項(xiàng)目六統(tǒng)計(jì)基本分析指標(biāo)（2）——平均指標(biāo)和變異指標(biāo)-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 【 課堂討論 1】 (2)若甲企業(yè)計(jì)劃銷(xiāo)售額為 1000萬(wàn)，計(jì)劃完成程度為 50%，乙 計(jì)劃銷(xiāo)售額為 10萬(wàn)，計(jì)劃完成程度為 150%，能否說(shuō)這兩個(gè)企業(yè)平均計(jì)劃完成程度為 100%呢？ 計(jì)劃完成 程度 % 組中值 % x 門(mén)市 部數(shù) 90— 100 100— 110 110— 120 95 105 115 5 2 8 合 計(jì) — 15 討論 計(jì)算該公司平均 計(jì)劃完成程度時(shí)是否 以各組門(mén)市部數(shù)為權(quán)數(shù) 進(jìn)行計(jì)算？ (3)某公司下屬 15個(gè)門(mén)市部計(jì)劃完成情況見(jiàn)下表： (1)若甲企業(yè)計(jì)劃完成程度為 50%，乙為 150%，能否說(shuō)這 兩個(gè)企業(yè)平均計(jì)劃完成程度為 100%呢？ 某集團(tuán)公司下屬甲、乙、丙三個(gè)子公司生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，有關(guān)資料如下表 : 公司 名稱(chēng) 人數(shù) （人） 單位產(chǎn)品原材料消 耗量（公斤 /件） x 甲 乙 丙 300 200 500 合計(jì) 1000 — 討論 能否 以人數(shù) 為權(quán)數(shù) 計(jì)算該集團(tuán) 公司所屬三個(gè)子公司 的單位產(chǎn)品原材料 平均消耗量 ？ 【 課堂討論 2】 正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（ 1） 某公司下屬 15個(gè)門(mén)市部計(jì)劃完成情況資料 計(jì)劃完成 程度 % 組中值 % x 門(mén)市 部數(shù) 計(jì)劃銷(xiāo)售額 （萬(wàn)元） f 實(shí)際銷(xiāo)售額（萬(wàn)元） xf 90— 100 100— 110 110— 120 95 105 115 5 2 8 100 800 100 95 840 115 合 計(jì) — 15 1000 1050 正確選擇權(quán)數(shù)實(shí)例（續(xù)） 分析 ：由于各組規(guī)模不同，銷(xiāo)售額存在差別。根據(jù)此例，應(yīng)以計(jì)劃完成程度為變量，以計(jì)劃銷(xiāo)售額為權(quán)數(shù)進(jìn)行加權(quán)算術(shù)平均（此處 套用 加權(quán)算術(shù)平均的算法，但和基本公式的要求并不一致）。 （注意：不能是三種蔬菜，不同質(zhì)；也不是早、中、晚三個(gè)時(shí)間，不同時(shí)。 調(diào)和平均法常常作為算術(shù)平均法的變形來(lái)使用 。若投入生產(chǎn) 100件產(chǎn)品的原材料，經(jīng)過(guò)第一車(chē)間只能生產(chǎn) 80件并進(jìn)入到第二車(chē)間（基數(shù)就變成了80），各車(chē)間基數(shù)依次減少。 ? 應(yīng)用條件 ： 總比率（或總速度）等于各比率（或各速度）之積時(shí)，求平均比率（或平均發(fā)展速度）時(shí)才可以用幾何平均法 ， 否則不可用。 10年的利率分別是：第 1年至第 2年為 3%，第 3年至第 5年為 %，第 6年至第7年為 5%，第 8年至第 9年為 %，第 10年為 6%，求該筆貸款的平均年利率。 若各年利率相等，則 n年后 的總利率為： ArAn)1( ? （三）幾何平均法 （續(xù) 4） 分析 ：由于各年利率不等，就可以采用加權(quán)幾何平均法計(jì)算年平均本利率，最后，用年平均年本利率減 1就是平均年利率。 ? 出現(xiàn)次數(shù)越多，眾數(shù)的代表性就越強(qiáng)。實(shí)際中，也常用年齡中位數(shù)說(shuō)明人口老齡化問(wèn)題。 ? 例如 ：研究城鄉(xiāng)收入差別時(shí)，城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民分屬兩個(gè)不同總體，應(yīng)分別計(jì)算其平均收入；研究不同行業(yè)職工工資水平差別時(shí)，則城鎮(zhèn)職工又分屬不同的行業(yè)，此時(shí)的同質(zhì)性是指行業(yè)相同。 總平均數(shù)抽象掉了總體內(nèi)各組的差異，它也不能全面說(shuō)明總體特征。為了全面深入地分析問(wèn)題，我們不能只看現(xiàn)象總的平均水平，還必須了解總體單位在各組次數(shù)分布情況，把總平均數(shù)與次數(shù)分布資料相結(jié)合。因此， 為了豐富平均數(shù)對(duì)社會(huì)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)作用，往往還需要結(jié)合具體的典型事例， 特別是要研究先進(jìn)和落后的典型，以補(bǔ)充平均數(shù)之不足。本公司人均月薪 3200元以上。 結(jié)論 ：平均指標(biāo)要和變異指標(biāo)相結(jié)合 謹(jǐn)防平均數(shù)“陷阱” ? 平均指標(biāo)反映總體一般水平，掩蓋了差異（組與組的差異和總體單位的差異），而綜合反映個(gè)體差異也是認(rèn)識(shí)研究總體的重要數(shù)量特征。 平均指標(biāo)掩蓋了總體內(nèi)各單位的差異，然而總體內(nèi)各單位的差異則是客觀存在的，這就需要進(jìn)一步計(jì)算能夠反映總體各單位差異程度或離散程度的變異指標(biāo)。 組距資料求出的全距只是全距的近似值。因此，它只是 測(cè)定變量變異程度的一種粗略方法。由于掌握資料不同，平均差可分為簡(jiǎn)單平均式和加權(quán)平均式兩種。其靈敏性也更高，是最常用的變異指標(biāo)。其計(jì)算公式為： 3. 是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 在總體分為“是”和“非”兩部 分時(shí)，其計(jì)算公式為： nxx? ??2)(??? ??ffxx 2)(?)1( PPPQ ????標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算實(shí)例 根據(jù)某企業(yè)日產(chǎn)量資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差 日產(chǎn)量 （件） 工人數(shù) （人） 日產(chǎn)量 次數(shù) 離差 離差 平方 離差平方 次數(shù) x f xf 10 11 12 13 14 2 6 35 4 3 20 66 420 52 42 2 1 0 1 2 4 1 0 1 4 8 6 0 4 12 合計(jì) 50 600 — — 30 xx? 2)( xx? fxx 2)( ?件）(1250600 ??? ?? fxfx （件）)( 2 ??????ffxx? 標(biāo)準(zhǔn)差 ——是非標(biāo)志的標(biāo)準(zhǔn)差 ★ 能夠把總體分為“是”和“非”兩個(gè)部分的標(biāo)志叫 是非標(biāo)志 。 ? 成數(shù) ：具有某種屬性的單位數(shù)占總體單位數(shù)的比重 （ P）或不具有某種屬性的單位數(shù)占總體單數(shù)的比 重（ Q）都叫成數(shù)。 （四）變異系數(shù)（離散系數(shù)） ? 變異系數(shù) 是反映各單位標(biāo)志值相對(duì)差異程度的變異指標(biāo)。 常用的是標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù) %1 0 0??xV??企 業(yè) 全員勞動(dòng)生率（元 /人） 標(biāo)準(zhǔn)差 （元） 標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)（ %） 甲 企 業(yè) 乙 企 業(yè) 42022 26000 1500 800 28 32﹒ 5 x ? xV /?? ?實(shí)例 ：現(xiàn)有兩企業(yè)的全員勞動(dòng)生產(chǎn)率資料，計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)并比較兩企業(yè)勞動(dòng)生產(chǎn)率差異的大小。計(jì)算結(jié)果恰恰表明，并不是甲企業(yè)的變量差異比乙企業(yè)大，而是乙企業(yè)的變量差異比甲企業(yè)大。） 變異指標(biāo)的概念和作用（衡量代表性；均衡性、穩(wěn)定性； 計(jì)算抽樣誤差及必要樣本容量時(shí)需要） 變異指標(biāo)的 種類(lèi)及計(jì)算 算術(shù)平均法（簡(jiǎn)單式和加權(quán)式） 調(diào)和平均法（簡(jiǎn)單式和加權(quán)式） 幾何平均法（簡(jiǎn)單式和加權(quán)式） 眾數(shù)和中位數(shù) 全距；平均差；標(biāo)準(zhǔn)差； 變異系數(shù)（離散系數(shù)）
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