【正文】 試計算偏態(tài)系數 1997年 農村居民家庭純收入數據 按純收入分組（元） 戶數比重（ %） 500以下 500~1000 1000~1500 1500~2021 2021~2500 2500~3000 3000~3500 3500~4000 4000~4500 4500~5000 5000以上 103 一、偏態(tài)及其測度指標 農村居民家庭純收入數據偏態(tài)及峰度計算表 按純收入分組 （百元） 組中值 Xi 戶數比重 (%) Fi (Xi X ) Fi3 (Xi X ) Fi4 5以下 5— 10 10— 15 15— 20 20— 25 25— 30 30— 35 35— 40 40— 45 45— 50 50以上 合計 — 100 104 一、偏態(tài)及其測度指標 根據上表數據計算得 將計算結果代入公式得 結論： 偏態(tài)系數為正值，而且數值較大，說明農村居民家庭純收入的分布為右偏分布，即收入較少的家庭占據多數，而收入較高的家庭則占少數，而且偏斜的程度較大 ? ? ? ?? ? 311133133 ??????????? iiiKiii FXNFXX??（百元）4 2 11????????? KiiiKiiFFXX （百元）0 8 11????????? KiiiKiiFFX?105 二、 峰度及其測度指標 （一）概念要點 數據分布扁平程度的測度；如果峰度系數 =3，則 扁平程度適中；偏態(tài)系數 3為扁平分布 ；偏態(tài)系數 3為尖峰分布 （二）計算公式 ? ?4144??NFXXKiii????106 二、 峰度及其測度指標 代入公式得 【 例 】 根據表中的計算結果 ， 計算農村居民家庭純收入分布的峰度系數 。 92 ? 種類：全距系數、平均差系數、標準差系數，其中，標準差系數是最常用的變異系數； ? 標準差系數的計算： ? 總體標準差系數計算公式為： %100??xV ??93 ? 練習 1：某地區(qū)連續(xù) 100天的交通事故次數統計資料如下表，計算該地區(qū)日交通事故的極差、標準差及標準差系數； 交通事故次數統計表 日交通事故次數（次） 0 1 2 3 4 合計 天數（天） 10 14 26 30 20 100 94 ? 解： 日交通事故次數（次） x 天數（天） f xf ?xx 2)( xx ? fxx2)( ? 0 10 0 1 14 14 2 26 52 3 30 90 1 4 20 80 合計 100 236 — — 151 .08 1 0 02 3 6?????fxfx（次） 10 0 1)(2??????ffxx? （次） ???xV? 95 ? 練習 2：某工廠對某日生產的 100袋奶粉進行檢驗，檢驗結果如下表。 ? 作用：變異系數消除了計量單位不同與平均水平高低的影響，具有廣泛的可比性，其數值的大小與平均數的代表性成反比。 一般我們將所研究、關注的標志的標志表現賦值為 1（這點將在計算成數的標準差時應用）； 是非標志平均數計算表 是非標志 標志值 單位數 成數 是（合格） 1 980 （ N 1 ） 98% （ P ） 非（不合格） 0 20 （ N 0 ） 2% （ Q ） 合計 — 1000 （ N ） 1 根據算術平均數的計算公式來計算其平均數： 1 0 0 02021 8 01010101?????????????NNNNfxfx 87 ? D、 成數的標準差：其計算根據標準差的計算公式： ? 注意 ： 是非標志的標準差為具有被研究的標志表現的成數 P與不具有該標志表現的成數（ 1P） 乘積的平方根；在上面公式的推導中，平均數取的是 P， 而在上例中 Q是不合格產品的平均數，也是平均數之一，如果平均數取 Q， 請大家試著計算？ ? 例：對前面那個例子，其是非標志的標準差為 ?? ??ffxx2)(?010212)0()1(NNNPNP????? = QPPPNNPNNP220212)1()1( ????? = PQPPPPPPPPPP ?????????? )1()1)(1()1()1(22 )1( ????? PP?88 ? 方差的主要數學性質 ? （ 1）常數的方差等于 0； ? （ 2）變量的線性函數的方差等于變量系數的平方乘以變量的方差。 ? 練習：某公司進口一批彩電共 1000臺，其中合格品 980臺，不合格 20臺，合格品占全部產品的 98%，不合格產品占全部產品的 2%。在這里， 98%、 2%都是成數，98%+2%=1； 85 ? C、 成數的平均數 ? 是非標志表現了現象質的區(qū)別，因此計算平均數首先要把 是非標志的兩種標志表現進行量化處理 。 84 ? B、 成數： 在總體中，是非標志只具有兩種表現，把具有某種表現或不具有某種表現的單位數占全部總體單位數的比重稱為 成數 。 計算公式為： ???? ????ffxxffxx 222 )( )(??82 ? 例： 連鎖店商品銷售額標準差計算表 按銷售額分組（千美元） 頻數（個） f 組中值 x xf xx ? 2)( xx ? fxx2)( ? 80 100 20 90 1800 123 15129 302580 100 150 50 125 6250 88 7744 387200 150 200 120 175 21000 38 1444 173280 200 250 180 225 63000 12 144 40320 250 以上 130 275 35750 62 3844 499720 合計 600 — 127800 — — 1403100 2 1 36 0 01 2 7 8 0 0?????fxfx（千美元） 6 001 40 3 1 00)(2??????ffxx? （千美元） 83 ? 是非標志的標準差 ? A、 什么是 是非標志 ：在對經濟現象進行分析時，常把其全部單位劃分為具有某種屬性和不具有某種屬性的兩組，例如，將學生按性別劃分為“男”、“女”，將產品劃分為“合格”、“不合格”兩組，由于這些反映單位屬性或性質的標志不是數量標志，而是質量標志，且只有“是”與“非”兩種表現，所以稱之為“ 是非標志 ”，有時也稱為“ 交替標志 ”。標準差 （ σ ） 是方差 的平方根，故又稱 均方差 。平均差是各標志值對平均數的平均距離，其數值越大，說明標志值的差異程度越大，各標志值的分布也越分散； ? 請大家根據定義來計算下列一組數據的平均差： 5， 7， 8， 10， 20； ??? 75 ? 計算： （ 1）未分組資料： 采用簡單平均差方法，計算公式為： 以上面所給數據 5， 7， 8， 10， 20來計算：第一步：計算平均數 =10；第二步，用各標志值減平均數得到離差，分別為： 5， 3， 2， 0， 10；第三步，對離差取絕對值，得到： 5， 3， 2， 0，10；第四步：用離差絕對值之和除以離差的個數，即得到簡單平均差 =（ 5+3+2+0+10）/5=4； nxxDA ???.76 （ 2）單項式分組和組距式分組資料 ： 采用加權平均差方法，計算公式為： 例 1：單變量分組示例： ?? ??ffxxDA .某生產班組按日產量分組表 按日產量分組（件） x 工人人數（人） f 總產量（件） xf ( 1) ( 2) ( 3) = ( 1) *( 2) 17 1 17 18 2 36 19 4 76 20 3 60 合計 10 189 77 ? 第一步，計算平均數： ? 第二步：計算平均差： ??? ??fxfx 3421.????????????????????ffxxDA78 例 2 組距數列計算平均差 ? 例如：某企業(yè)一生產車間 100名職工日產量資料分組如下 。 例 ① 四 分位差不受兩端各 25%數值的影響，能對開口組數列的差異程度進行測定； ② 用 四分位差可以衡量中位數的代表性高低；該數值越大，表明 Q1Q2之間變量值分布越遠離它們的重點 Q2， 即遠離中位數，則說明中位數的代表性越差；該數值越小，則說明中位數的代表性越好； ③ 四 分位差不反映所有標志值的差異程度，它所描述的只是次數分配中一半的離差，所以也是一個比較粗略的指標。 四分位差 .=Q3Q1 六、四分位差 歲。 對于開口組，無法計算全距。因此，其應用受到局限。 例 61 ? 四、種類： 極差、四分位差、平均差、方差和標準差、變異系數； 全 距 R 四分位差 . 平 均 差 . 標 準 差 .(σ) 離散系數 Vσ 62 ? 五、極差 ? 含義： 極差（ R） 又稱全距，是總體單位各標志值中最大值與最小值之差。 甲、乙兩學生某次考試成績列表 語文 數學 物理 化學 政治 英語 甲 95 90 65 70 75 85 乙 110 70 95 50 80 75 甲、乙兩學生的平均成績?yōu)?80分，集中趨