項(xiàng)目六統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)2——平均指標(biāo)和變異指標(biāo)(參考版)
2024-08-12 14:29本頁面
【正文】 《 平均指標(biāo)和變異指標(biāo) 》 知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 平均指標(biāo) 變異指標(biāo) 平均指標(biāo)的概念和作用（對(duì)比分析；依存關(guān)系分析；推算） 平均指標(biāo)的 種類及計(jì)算方法 計(jì)算和應(yīng)用平均指標(biāo)的原則（同質(zhì)性；與組平均數(shù)結(jié)合； 與次數(shù)分布結(jié)合；與典型事例結(jié)合；與變異指標(biāo)結(jié)合。 實(shí)訓(xùn)分析 甲企業(yè)工人日產(chǎn)量情況表 按日產(chǎn)量分組（件） 工人數(shù)（人） 300以下 300~400 400~500 500600 600以上 10 70 90 20 10 合計(jì) 200 要求 ： （ 1） 根據(jù)上表資料計(jì)算甲企業(yè)平均日產(chǎn)量、標(biāo)準(zhǔn)差。在這種情況下，只有通過計(jì)算變異系數(shù)才能進(jìn)行比較。 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算表 計(jì)算結(jié)果表明 ，甲企業(yè)的標(biāo)準(zhǔn)差大于乙企業(yè)但不能由此得出結(jié)論：甲企業(yè)全員勞動(dòng)生產(chǎn)率的代表性比乙企業(yè)小。 變異系數(shù)有全距系數(shù)、 平均差系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) 。 它將絕對(duì)數(shù)性質(zhì)的全距、平均數(shù)性質(zhì)的平均差及標(biāo)準(zhǔn)差與相應(yīng)的數(shù)列水平（算術(shù)平均數(shù)）對(duì)比而得，表現(xiàn)形式為相對(duì)數(shù)。全距、平均 差、標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)值受數(shù)列水平高低和個(gè)體差異兩個(gè)因素的影響。 是 非 1N 0N是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 )1( PPPQ ???? NNP 1? PNNQ ??? 10 問題 ：在不同水平或不同性質(zhì)的數(shù)列 間比較差異性的問題。 ★ 思考：如某方案有贊成和反對(duì)兩種意見，如果９０％贊成或９０％反對(duì)都說明意見比較集中，差異程度??；若５０％贊成，５０％反對(duì)則說明意見分歧很大，勢均力敵．若５１％贊成，４９％反對(duì)，則雖然方案通過，但說明意見分歧仍然很大，該放案還有很多不足，需要改進(jìn)和完善． 標(biāo)準(zhǔn)差 ——是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 ? 總體全部單位數(shù)用 N表示，具有某種標(biāo)志屬性的單位數(shù)用 表示，不具有某種標(biāo)志屬性的單位數(shù)用 表示。如把全部產(chǎn)品按是否合格分為“是”（合格）和“非”（不合格）兩部分；總體中每個(gè)單位的具體表現(xiàn)分別為“是”或“非”。其計(jì)算公式為： 2． 加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差 在資料分組時(shí)，要用加 權(quán)式。 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算 ：根據(jù)資料不同，標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算分為：簡單式、加權(quán)式和是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差三種形式。應(yīng)叫做標(biāo)志值的標(biāo)準(zhǔn)差更為合適） nxxxxxx n 22221 )(....)()( ????????標(biāo)準(zhǔn)差的特點(diǎn) ：意義與平均差基本相同，但在數(shù)學(xué)處理上它 是采用平方的方法來消除離差的正負(fù)號(hào)。 （三）標(biāo)準(zhǔn)差 標(biāo)準(zhǔn)差 ：總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)的離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根，即方差的平方根，又稱均方根差 。平均差與全距不同，它考慮了總體中個(gè)單位變量值得變動(dòng)影響，對(duì)整個(gè)變量值的離散趨勢有較充分的代表性。 （二） 平均差 平均差是總體各單位標(biāo)志值與其算術(shù)平均數(shù)離差的平均。但由于它受兩個(gè)極端數(shù)值的影響，其測定 結(jié)果，難以準(zhǔn)確反映變量的實(shí)際離散程度。全距用以說 明被研究現(xiàn)象中標(biāo)志值變動(dòng)的最大范圍。 二、變異指標(biāo)的種類及計(jì)算 變異指標(biāo) 全距 平均差 標(biāo)準(zhǔn)差 變異系數(shù) 離散系數(shù) 加權(quán)式平均差 簡單式平均差 簡單式標(biāo)準(zhǔn)差 加權(quán)式標(biāo)準(zhǔn)差 是非標(biāo)志標(biāo)準(zhǔn)差 全距系數(shù) 平均差系數(shù) 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) （一） 全距（極差） 未分組資料 ： 全距 R=最大值 最小值 組距 分組資料 ：全距 R=最高組上限 最低組下限 若為開口組 ，可先求出組中值，再利用組中值求得全距。如果說平均指標(biāo)說明總體單位的集中趨勢，那么變異指標(biāo)則說明總體單位的離中趨勢 。變異指標(biāo)是反映總體數(shù)量特征的重要指標(biāo)。變異指標(biāo)就是反映總體各單位標(biāo)志值（或?qū)傩裕┎町惢螂x散程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，因此，二者應(yīng)該相結(jié)合，這樣對(duì)總體數(shù)量特征認(rèn)識(shí)得才更為全面。 ? 實(shí)情 ：該公司的平均工資是這樣計(jì)算出來的：經(jīng)理月薪 25000元；經(jīng)理秘書 15000元；兩名中層主管月薪 10000元；其他員工月薪 500元。”于是他就高興去應(yīng)聘，并很幸運(yùn)地被錄取了，但他第一個(gè)月拿到的正常月薪只有 500元。 【 問題防范：平均數(shù) “ 陷阱 ” 】 ? 某人要找到一份工資較高的工作，一天他看到一則招聘廣告“本公司現(xiàn)有員工 19名，現(xiàn)誠聘 1名技術(shù)工人。 五、平均指標(biāo)與變異指標(biāo)相結(jié)合 【 問題防范：平均數(shù) “ 陷阱 ” 】 ? 某人生產(chǎn)了以下 8個(gè)零件，平均尺寸為 6mm，正好等于標(biāo)準(zhǔn)尺寸，是否意味著這個(gè)人生產(chǎn)的零件都合格？ 1 2 5 6 7 8 9 10 【 問題防范：平均數(shù) “ 陷阱 ” 】 如某市環(huán)保局資料：“本市平均的空氣污染指數(shù)已降到警界線以下”但你切不要以為生活在本市是十分安全的，因?yàn)榭赡苣闼畹哪莻€(gè)社區(qū)或你所工作的那個(gè)單位是本市污染最嚴(yán)重的社區(qū)或單位。 按計(jì)劃完成程度分組 （ %） 公司數(shù) （個(gè)） 比重 （ %） 80— 90 90— 100 100— 110 110— 120 120— 130 3 6 30 10 1 6 12 60 20 2 合 計(jì) 50 100 四、平均數(shù)分析與典型事例相結(jié)合 平均數(shù)說明的是總體某一變量值的一般水平，它體現(xiàn)的是一定范圍內(nèi)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的共性，但同時(shí)卻掩蓋了現(xiàn)象的個(gè)性特征?，F(xiàn)以某公司下屬的 50個(gè)分公司年度產(chǎn)量計(jì)劃完成情況為例來說明。從工資水平考慮，你認(rèn)為 應(yīng)該選擇哪個(gè)公司合適？為什么 ？ A、 B兩公司職工月工資水平資料 學(xué)歷 A公司 B公司 職工人數(shù) 工資 總額 （元） 平均 工資 （元） 職工人數(shù) 工資總額 （元） 平均 工資 （元） 人 % 人 % 研究生 本科生 專科生 中專生 其他 100 40 30 20 10 50 20 15 10 5 320220 100000 60000 24000 6000 3200 2500 2022 1200 600 100 200 400 500 800 5 10 20 25 40 350000 600000 880000 750000 720220 3500 3000 2200 1500 900 總計(jì) 200 100 510000 2550
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