斤，能不能說羊的平均體重的代表性高些？為什么？ 569 全距、平均差和標準差有計量單位，是標 志變異的絕對指標。 是非標志（ X） 所占比重（ f） Xf 0 q 0 1 P P 合計 1 P 566 是非標志的算術(shù)平均數(shù)為： 是非標志的標準差為： ppqpqpfXfX ??????????101)1( )(1 )0()1()(22222pppqpqpqqppqqpqpppffXX?????????????????567 （二）離散系數(shù) ? 定義：是標志變異指標與其相應(yīng)的算術(shù)平均數(shù)的比值。計算是非標志的算術(shù)平均數(shù)，如下表： 565 是非標志的平均數(shù)計算表 計算是非標志的算術(shù)平均數(shù) ( )的公式： 是非標志的標準差（ σ）的公式 因此，是非標志的算術(shù)平均數(shù)就是具有某一標志的單位數(shù)在總體中的比重（成數(shù)）。 564 是非標志也可以計算算術(shù)平均數(shù)和標準差。 這種用“是”“否”或“有”“無”來作斷定的標志，稱為是非標志。由于題中未直接給出公式中的權(quán)數(shù) f ,而只給出了工人數(shù)比重，即權(quán)數(shù)系數(shù) f / ，因而可將標準差的計算公式變形為： ? ???? ff)X(Xσ 2元）％％％％％＝均日工資為根據(jù)資料求出工人的平(83101051595358525751565 ???????????? ?? ffXX1 1 . 6 6 ( 元）ff)X(Xσ標準差 2 ????? ? ??f563 是非標志的標準差（也稱為交替標志的標準差） 在統(tǒng)計研究中，經(jīng)常遇到這樣分組情況，把全部總體單位分為具有某一標志或不具有某一標志兩組。 x? ? 2)x(xn)x(xσ 2? ??具體見 P61〔 例 3— 4— 4〕 和 〔 例 3— 4— 6〕 nxx? ? 2)（560 成績（分） 學(xué)生人數(shù) 55 2 65 15 75 19 85 15 85 3 合計 54 —— 75 .37xfx f???? （分） 22 ( ) 49 92 .5 92 6 54x x ff???? ? ??2()9. 62x x ff? ?????（分） xx? fxx 2)( ?561 課堂練習： 某廠工人按工資分組的資料如下： 根據(jù)上面資料計算該廠工人日工資的標準差。 它是測度標志變異最重要，最常用的指標。 ? )( f557 標準差 標準差 —— 總體中各單位標志值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根。 平均差 ——是各標志值對其算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的平均數(shù) 。 用表示 。變異指標越大，平均數(shù)代表性越?。蛔儺愔笜嗽叫?，平均數(shù)代表性越大。 554 一 標志變異指標概念：見 P57 —— 它反映著總體各單位標志值的差異大小或程度。 （ 1）、 因此三個車間產(chǎn)品產(chǎn)量的平均計劃完成程度為： （ 2）、第一車間人均產(chǎn)量 ，第二車間人均產(chǎn)量 13件，第三車間人均產(chǎn)量 ，則三個車間平均每人生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)為： 1 0 0 %3 1 0 5 %1 0 0 %9 5 % ???1 1 （件）3 1 0 . 5139 . 5 ???551 解： 1 0 0 . 7 5 ％1 0 0 ％1 0 5 ％1 2 6 01 0 0 ％6 5 09 5 ％7 6 01 2 6 06 5 07 6 0計
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